利用向量法求空间角课件高三数学一轮复习

第七节利用向量法求空间角知识清单

知识清单

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热点命题——1.异面直线所成的角

热点命题——1.异面直线所成的角

热点命题——1.异面直线所成的角方法归纳：在利用向量法求解空间角问题时，要注意说明空间中的垂直关系；若存在未知点或动点时，需利用基底或已知向量对该点进行坐标表示.热点命题——2.直线与平面所成的角例2如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．热点命题——2.直线与平面所成的角(1)证明：平面BED⊥平面ACD；解析：证明：∵AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB＝CB.∵E为AC的中点，∴DE⊥AC，BE⊥AC.∵DE∩BE＝E，DE，BE⊂平面BED，∴AC⊥平面BED.∵AC⊂平面ACD，∴平面BED⊥平面ACD.热点命题——2.直线与平面所成的角(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．

热点命题——2.直线与平面所成的角

热点命题——2.直线与平面所成的角(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．

热点命题——2.直线与平面所成的角方法归纳：利用空间向量求线面角的解题步骤:热点命题——2.直线与平面所成的角热点命题——2.直线与平面所成的角热点命题——3.平面与平面的夹角例3如图，三棱锥A-BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点．(1)证明：BC⊥DA；解析：证明：如图，连接DE，AE，因为DC＝DB，且E为BC的中点，所以DE⊥BC.因为∠ADB＝∠ADC＝60°，DA＝DA，DC＝DB，所以△ADB≌△ADC(SAS)．可得AC＝AB，故AE⊥BC.因为DE∩AE＝E，DE，AE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE.又DA⊂平面ADE，所以BC⊥DA.热点命题——3.平面与平面的夹角

热点命题——3.平面与平面的夹角

热点命题——3.平面与平面的夹角

热点命题——3.平面与平面的夹角例4

如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.(1)证明：B2C2∥A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P.

热点命题——3.平面与平面的夹角(1)证明：B2C2∥A2D2；

热点命题——3.平面与平面的夹角(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P.

热点命题——3.平面与平面的夹角(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P.

热点命题——2.直线与平面所成的角方法归纳：利用空间向量计算平面与平面夹角大小的常用方法:(1)找法向量：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到平面与平面夹角的大小．(2)找与棱垂直的方向向量：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，然后通过这两个向量的夹角可得到平面与平面夹角的大小．热点命题——3.平面与平面的夹角3如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝4.(1)证明：AC⊥BD1；(2)若正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为3，过B