2025年陀螺撞击力测试题及答案

2025年陀螺撞击力测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.某新型竞技陀螺采用钛合金外壳，质量0.12kg，以1800r/min转速旋转时与静止靶标发生0.02s的正碰，碰撞后转速降至1200r/min。若碰撞过程中陀螺转轴始终垂直于靶标平面，则撞击力的冲量大小约为（）A.0.38N·sB.0.75N·sC.1.13N·sD.1.50N·s2.关于陀螺撞击力的测量，以下说法错误的是（）A.高速摄像机可通过记录碰撞前后的转速变化计算冲量B.压电式力传感器需在碰撞接触面均匀布置以提高精度C.撞击力峰值与碰撞时间成反比，与动量变化量成正比D.采用应变片测量时，需考虑陀螺旋转产生的离心力干扰3.某双陀尖陀螺（主陀尖直径8mm，副陀尖直径5mm）以相同转速撞击靶标时，主陀尖接触产生的平均撞击力比副陀尖大，主要原因是（）A.主陀尖接触面积大，压强更小B.主陀尖转动惯量大，动量变化更多C.主陀尖碰撞时间更短，力的峰值更高D.主陀尖材料硬度高，弹性形变更小4.实验室用光电门测量陀螺碰撞前后的角速度，若碰撞前记录到3个光脉冲/秒，碰撞后记录到1个光脉冲/秒（脉冲数与转速成正比），则动量变化量与初始动量的比值为（）A.1/3B.2/3C.1D.35.为研究温度对陀螺撞击力的影响，将同一陀螺分别在-10℃（低温组）和30℃（常温组）环境下测试。发现低温组撞击力峰值更高，最可能的原因是（）A.低温下陀螺材料弹性模量增大，碰撞时间缩短B.低温下空气阻力减小，碰撞前转速损失更少C.常温下陀螺表面吸附水汽，增加了接触摩擦力D.常温下靶标材料软化，延长了碰撞作用时间6.某智能陀螺内置三轴加速度传感器，可实时记录碰撞过程的加速度曲线。若碰撞时间为0.015s，加速度峰值为500m/s²，陀螺质量0.08kg，则撞击力峰值约为（）A.40NB.60NC.80ND.100N7.关于动量守恒定律在陀螺碰撞中的应用，以下表述正确的是（）A.仅当靶标固定时，系统动量才近似守恒B.若靶标可自由移动，需考虑靶标获得的动量C.陀螺旋转产生的角动量会影响平动动量守恒D.空气阻力可忽略时，系统动量一定严格守恒8.用动量定理计算撞击力时，若误将碰撞时间多算10%，则计算出的平均撞击力会（）A.偏大10%B.偏小10%C.偏大约9%D.偏小约9%9.某碳纤维陀螺（密度1.8g/cm³）与钢陀螺（密度7.8g/cm³）体积相同，以相同转速碰撞时，碳纤维陀螺的撞击力峰值较低，主要因为（）A.质量更小，动量变化量更少B.材料更软，碰撞时间更长C.转动惯量更小，角动量变化少D.表面摩擦系数低，切向力更小10.在陀螺撞击力测试中，若需同时测量法向力和切向力，应选用（）A.单向力传感器B.二维力传感器C.三维力传感器D.扭矩传感器二、填空题（每空2分，共20分）11.陀螺撞击力的本质是______在碰撞过程中的______。12.动量定理表达式为______，其中Δp的物理意义是______。13.若陀螺碰撞前角速度为ω₁，碰撞后为ω₂，转动惯量为I，则角动量变化量ΔL=______；若碰撞时间为Δt，平均撞击力矩M=______。14.某陀螺质量m=0.1kg，碰撞前后线速度由v₁=5m/s减为v₂=2m/s（方向不变），则动量变化量大小为______N·s；若碰撞时间Δt=0.05s，平均撞击力大小为______N。15.为减小测试误差，陀螺撞击测试需控制的变量包括______（至少列举2个），常用的数据处理方法有______（至少列举1个）。三、计算题（共40分）16.（10分）某实验用陀螺为均质圆柱体，直径D=60mm，高度h=40mm，材料密度ρ=2700kg/m³（铝）。以2400r/min转速旋转时，与固定靶标发生正碰，碰撞后转速降至1800r/min，碰撞时间Δt=0.03s。求：（1）陀螺的转动惯量I（圆柱体绕中心轴的转动惯量公式I=½mR²）；（2）碰撞过程中的角动量变化量ΔL；（3）平均撞击力矩M；（4）若撞击力作用点距中心轴距离d=25mm，求平均撞击力F。17.（15分）某竞技陀螺由上下两部分组成：上部为空心球壳（质量m₁=0.06kg，半径r=30mm），下部为实心圆锥（质量m₂=0.04kg，底面半径R=20mm，高度H=50mm）。已知球壳绕中心轴的转动惯量I₁=⅔m₁r²，圆锥绕中心轴的转动惯量I₂=³⁄₁₀m₂R²。陀螺以3000r/min转速旋转时，与可移动靶标（质量M=0.5kg）发生完全非弹性碰撞（碰撞后一起运动），碰撞时间Δt=0.025s。求：（1）陀螺的总转动惯量I；（2）碰撞前陀螺的角动量L₀（ω=2πn/60）；（3）若碰撞后陀螺转速降至1200r/min，求靶标获得的速度v（忽略陀螺平动动量，仅考虑角动量传递）；（4）撞击力的平均值F。18.（15分）某新型陶瓷陀螺进行耐撞测试，分别在三种工况下碰撞：工况1：质量m=0.09kg，碰撞前转速n₁=2000r/min，碰撞后转速n₂=1000r/min，碰撞时间Δt₁=0.02s；工况2：质量m=0.09kg，碰撞前转速n₁=2000r/min，碰撞后转速n₂=500r/min，碰撞时间Δt₂=0.015s；工况3：质量m=0.12kg，碰撞前转速n₁=1500r/min，碰撞后转速n₂=500r/min，碰撞时间Δt₃=0.025s。（1）分别计算三种工况的平均撞击力F₁、F₂、F₃；（2）分析工况1与工况2的F差异原因；（3）分析工况2与工况3的F差异原因（提示：需计算动量变化量）。四、综合分析题（共10分）19.某陀螺竞技比赛规则规定：“单场比赛中，陀螺撞击力峰值超过200N时，判攻击方违规”。现有参赛陀螺A（钛合金，质量0.15kg，最大转速4000r/min）和陀螺B（碳纤维，质量0.12kg，最大转速5000r/min），需验证它们是否可能违规。已知两种陀螺碰撞时的典型碰撞时间均为0.01~0.03s，假设碰撞后转速降至0（完全非弹性碰撞），请通过计算说明：（1）陀螺A的最大可能撞击力峰值范围；（2）陀螺B的最大可能撞击力峰值范围；（3）若要确保不违规，两种陀螺的转速需控制在多少以下（取碰撞时间最小值0.01s）。答案一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B10.B二、填空题11.物体间的相互作用力；瞬时作用效果12.FΔt=Δp；动量变化量13.I(ω₁-ω₂)；I(ω₁-ω₂)/Δt14.0.3；615.陀螺初始转速、碰撞角度、靶标材料；多次测量取平均值（或绘制F-t曲线求积分）三、计算题16.解：（1）陀螺体积V=πR²h=π×(0.03m)²×0.04m≈1.13×10⁻⁴m³质量m=ρV=2700×1.13×10⁻⁴≈0.305kg转动惯量I=½mR²=0.5×0.305×(0.03)²≈1.37×10⁻⁴kg·m²（2）角速度ω₁=2π×2400/60=251.33rad/s，ω₂=2π×1800/60=188.50rad/sΔL=I(ω₁-ω₂)=1.37×10⁻⁴×(251.33-188.50)≈8.61×10⁻³kg·m²/s（3）平均力矩M=ΔL/Δt=8.61×10⁻³/0.03≈0.287N·m（4）平均撞击力F=M/d=0.287/0.025≈11.48N17.解：（1）球壳转动惯量I₁=⅔×0.06×(0.03)²=3.6×10⁻⁵kg·m²圆锥转动惯量I₂=³⁄₁₀×0.04×(0.02)²=4.8×10⁻⁷kg·m²总转动惯量I=I₁+I₂≈3.65×10⁻⁵kg·m²（I₂可忽略）（2）ω₀=2π×3000/60=314.16rad/sL₀=Iω₀=3.65×10⁻⁵×314.16≈0.0115kg·m²/s（3）碰撞后ω=2π×1200/60=125.66rad/s，剩余角动量L=Iω≈3.65×10⁻⁵×125.66≈0.0046kg·m²/s传递给靶标的角动量ΔL=L₀-L=0.0069kg·m²/s靶标获得的动量p=ΔL/d（假设力臂d=靶标接触点到转轴距离，题目未明确，此处假设d=陀螺半径0.03m）则p=0.0069/0.03=0.23kg·m/s靶标速度v=p/M=0.23/0.5=0.46m/s（4）平均撞击力F=Δp/Δt=0.23/0.025=9.2N18.解：（1）统一单位：ω=2πn/60，动量变化量Δp=IΔω（陀螺绕轴转动，平动动量可忽略时，撞击力由角动量变化引起，F=ΔL/(dΔt)，假设力臂d相同，可简化为F∝Δω/Δt）工况1：Δω₁=2π(2000-1000)/60≈104.72rad/s，F₁=k×104.72/0.02（k为比例系数，若陀螺半径r=0.03m，I=½mr²，则ΔL=½mr²Δω，F=ΔL/(rΔt)=½mrΔω/Δt）代入m=0.09kg，r=0.03m：F₁=0.5×0.09×0.03×104.72/0.02≈7.07N工况2：Δω₂=2π(2000-500)/60≈157.08rad/s，F₂=0.5×0.09×0.03×157.08/0.015≈12.72N工况3：Δω₃=2π(1500-500)/60≈104.72rad/s，m=0.12kgF₃=0.5×0.12×0.03×104.72/0.025≈7.54N（2）工况2比工况1转速损失更大（Δω更大），且碰撞时间更短，故F₂>F₁（3）工况3质量更大（m=0.12kg>0.09kg），虽然Δω与工况1相同，但质量增加使ΔL增大，同时碰撞时间更长（0.025s>0.02s），综合结果F₃略大于F₁四、综合分析题19.解：（1）陀螺A：m=0.15kg，最大ω₁=2π×4000/60≈418.88rad/s，碰撞后ω₂=0，Δω=418.88rad/s假设陀螺半径r=0.03m，转动惯量I=½mr²=0.5×0.15×(0.03)²=6.75×10⁻⁵kg·m²ΔL=IΔω=6.75×10⁻⁵×418.88≈0.0283kg·m²/s撞击力F=ΔL/(rΔt)=0.0283/(0.03×Δt)=0.943/Δt当Δt=0.01s时，F=94.3N；Δt=0.03s时，F=31.4N故A的峰值范围31.4~94.3N，未超200N（2）陀螺B：m=0.12kg，最大ω₁=2π×5000/60≈523.59rad/s，I=0.5×0.12×(0.03)²=5.4×10⁻⁵kg·m²ΔL=5.4×10⁻⁵×523.59≈0.0283kg·m²/s（与A相同，因m减小但ω增大）F=0.0283/(0.03×Δt)=0.943/Δt同理，Δt=0.01s时F=94.3N；Δt=0.03s时F=31.4N，同样未超200N（3）若F≤200N，取Δt=0.01s，则F=0.943/0.01=94.3N<200N，实际需重新计算（之前假设力臂r=0.03m