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任务3.3直杆轴向拉伸与压缩

认识直杆轴向应力当我们在结冰的河上行走是站着前行(如图3-3-1）还是趴着前行（如图3-3-2）更安全？为什么？取两根粗细不同，但是材质相同的绳子，用同样大的力F去拉它们（如图3-3-3)当拉力逐渐增大时，哪一根绳子先被拉断？为什么？图3-3-1图3-3-2图3-3-3要搞清楚以上两个问题，我们需要了解轴向应力图3-3-4绳受反向拉力示意图一、应力的概念思考：粗细不同的绳，受到反向拉力时，如图3-3-4所示，哪个部位最先断裂？根据生活经验，我们得出答案是杆件细的部分先破坏。通过上面例子我们知道，杆件内力一样大，但是横截面积不同，结构抵抗破坏的能力就不一样，内力大小不能衡量构件强度的大小，于是有了应力。1.应力和内力之间的关系详见表内力与应力的区别内力是指构件在受到外力作用而变形时，其内部各部分之间将产生相互作用力，内力与构件的强度、刚度、稳定性密切相关；内力的单位是N（牛顿）、千牛顿(kN)应力是指单位面积上的内力。应力是矢量，同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为切应力剪应，应力的单位是帕(Pa)、千帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)内力与应力同时出现时内力一般用来表示构件截面上力的合效果，如弯矩、剪力、轴力等，而应力表示的是构件截面单位面积上的力，如正应力、剪应力。2.截面上的应力可以分解，如图3-3-5所示。（1）垂直于截面的应力σ称为正应力或法向应力；（2）平行于截面的应力τ称为切应力或剪应力。

在国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），又称帕斯卡，简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。它们的换算关系为:1N/m2=1PaMPa=106Pa1GPa=109Pa图3-3-5应力分解图

二、轴向拉(压)杆横截面上的正应力取一等直杆,在其侧面上画出与轴线平行的纵向线和与轴线垂直的横向线，如图3-3-6所示，在两端施加一对轴向拉力F，观察纵向线和横向线有什么变化？图3-3-6直杆拉伸图σ的符号与轴力FN符号相同。

当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,称为拉应力。当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,称为压应力。通过观察可以得到所有的纵向线伸长值都相等,横向线围成的平面仍保持为平面且与纵向线垂直。式中：

FN——横截面上的轴力；A——横截面面积；结论：1.各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同。

2.平面假设:变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。由结论可知,轴向拉（压）杆横截面上的正应力为均匀分布的，以𝜎表示，如图所示。

KN任务描述横截面面积A=2x103mm2，计算图3-3-8中杆件1-1、2-2和3-3截面上的正应力。

图3-3-8杆件受力图任务实施第一步：用截面法计算指定截面上的轴力1-1截面切开，取左边为研究对象，∑Fx＝0FN1=-20KN2-2截面切开，取左边为研究对象，∑Fx＝0FN2=20-20=0FN3=40KN第二步：

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