锐角三角函数-正弦 教学设计

28.1锐角三角函数——正弦教学设计一、内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数（第一课时），内容包括：理解正弦的概念及表示方法.本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。教学难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。教学过程设计复习引入三角形按角进行分类，可以分为哪几类？在直角三角形中（1）角与角的关系：两个锐角互余.（2）边与边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角的对边等于斜边的一半.【设计意图】通过复习三角形按角分类，引出直角三角形，及在直角三角形中角与角、边与边的关系，通过（3）体现在直角三角形中角与边的关系，从而引出本节课将继续探究“在直角三角形中，角与边的关系”探究新知【活动一：情境探究】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个实际问题可以抽象为数学问题:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.【设计意图】运用数学知识解决实际生活问题，激发学生学习的兴趣.进而为接下来探究直角三角形，30°角的对边与斜边的数量关系打好基础.思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为xm，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：在直角三角形中，当∠A=45°时，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.思考3：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么关系，你能解释一下吗？学生独立解决问题，利用相似三角形判定定理，得出：BCAB=B'C'这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记a作：sinA.即sinA==正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符号）【设计意图】通过探究活动让学生理解正弦的概念.典例分析与达标检测例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．【设计意图】通过典例分析，让学生进一步理解正弦，并规范解题格式，起到良好的示范作用.【达标检测】1.概念理解，判断对错:如图（1）(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）图（2）图（1）（5）如图（2）sinA=（图（2）图（1）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）DCABA.扩大100倍B.缩小C.DCAB3.如图（3）在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.图（4）在Rt△ABC中，∠C=90o,AB=3AC，则sinA=sinB=图（4）图（3）三角形在正方形格纸中的位置如图（图（3）则sina的值是6.在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=,则sinB=__________．AACBD如图,∠C=90°CD⊥AB.

若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.在学习过程中，用到了哪些数学思想？3.思考：在直角三角形ABC中，∠A的对边与斜边的比是固定值，那么∠A的邻边与斜边的比？∠A的对边与邻边的比？ABABC课后作业1.完成课时练176-178页2.拓展延伸作业：如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，求△ABC的面积。【设计意图】分层布置作业可以促进学生的可持续性发展。课后反思本节课本节课是锐角三角函数的起始课，运用复习引入，通过几个问题从而引出本节课将继续探究“在直角三角形中，角与边的关系”把锐角三角函数放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，降低难度，让学生能更好地理解学习。主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念是本节课的重点。本节课重、难点突出，教学环节完整，衔