工程力学基础 课件 任务2.3 认识力矩

任务2.3认识力矩2020年5月22日，广东省中山市小榄镇皇冠假日酒店大门前一建筑发生坍塌事故，从事故现场可见，雨篷呈45°倾斜，建筑材料倾斜一地，当地公安，消防事发后第一时间赶赴现场处置，酒店外围也被拉起了警戒线，据酒店负责人表示，事发后，他们第一时间对大堂客户进行疏散，而且立即对现场进行检查，有无人员伤亡，经过检查，事故并未造成人员伤亡，但4台车，不幸被雨棚砸中，不同程度受损。经初步调查表明，此次发生坍塌的雨棚面积300㎡，由于骤降暴雨，使得雨棚上方瞬间出现大量积水，在大风和积水的共同作用下，令雨棚钢结构产生共振，局部受力不均受损，继而造成坍塌。雨篷为什么会发生倾覆？雨篷在力的作用下发生了什么变化？小组讨论力使雨篷转动的效应与哪些因素有关？小组讨论同学们还能举出类似的力使物体转动的例子吗？小组讨论力矩是力学中一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量。在我们的日常生活中经常会见到产生力矩的情况，比如最常见的就是用扳手拧螺母，当扳手夹住螺母转动时就产生了一个力矩，通过这个力矩我们最终将螺母卸下来。一、力矩的概念如图所示，力F使扳手饶螺母中心O转动，实践证明，转动效应不仅与力的大小成正比，而且还与该力作用线到O点的垂直距离d成正比。当改变力F的方向时，扳手的转向也随之改变。力F使物体饶O点转动的效应用力矩来度量，F与d的乘积加上正负号称为力F对O点的矩，简称力矩，用符号M0（F）表示，即M0（F）=±Fd点O为力矩中心（简称矩心）。矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。通常规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，力矩取负号。力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关；当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂d=0）时，力矩等于零；当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。力矩具有如下性质【案例】在土木工程中，广泛使用滑轮（图2-3-3a）、绞车（图2-3-3b）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。图2-3-3a图2-3-3b二、力矩的计算1.荷载的分类结构或构件产生内力和变形的外力及其它因素称为荷载。荷载按作用范围不同可以分为集中荷载和分布荷载。若荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，便可认为该荷载集中地作用在构件的一点，称为集中荷载。用F表示，其常用单位N（牛）、kN（千牛）。例如厂房吊车车轮对吊车梁的压力属于集中荷载，如图所示。若荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），称为分布荷载。例如雪荷载属于分布荷载，如图所示。沿着构件轴线方向分布且各处的大小均相同的分布荷载称为均布荷载。如图a所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布荷载，用q表示。当分布荷载再各处的大小不相同时，称为非均布荷载，如图b所示水坝受到的水压力就属于非均布荷载。在研究物体运动状态时，通常考虑为集中荷载，而研究物体变形时，通常考虑为分布荷载。二、力矩的计算2.力矩的计算集中荷载作用下，力矩等于集中力乘以力臂。即：M0（F）=±Fd均布荷载作用下，应先确定均布荷载的合力大小以及合力的作用位置，即假设FR是均布荷载q的合力，那么根据合力矩定理（合力对平面内任意一点的矩，等于各分力对该点力矩的代数和），均布线荷载q对O点的矩为：MO（q）=MO（FR）=±FRd扳手受到F1、F2、F3的作用，且F1=F2=F3=100N，d=0.5m，求各力分别对螺帽中心点O的力矩。任务2.3.1集中荷载的力矩计算第一步：求作力臂计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，这样求出的矩心到垂足的距离才是力臂，即：F1所对应的力臂为：d/cos30°；F2所对应的力臂为：0；F3所对应的力臂为：d。任务分析第二步：判断力矩的转向，确定正负号在F1作用下，螺帽会逆时针转动，即力矩为正；在F2作用下，螺帽不会转动；在F3作用下，螺帽会顺时针转动，即力矩为负。第三步：按力矩定义计算MO（F1）=-F1Xd/cos30°=-100X0.5/0.866=57.7N·mMO（F2）=F2X0=0MO（F3）=-F3Xd=-100X0.5=50N·m已知过梁受到的均布荷载q=3kN/m，试分析均布荷载q对O点的矩。任务2.3.2均布荷载的力矩计算第一步：计算均布线荷载的合力并确定合力的作用位置均布线荷载的合力FR=ql=3kN/m×2m=6kN，合力FR位于1/2l处。任务分析第二步：求作力臂计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，即FR所对应的力臂为：1/2l=1/2×2m=1m。第四步：按力矩定义计算MO(q)=MO(FR)