江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，即，解得，所以，又，所以.故选：C.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.3.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，由题意可知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，故，则，故椭圆离心率为，故选：C.4.已知向量满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，所以，，所以，又，所以，即与的夹角为.故选：B.5.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，若的平分线经过与轴的交点，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】抛物线的焦点为，设准线与轴交于点，依题意，又，所以，又，所以，所以，所以，则四边形为正方形，又，所以，解得.故选：D.6.在各项均为正数的等比数列中，，则的最小值为（）A. B.12 C.17 D.【答案】B【解析】因为是正项等比数列，所以，又，所以，设公比为，所以，令，则因为，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以当时，即取得最小值，最小值为.故选：B.7.“”是“圆与圆相交”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】圆，即，圆心为，半径；圆，即，圆心为，半径；则若两圆相交，则，即，解得，因为真包含于，所以“”是“圆与圆相交”的必要不充分条件.故选：C.8.在中，，则（）A. B. C.或 D.7【答案】B【解析】在中，，故，即得，结合，得，则，即，

则，即得，则C为锐角，由，结合，解得，则，，故，由，得，故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若与所成角相等，则【答案】BC【解析】对于A：若，则或，故A错误；对于B：因为，，，所以或，且或.若，因为是不同的直线，则与是内两条平行线，又，所以.同理，若，则.所以“或”必成立，故B正确.对于C：若，则或，若，则内必定存在直线使得，又，所以，所以；若，又，所以，综上可得，故C正确；对于D：若且，此时与所成角均为，相等，此时，故D错误.故选：BC.10.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A：因为，，即，所以，又，所以，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，而，故C错误；对于D：，故D正确.故选：ABD.11.定义在上的函数满足当时，，则（）A.B.当时，C.D.当时，【答案】ABD【解析】对于A：当时，，所以，又，所以，故A正确；对于B：当时，，，所以，所以，故B正确；对于C：当时，，当时，，所以，则在上单调递增，在上单调递减，所以，故C错误；对于D：由上述推导可归纳，对任意正整数，当时，，当，即当时，，符合题意；假设时成立，即当时，；则当时，也成立，所以当时，，则，所以当时，即当时，，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则________.【答案】【解析】因为展开式的通项为，因为第2项与第3项的二项式系数之比为，所以，即，解得.故答案为：.13.一个正三棱台的上､下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为__________.【答案】【解析】因为正三棱台的上､下底面边长分别为1和2，所以上底面外接圆的半径，下底面外接圆的半径，设高为，外接球的半径，上底面外接圆圆心，下底面外接圆圆心，外接球球心为，则，则，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以外接球体积的最小值为.故答案为：.14.若函数在区间上恰有5个极值点，且在区间上单调，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由，所以，又函数在区间上恰有5个极值点，所以，解得，由，则，又在区间上单调，由，所以，所以或，解得或，综上可得的取值范围为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率.附：0.050.010.0053.8416.6357.879解：（1）零假设：学生对该运动的喜欢程度与性别无关，则，故根据小概率值的独立性检验，可知零假设不成立，则学生对该运动的喜欢程度与性别有关；（2）设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为X，女生中喜欢该运动的人数为Y，从这8名代表中任选3名男生和2名女生的选法有种，则，即这5人中恰有2人喜欢该运动的概率为.16.如图，在三棱锥中，平面为棱的中点，，.（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）取中点，连接，，因为，为中点，所以.因为平面平面，所以，.在中，，在中，，从而，又为中点，所以.故为二面角的平面角，因为平面平面，所以，又，所以，从而，所以二面角的余弦值为.（2）设点到平面的距离为.因为平面，所以平面.又平面，所以.所以.由，得，即，故，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.17.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）因为，当时，，两式相减得，即，所以，所以，累乘得，即，又，所以，又也满足上式，所以.（2）记，所以18.已知双曲线的右焦点为，点是与直线的公共点，直线分别与直线轴交于点，直线与轴交于点，记的面积分别为．（1）若，求点到的渐近线的距离；（2）证明：；（3）的右支上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．（1）解：若，双曲线，所以，得，所以双曲线，渐近线方程为，即，直线与轴的交点，点到渐近线的距离为．（2）证明：联立，得，即，所以，且，，，，所以，令，得，即，所以，因为，所以，所以，因为，，所以．（3）解：由（2）知，，所以PQ的中点为，所以PQ的中垂线方程为，令，因为，所以，则，将代入，得，令，对称轴为，①当，即时，，此时方程无解；②当，即时，由，得，又，故，，此时方程无解；综上，E的右支上不存在点M使得．19.已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若为的极小值点，求的取值范围.（1）证明：当时，.令，，则，当时，，所以单调递减，故，又时，，所以；（2）解：①当时，.令，，考察，所以.因为为函数的极小值点，所以存在区间(其中)，使得时，，且，所以，从而，故也是的极小值点.又，令，则，且.令，由于，则有两个不相等的实数根，.（i）当时，因为的对称轴，，则.当时，，即，所以单调递增，所以，则单调递减，当时，，即，所以单调递增，所以，则单调递增，所以0是的极小值点，符合题意.（ii）当时，因为的对称轴，则.当时，，即，所以单调递减，所以，则单调递减，此时0不是的极小值点，不符合题意.当时，，则，当时，，即，所以单调递减，所以，则单调递增，当时，，即，所以单调递增，所以，则