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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合满足，则实数的值是（）A.0或 B.1或 C.0或或1 D.0或2.如果x，y是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.124.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或5.已知函数，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.6.已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，求实数的取值集合（）A. B. C. D.8.已知函数满足：，若，则（）A.2026 B.2025 C.2024 D.2023二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，是真命题的有（）A.集合的所有真子集为，B.若（其中a，），则C.D.若a，b，，则是的充要条件10.已知且，则下列不等式恒成立的有（）A. B.C. D.11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（）A.B.对任意整数，有C.设函数，则的值域为D.的解集为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________.13.已知，，若，则的最小值为_____.14.若对于任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围为_____.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，则为真命题，求实数的取值范围．16.（1）求解方程组的解集．（2）求解方程组的解集．（3）求解方程组的解集．17.（1）已知，比较与的大小（2）已知，，求代数式和的取值范围.18.假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．（1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明；（2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则；（3）求证：，且．19.已知一元二次函数．设方程的两个实数

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