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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，，，则（）A. B.6 C.29 D.3.、分别为与上任意一点，则的最小值为（）A. B. C.3 D.64.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.5.已知是椭圆上一点，，是其左、右焦点，若，则的面积为（）A. B. C.4 D.56.若等差数列的首项，，则等于（）A13 B. C. D.7.若直线与圆交于、两点，则的取值不可能为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若数列是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有（）A. B. C. D.10.已知抛物线上两点，为拋物线的焦点，则下列说法正确的是（）A.拋物线的准线方程为B.若直线过，且轴，则C.若直线过，则D.若，则的中点到轴距离的最小值为211.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（）A.曲线方程是B曲线关于坐标轴对称C.曲线与轴没有交点D.的面积不大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为等差数列的前项和，若，则_________________.13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为_____．14.已知过双曲线上一点的切线方程，若为双曲线上的动点，，，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求的值.16.记为等差数列的前项和，且满足，.（1）求；（2）是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n的值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由.17.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求二面角的余弦值.18.已知在平面直角坐标系中，为原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线斜率为1，且过点，求线段的长度；（3）直线与拋物线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值.19.已知椭圆C离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求C方程；（2）已知点，证明

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