2025年《高等数学（一）》极限与积分专项测试

2025年《高等数学（一）》极限与积分专项测试考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题4分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列各数列中，收敛的是（）。(A){(-1)^(n+1)*n/(n+1)}(B){sin(nπ/2)}(C){n*(-1)^(n+1)}(D){sqrt(n)/n}2.函数f(x)=|x-1|在点x=1处的极限是（）。(A)1(B)-1(C)0(D)不存在3.若函数f(x)在x=c处可导，则lim(h→0)[f(c+h)-f(c-h)]/h等于（）。(A)f'(c)(B)2f'(c)(C)f'(c)/2(D)-f'(c)4.下列积分计算正确的是（）。(A)∫x*sin(x^2)dx=(1/2)*cos(x^2)+C(B)∫(1/(1+x^2))dx=ln|x|+C(C)∫sqrt(x)dx=(2/3)*x^(3/2)+C(D)∫(1/x)dx=arctan(x)+C5.若f(x)是区间[a,b]上的连续函数，则∫[a,b]f(x)dx的几何意义是（）。(A)该区间上曲线y=f(x)与x轴围成的面积(B)该区间上曲线y=f(x)与x轴围成的面积，但不包含在x轴下方的部分(C)该区间上函数f(x)的平均值(D)以f(x)为边界的曲边梯形的面积二、填空题（每小题5分，共25分。请将答案填在题后的横线上）6.极限lim(n→∞)[1+(1/2)+(1/4)+...+(1/2^n)]=________.7.若函数f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)(f(x)-2)/x=3，则f(0)=________.8.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,3)上的原函数为F(x)，则F'(x)=________.9.若f'(x)=x*cos(x)，则∫[x^2+1]*f'(x)dx=________(结果不含积分号).10.定积分∫[0,π/2]sin(x)dx=________.三、计算题（每小题8分，共32分）11.计算极限lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)].12.计算极限lim(x→0)[(1-cos(x))/(x^2)].13.计算不定积分∫(x^2-2x+3)/xdx.14.计算定积分∫[1,2](2x+1)*sqrt(x)dx.四、解答题（每小题10分，共20分）15.讨论函数f(x)={x^2,x≤1;2-x,x>1}在x=1处的连续性。16.计算定积分∫[0,1]x*arctan(x)dx，使用分部积分法。---试卷答案一、选择题1.(D)2.(A)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6.27.28.1/(x-1)9.(x^3/3)+x^2+C(其中C为任意常数)10.1三、计算题11.解析思路：利用因式分解约去零因子。答案：412.解析思路：利用等价无穷小替换或洛必达法则。答案：1/213.解析思路：将积分表达式拆分为多个简单积分。答案：x^2/2-2x+3ln|x|+C(其中C为任意常数)14.解析思路：利用换元法（令u=sqrt(x)），将定积分转换为关于u的积分。答案：61/15四、解答题15.解析思路：分别计算左、右极限，并与函数值比较，根据连续性定义判断。答案：函数f(x)在x=1处不连续。（因为lim(x→1-)f(x)=1,lim(x→1+)f(x)=1,f(1)=1，左极限=右极限=函数值，所以连续）16.