北师大版数学五年级下册知识点和易错题

2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题

第一单元分数加戒法

单元知识点：

1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。

2、异分母的分数加减法计算方法

（1）找到这几个分母的最小公倍数。

（2）通分（即将分母化为同一个数）

（3）相加减

（4）不是最简分数的必须约分。

3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左

往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。

4、分数加减法的简便运算

加法运算定律有哪些：

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

减法运算定律有哪些：

连减的性质：

(1)a-b-c=a-(b+c)

(2；a-(b+c)=a-b-c

其他:

(lja-b+c=a+c-b

(2；a-(b-c)=a-b+c

(3；a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母

6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0

7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分

数，有时还能直接约分。

单元易错题:

第一单元分数加减法

一、填一填

1.分母是12的最简真分数有（）个，他们的和是（）。

41

2.一根铁丝长-米，另一根比它短方米，另一根长（）米。

0（

41

3.一根铁丝长-米，比另一根瓯米，两根铁丝共（）米。

12

4.一批化肥，第一天运走它的三,第二天运走它的£,还剩这批化肥的（）没有运。

a□

5.把下面的分数和小数互化。

二（）1=（）二（）

51

/（）二（）4厂（）

6.死9,3.14,3工，3.41从大到小排列起来：（）＞（

)>()>()

32

二、计算。

1.算一算。

45531731

一+—+一+—

124121088

25133、513

—+—--)―（-+—）

362486310

工+2__Z_2

81636129°99

2.解方程。

124113

+XT-X=7Y——zz-

7=35468

23

12x—9x=x+-=-3x+4x=

95

三、解决生活中的数学问题。

731

1.有一块布料，做上衣用去£米，做裤子用去彳米，还剩而米，这些布料一共有多少米?

o41Z

491

2.某工程队修一条路，第一周修了G千米，第二周修了3千米，第三周修的比前两周的总和少&千

77U

米，第三周修了多少？

3

3.课堂上学生做实验用小时，老师讲解用正小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课

o71U

9

是7小时，学生做作业用了多少时间？

小博士：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的|,获二

三等奖的人数占总获奖人数呜，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？

7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升二1分米31毫升二1

厘米3

8、长方体的体积二长X宽X高字母表示：V=abh

正方体的体积二棱长X棱长义棱长字母表示：V=a3

长方体（正方体）的体积二底面积X高字母表示：V二Sh

长方体的体积二横截面面积X长

9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：

长方体的长二体积：（宽X高）长方体的宽二体积小（长X高）长方体的高二体积♦（长X

宽）

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

10、体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。

1m3=1000dm31dn3=1000cm3lL=1000nL

Ik单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。

12、测量不规则石块的体积：

排水法：（计算不规则物体的体积）

13、测量一粒黄豆的体积

可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100,计算出一粒黄豆的体积。

14、补充知识：

（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。

（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。

（3）正方休的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大M倍，体积扩大r?倍。

（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。

（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积

不变。

单元易错题:

第二单元长方体

一、填空。

1、长方体有（）个面，一般都是（），特殊情况有（）个面是（），有（）条棱，（）个

顶点，每（）条相对的棱长度（所以，长方体的棱长总和二（）或

）,长方体的表面积=（）或（

相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（)、(）、（）。

2、正方体是特殊的（）,它的6个面完全）,12条棱都（所以正方体的棱长总和

）,正方体的表面积=（一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（）平方分

米，体积是（）立方分米，棱长总和是（）分米。

3、长方体或正方体（）,叫表面枳。物体所占空间的大小叫（）。常用的体积单位有（）、

（）、（),也可以写成（(）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通

常叫做它们的（),计量容积，一般就用（）o计量液体的体积,如水、油等，常用容积单位（)

和（）,也可以写成（）和（）。长方体的体积=（）,用字母表示是V=（),

正方体的体积=（）,用字母表示是（）,长方体或正方体的体积=（),

用字母表示是V二（）。

4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是，这个纸箱的容积是（)CD?。合（)dm3.

3

5、4L=()ml8500m1=()L6040cm)dm3=()L

3333

dm=()L=()cmm=()cm=()L=()ml

m2=()dm22300cm2=()m2360m3=()cm3

20dm2=()cm25cm=()dm

6、看右图填空。（单位：厘米）

这是一个（）。（1）它的上、下每个面的长是），宽是（）,面积是（)/

（2）它的前、后每个面的长是（）＞宽是（),面积是（）,前后两个面的面积是（

（3）它的左、右每个面的长是（），宽是（）面积是（）o

（4）这个长方体的表面积是（),体积是（）。棱长总和是）。

二、判断。（对的打“J”，错的打“X”)

1、长方体的6个面一定都是长方形。（）2、正方体的校长是a,它的体积3a。（)

3、相飘两个体积单位之间的进率是1000,所以面积单位比体积单位小。（)

4、正方体的楂长和是48厘米，它的棱长是4厘米。)

5、物体的体积就是物体的容积。（）6、长方体是一种特殊的正方体。（)

7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。)

三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

四、解决问题。

1、六.一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m,宽是90dm,高

是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？

2、学校要粉刷教室，己知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是水，如果每平方米需要花4

元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

3、•个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）

4、一根长方体方木长是6叫横截面的面积是7（）（1府，这根木料的体积是多少？50根这样的木料的体积是多少？

5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是211.它的容积是多少立方米？如果在车里装满煤,

每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克？

6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容

器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？

7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深，再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土

豆的体积是多少？

8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？

9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这

时，长方体水箱内的水深多少分米？

10、一间教室长8m,宽5m,而3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰

200g,一共需要石灰多少千克？

11＞哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游

泳池的储水量？

12、一个游泳池，长25m,宽12nb深L6m,在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2曲的正方形，那么

至少需要多少块这样的瓷砖？

13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框

架，它的高应该是多少厘米？

14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米

的铁皮？

15、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40（1刀2,这根木料的体积是多少立方米?

16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。

17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？

2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题

——第三单元分数乘除法（一）

单元知识点：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。

4、乘法中比较大小时规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1,积等于这个数。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律aXb=bXa

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=ac+bc

6、分数乘法的解决问题（己知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图；（二）部分和整体的关系：画一条线段图。

（2）、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

（3）、求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数X几分之几。

（4）、写数量关系式技巧：

（一）“的”相当于“X”“占”、“是“比”相当于“小”

（二）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量

（三）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量义（1分率）二分率对应量

7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清

谁是谁的倒数）

（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：aXb=l则a、b互为倒数。

8,求倒数的方法:

（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（2）、求整数的倒数：整数分之1。

（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

（5）、1的倒数是它本身，因为0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

（6）、任意数a（a#0）,它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。

（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

单元易错题:

第三单元分数乘除法（一）

一、填空。

2

i.求5个打的和是多少，算式是（）o

24

2.求彳的三是多少，算式是（）

3□0

953

3.18kg的是（）kg；$小时的三是（）小时。

G965

25

4.-时=（）分；彳km=（）m。

J4

5.在0里填上“>"、"V”或“=”。

646338783223

XOXOXOX

一

5-一5-4-9-6-9-7-5-7-5-

1313

5（）

6.六（1）班同学要做180面小旗，已经做了凄，还有吃——-没做，还有（）面没做。

6（）

2

7.五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐京，六年级师生比五年级多捐书

（）本，六年级师生捐书（）本。

二、判断。

1R15

1.因为E+7=1，所以公和工互为倒数。（）

6666

2.数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（）

3.两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。（）

41

5.1m的£和4m的£同样长。（）

oo

二、选择。

1.比40的:多3的数是（）。

O

A.2B.5C.8

2.£的倒数是（）o

52

A.-B.-C.

乙5

3

3.y与它的倒数相乘的积是（）o

3

A.0B.1C.~

411

4.两根绳子的长度都是三m,第一根剪去全长的彳，第二根剪去彳m,这时剩下部分的长度是（）。

044

A.第一根长B.第二根长C.两根同样长

5.如果男生人数比女生人数多2,那么下面的关系式中不正确的是（）。

□

A.女生人数x!=男生人数B.女生人数X：=男生比女生多的人数C.女生人数X（1+1）

=男生人数

四、计算。

1.直接写出得数。

21245

XXX

3-5-5-8-

33

5345536

-X--X--X--XO-X-

6458647

2.用递等式计算。

7,32

(（X

27X-+3M*14)4）3

3.用简便方法计算。

35881<15

+X24X+XX85X

------而

469951225

4.列式计算。

R1©5

（1）有与彳的和的亍是多少?（2）的6倍比二多多少?

.乙tII

五、解决问题。

1.小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长比01。这根丝带原来长多少米?

2Q

2.一块木板长可m,宽是长的束o这块木板的面积是多少平方米?

J10

3.新建一栋教学楼，原计划投资3。万元，实际节约匕。实际投资多少万元?

六、附加题：

5111

一根绳子长：m,第一次剪去它的5,第二次剪去余下的鼻,第三次剪去又余下的o这根绳子还

乙乙J4

长多少米？

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题

——第五单元分数乘除法（二）

单元知识点：

1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因

数的运算。

2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。

3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。

4、分数除法应用题解题步骤：

（1）确定单位“1”。

（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。

（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。

5、要解分数应用题，首先找准单位“一”。

“分数的”前单位“一”，“比”“占”“是”后“相当于”

如果已知单位“一”，快用乘法来解题。

如果未知单位“一”，除法解题莫怀疑。

遇到稍复杂的未知“一”，方程解题较容易。

单元易错题：

第五单元分数乘除法（二）

一、填空题。

311

1、根据《Xi=i写出两道除法式子（）o

2、15米的!是（）,（）的:是

584

12

3、27米比（）米多1；（）米比18米少厂。

33

39

4、—X（）=X（）=17X（）=2-X（）=1

263

5、一堆水泥，运走了他的还剩28吨，这堆水泥有（）吨。

6、甲数比乙数多：，乙数比甲数少（）；甲数是乙数的乙，乙数是甲数的（）倍。

5□

9

7、三米长的绳子平均分成3段，每段长（）米，每段占全场的（）o

□

8、一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，①甲做2天后，剩下的乙单独完成，乙徐需要

做（）天，②甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（）天。

9、比较大小

二、选择题

1,京华超市将某种商品先涨价1/10,再降价1/10,现价和原价相比（）

A.比原价高B比原价低C和原价相等

2、一眼绳子剪成两段，第一段长2米，第二段占全长的《，那么（）

55

A第一段长B第二段长C无法比较两段的长

3、如果甲数的:和乙数的:相等，则甲数（）乙数A大于B小于C等于

65

4、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了工，去年生产总值是多少元？（）

14

A70X（1+—）B704-（1+—）C70：（1——）

141414

5、把一根粗细均匀的木棒锯3节需4:分钟，那么锯6节需（）A2分钟B82分钟C2?4

555

分钟

三、判断题。

1、一个事故除以二，等于将这个数扩大到原来的4倍。（）

2、5米的L和4米的工相等。（）

45

3、B是自然数，那么它的倒数就是：.（）

D

4、一个不为。的数除以真分数，结果一定比它本身大。（）

5、分母是7的所有真分数的的和是7。（）

四、计算。

1、直接写出得数

7

二2二3二210:4-1

*W'8'205

175

10

4-8-8-9一

2、怎样简便就怎样计算

14

4-3+-X-+(+)(―)+

35

47

-4-28X-X-X(-X-)+

555

3、解方程

3X-=+X=x+2=1x」X=24

1023

4、列式计算

（1）某数的比它的'少5,求某数。（2）甲数是60,比乙数的士多20,求乙数。

435

三、解决问题

1、六年级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的（，六年级男学生有多少人？

2、小明家买来一袋大米，吃了15千克，相当于这袋大米的。这袋大米多少千克？

3、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的，丙队人数占甲队的。乙队有多少人？

4、6（1）班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？

5、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米？

附加题：一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完;后，两人合作,

还要几个小时才能完成。（至少用两种方法）

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题

——第六单元确定位置

单元知识点：

一、根据方向和距离确定物体的位置。

（一）方法：

（1）确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度；

（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；

（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。

二、描述简单的路线图

（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个

目标行走的方向和路程。

三、自建参照系，确定物体的位置。

（一）方法：

（1）找准方向；

（2）确定角度；

（3）算清实际距离；

（4）找出物体具体位置，标上名称。

单元易错题:

第六单元确定位置

1、以学校为观测点。

（1）邮局在学校（）方向，距离是（）米;

（2）书店在学校（偏（）（）°的方向上，

距离是（）米；

（3）图书馆在学校（）偏（）°的方向上,

距离是（

（4）电影院在学校（）偏（）°的方向上,

距离是（）米。

2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。

（1）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；

（2）B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；

（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处。请在图中画出C岛的准确位置。

3、看图回答问题。

（1）

（2）如果每小格的边长为400米，从商店到

学校

小青家共（）米；

（3）如果每小格的边长为400米，小青每分

钟走

她从家里出发到汽车站需要（）分钟。

4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉是一个投递员,

他要给这六户人家送邮件。

C）以A户人家为观测点:

①B户人家在A点的（）方向上，距离是（）米。

②C户人家在A点的（）偏（）的方向上，距离是（）米。

③F户人家在A点的（）方向上，距离是（）米。

④E户人家在A点的（）方向上，距离是（）米。

⑤D户人家在A点的（）偏（）的方向上，距离是（）米。

⑵张小辉从A户出发,最后把信送到E户或D户，规定走的路线

不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。

5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校

需要多少分钟？

（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他

赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？

6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30。

方向走450米到学校。

（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，

完成下表。

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题

——第八单元数据的表示和分析

单元知识点：

1、常见的统计图有：条