辽宁省辽阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题“，”的否定为“，”．故选：.2.若，则（）A. B.1 C.或1 D.或2【答案】A【解析】若，则，，不符合题意；若，则（舍去）或，则，符合题意．故选：A.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由得，解得.故选：A.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5.函数的大致图象如图所示，则不能由函数零点存在定理确定的的零点为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可知，在附近，函数的值均小于0，故不能由函数零点存在定理确定．故选：C.6.下列函数中，值域为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的值域为，的值域为，的值域为，的值域为．故选：B.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定义域为，对于，因为，所以，所以对于有，则对于，有，解得或．所以函数的定义域为.故选：C.8.若函数则（）A.512 B.256 C.128 D.64【答案】B【解析】由题可知，．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正数，满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】AD【解析】因为，，，所以，解得，当且仅当时，等号成立，A正确，B不正确；，当且仅当，时，等号成立，C不正确，D正确．故选：AD.10.“，”的必要不充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，可得，解得，则是“，”的必要不充分条件，是“，”的充分不必要条件，是“，”的必要不充分条件，是“，”的充分不必要条件.故选：AC.11.设函数的定义域为，满足，且当时，，则（）A.有最大值，无最小值B.存在负数使得C.当时，D.若对任意，都有，则的最大值为【答案】ACD【解析】当时，，此时，又，所以有最大值0，无最小值，且当时，，故A正确，B错误；当时，，则，故C正确；当时，，，令，解得或，如图，画出函数的部分图象，对，都有，结合图象，得，即的最大值为，故D正确．故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，是方程的两根，则______．【答案】22【解析】因为，是方程的两根，所以，所以．故答案为：22.13.已知集合，，则的子集的个数为________．【答案】4【解析】由，解得或，则，所以的子集的个数为.故答案为：4.14.已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】由，可知是上的增函数，则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立．当时，，解得．当时，在上恒成立．当，且，解得．当，且，解得．当，且，解得．故的取值范围为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以．又，，所以，，则，．（2）由，可得．若，满足，此时，解得．若，则，解得，由，可得，解得．综上，的取值范围为．16.某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式．（1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式；（2）求经营此商品的日销售利润的最大值；（3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围．解：（1）由题可知．因为，所以关于的函数解析式为．（2）由（1）可知，当时，取得最大值1250，故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元．（2）令，整理得，解得，故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为．17.已知．（1）证明：．（2）求的最小值．解：（1）．因为，所以，，则，从而，则．（2），因为，所以，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，则，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为8．18.已知函数，且，．（1）求的解析式并判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性；（3）求不等式的解集．解：（1）由题可知，解得，则．的定义域为，因为，，且，所以是奇函数．（2）任取，．若，则，从而，即；若，则，从而，即．故在上单调递增，在上单调递减．（3）因为是奇函数，所以由，可得．根据奇函数的对称性可知，在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，．令，即，解得或，则由，得，解得，故不等式的解集为．19.设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数．（1）判断是否为函数，并说明理由；（2）若为函数，求的值；（3）已知为函数，且，，求的值．解：（1）因为，所以，所以是