（人教版）必修第二册高中物理同步导学案5.4 抛体运动的规律（解析版）

目标展示〖教学目标〗1.从抛体运动的概念出发，理解抛体运动的受力特点，进而用运动的合成与分解的方法，从动力学角度，对平抛运动进行理论分析。目标展示〖教学目标〗1.从抛体运动的概念出发，理解抛体运动的受力特点，进而用运动的合成与分解的方法，从动力学角度，对平抛运动进行理论分析。2.通过对平抛运动的理论分析，理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。3.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子〖核心素养〗物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。科学态度与责任：通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。〖教学重点与难点〗重点：分析归纳抛体运动的规律。难点：运用数学知识分析归纳抛体运动的规律。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）1．运动的合成与分解,自由落体运动的规律2．勾股定理，三角函数教材助读（问题引领方向！）1.根据平抛运动的定义，猜想：把平抛运动按照哪两个方向分解，比较容易分析研究？2.在数学中，什么函数的图像被称作“抛物线”？如何证明两个变量之间的函数图像是抛物线？预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大，是变加速曲线运动B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体每秒内速度的增量相同D．平抛运动水平方向的速度越大，下落时间越短【答案】BC【解析】做平抛运动的物体加速度是恒定不变的g，选项A错误；做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，做匀变速曲线运动；选项B正确；平抛物体的运动加速度不变，是匀变速曲线运动，没秒内速度的增量相同，选项C正确；平抛运动的时间只由高度有关，与水平方向速度无关，D错误.2.用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度,不考虑空气阻力，以下物理量是又上述哪个或哪几个无力量共同决定的，为什么？A.物体在空中运动的时间B.物体在空中运动的水平位移C.物体落地时瞬时速度的大小D.物体落地时瞬时速度的方向【答案】见解析【解析】A．根据，可知，物体在空中运动的时间，则运动时间由抛出点离水平地面的高度h决定；B．物体在空中运动的水平位移，则物体在空中运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定；C．物体落地时瞬时速度的大小，则物体落地时瞬时速度大小由初速度v0和竖直高度h共同决定；D．物体落地时瞬时速度的方向则物体落地时瞬时速度的方向由初速度v0和竖直高度h共同决定；3.判一判(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动()(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快()(3)平抛运动的物体初始高度越高，下落时间越长()(4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致()(5)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大()【答案】××√×√【解析】平抛运动只受重力，下落时间只与高度有关，合位移方向沿弦，合速度方向沿切线，不一致。轨迹向着合力方向弯曲，所以轨迹切线方向与竖直方向越来越接近，夹角θ越来越大。我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：平抛运动的定性判断例1.如图所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图（2）所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（）A．N处是瘪谷，M处为精谷B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些【答案】C【解析】D．精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的速度大于精谷的速度，故D错误；C．精谷和瘪谷飞出洞口后，据有水平方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；B．竖直方向上，则，精谷和瘪谷的下落高度相同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，故B错误；A．水平方向上，时间相同的情况下，瘪谷的速度大于精谷的速度，则瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故A错误。故选C。针对训练1.“套圈”是街面上常见的老少皆宜的游戏，游戏可简化成右图所示，三名参与游戏者分别将A、B、C三个套圈（初始位置如图所示）以速度v1、v2、v3水平抛出，假设都能套中水平地面上的同一固定玩具（理论分析时可认为很小的圈套中很小的点）。已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3.不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．v2一定大于v3 B．v1一定小于v2C．t1与t3一定相等 D．t2一定大于t3【答案】BC【解析】A．v2与v3的关系无法确定，A错误；B．根据，，解得，，解得B正确；CD．根据，解得，C正确，D错误。故选BC。针对训练2.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目。如图所示，在飞镖世界杯大赛中某一选手在距地面高、到靶面的水平距离处，将质量为的飞镖以速度水平投出，结果飞镖落在靶心的正上方。不计空气阻力。只改变、、、四个物理量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（）适当减小 B．适当减小 C．适当减小 D．适当减小【答案】BC【解析】飞镖飞出后在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；开始时飞镖落于靶心上方，说明在飞镖水平方向飞行L时，下落高度较小，即适当减小h；而水平方向，竖直方向，为增大h，可以增大L或减小v0，故选BC。探究点二：平抛运动的定量计算例2.某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v02m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h20m,空气阻力忽略不计,g取10m/s2。（1）求小球下落的时间（2）求小球释放点与落地点的距离（3）求小球落地时的速度【答案】(1)；(2)；(3)20m/s【解析】(1)小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式解得运动时间为。(2)小球在水平方向上做匀速直线运动，故，解得小球释放点与落地点之间的水平距离为。(3)小球落地时竖直方向上的速度为针对训练3.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的（） B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的，则有，得，所以时间变为实际的四分之一，则水流出的速度，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的四分之一，则水流出的速度为实际的四分之一，故选B。针对训练4.某卡车在限速60的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为17.3m，车顶距泥地的高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。【答案】超速【解析】，松脱的零件做平抛物体运动，根据，得，由得，故该车超速了。针对训练5.如图甲所示为宋元襄阳之战中使用的“襄阳炮”，其实质就是一种大型抛石机。现将其工作原理简化为图乙所示，横杆的质量不计，将一质量m=5kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L1=10m的末端口袋中，在距转轴L2=1m的短臂右端固定一重物M=300kg，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α=37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离m，空气阻力不计，g取10m/s2。求：石块做平抛运动的时间石块做平抛运动的初速度【答案】（1）2s；（2）50m/s【解析】(1)石块平抛运动的高度，根据，解得，则初速度为。针对训练6.在一次郊游活动中，同学们看到一根排污管（管壁厚度可忽略不计）管口水平，大量污水正在以恒定流速满口排出，如图所示。物理教师观察到附近有一根笔直的长度足够的竹竿，于是拿出一把量程足够的卷尺，同学们利用竹竿和卷尺测出排污管口的周长C、排污管至水面的高度H、污水落水处至管口处的水平距离x

，请你根据以上数据估算管道每秒钟排污体积的表达式V=？（已知管口的直径相对于其距水面高度可忽略不计，重力加速度为g）【答案】【解析】将从排污管流出污水的运动视为平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向上，水平方向上，排污管口的内径周长，排污管口的内径横截面积，每秒排污体积，联立解得规律总结（知识提炼，浓缩精华）在题目中只涉及平抛运动速度和位移大小的情况下：利用位移公式x=v0t，y=12gt2例3.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（，，，），试求：（1）甲、乙两人所射箭的初速度大小之比；（2）甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比；（3）甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比。【答案】16：94:316:9【解析】（1）甲、乙两人射箭高度相同，两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度相同。设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则，即，两支箭射出的初速度大小之比为（2）设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则，即两支箭落入壶口时的速度大小之比为4:3，（3）因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于16:9针对训练7.图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水从最高点向下运动的过程可简化为平抛运动，A、B为其运动轨迹上的两点，A点速度方向与竖直方向的夹角为，经过210s运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为（），，不计空气阻力，重力加速度g取，求：（1）水做平抛运动的初速度；（2）水从最高点到B点的高度差。【答案】（1）32m/s【解析】（1）由图乙可知，水在A点时tan450=vyAv0，水在B点时tan（2）水在竖直方向上做自由落体运动，从A到B，由运动学公式有，式中，，联立解得h=0.7m。规律总结（知识提炼，浓缩精华）当题目中涉及到平抛运动速度和位移方向的情况下：一定要先进行分解再计算，抓住tanα=y探究点三：平抛运动中的边界问题例4.山西刀削面堪称“天下一绝”，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到水平放置的开水锅里。如图所示，面刚被削离时与锅边缘的高度差，与锅边缘水平距离，锅的半径。若削出的小面条P（看作质点）的运动可视为平抛运动，取，要使其落入锅中，水平初速度的大小可为（） B． C． D．【答案】AB【解析】根据题意，因为削出的小面条（当作质点）的运动可视为平抛运动，则可得竖直方向，代入数据解得，水平方向，，要使其落入锅中，则最小速度为，最大速度为，CD错误，AB正确。针对训练8．一景观喷泉示意图如图所示，图中各点在同一竖直平面内，其中A、B、C三点在同一竖直线上，C、D、E三点在同一水平线上，各点间的距离已标在图中。P为水平喷水管，管口较细，若将喷水管固定在AB间任意位置，水管中喷出的水都能直接喷入水池中。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则水从管口喷出时的速度可能为（）A．5m/s B．7m/s C．9m/s D．10m/s【答案】B【解析】根据题意可知，喷水管在最低点时要满足水平位移大于CD，则竖直方向，解得，水平方向，解得，喷水管在最高点时要满足水平位移小于CE，同理可得，则满足题目要求的初速度的取值范围为，故ACD错误B正确。针对训练9．如图所示，小球从楼梯上水平抛出，所有台阶的宽度和高度均为，下列说法正确的是（）A．增大小球的水平速度，下落时间一定变大B．落在第三级台阶的速度范围为C．以抛出的小球将落在第五级台阶D．以抛出的小球落在台阶上的时间为【答案】B【解析】A．若落到同一台阶不同点，速度不同，时间相同，A错误；B．落到第三级台阶最小速度为刚过第二级右边，由，解得，当落到第三级台阶右边时速度最大有，，解得，B正确；C．构建一角的斜面，由，解得，，故落在第四级台阶上，C错误；D．由公式可得时间不是，D错误。故选B。针对训练10．如图所示，在某次的摩托车特技表演中，要求骑着摩托车的表演者调整速度后从高为3h的水平台面水平飞出，跃过高为2h的竖直挡板后（厚度不计）落在水平距离为L的水平空地上，竖直挡板到台面间的水平距离为L。若表演者在飞行过程中可以视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。为使表演者从水平台面水平飞出后落在挡板外的水平空地上，下列关于表演者离开水平台面时初速度v0的说法中正确的是（）A．初速度v0较大时通过相同的水平位移所用时间较少B．初速度v0较大时通过相同的竖直位移所用时间较少C．初速度大小范围是＜v0＜D．初速度大小范围是＜v0＜【答案】AC【解析】表演者离开水平台面后做平抛运动，如图所示：A．根据平抛运动规律，在水平方向由x=v0t解得t=，通过相同的水平位移，初速度v0较大时所用时间较少，故A正确；B．根据平抛运动规律，在竖直方向有y=解得t=即通过相同的竖直位移所用时间相等，与初速度的大小无关，故B错误；CD．表演者离开水平台面后做平抛运动，当水平位移为x=L+时，初速度最大，根据y=3h=，x=L+=vmaxt解得vmax=，表演者恰好跃过挡板最高点时速度最小，此时y′=h=gt′2，x′==vmint′解得vmin=因此初速度大小范围是vmin＜v＜vmax,即＜v＜故C正确，D错误。故选AC。针对训练11．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（

）A．能过网的最小初速度为B．能落在界内的最大位移为C．能过网而不出界的最大初速度为D．能落在界内的最大末速度为【答案】C【解析】根据平抛运动的两分运动规律，联立可得A．刚能过网的条件为，带入轨迹方程可得最小初速度为故A错误；B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有，故B错误；C．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为，带入轨迹方程可得最大初速度为故C正确；D．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为，故D错误。故选C。规律总结（知识提炼，浓缩精华）平抛运动中出现边界问题时，一定要你先把可能出现的边界画出来，再进行计算探究点四：一般的抛体运动例5.图1是充气弹跳飞人的娱乐装置，玩家在气包上躺着，工作人员从站台上蹦到气包上，使玩家弹起并落入厚重的海洋球中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上，被弹起时做抛体运动，玩家躺着的面可视为斜面，用AC表示，与水平方向的夹角θ=37°，玩家从P点抛起的初速度方向恰好与AC垂直，玩家重心运动的轨迹如图2所示，B为轨迹上的一点，Q为轨迹的最高点，B点到Q点的竖直高度h=3.2m，水平距离l=2.4m，忽略空气阻力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2。求玩家在最高点的速度大小。【答案】3m/s【解析】从O点到B点，根据在竖直方向，在水平方向联立并代入数据解得v0=3m/s针对训练12．如图所示是《愤怒的小鸟》游戏中的一个场景，小鸟被弹射器弹出时速度与水平方向的夹角为斜向上，弹射点距地面的高度为h。立柱P的高度为，最高点为A，最低点为B，立柱与弹射器的水平距离。小鸟只有击中立柱P才能摧毁所有目标。已知小鸟的质量为m，重力加速度为g。不计空气阻力。要摧毁所有目标，求小鸟离开弹射器的速度取值范围。【答案】（1）<v【解析】(1)要摧毁所有目标，当小鸟击中立柱P的B点时，小鸟离开弹射器的初速度最小，设最小初速度为。水平方向，竖直方向解得(2)设小鸟初速度为时击中A点。水平方向，竖直方从弹出到击中A点，解得=377gh46针对训练13．篮球是中学生最喜爱的运动之一，如图，在某次投篮中，同学以与水平面夹角向上投出，完成一次漂亮的投篮，篮球在空中做一个斜抛运动，以与水平面成的倾角准确落入篮筐，设投球点到篮筐水平距离为，以下分析正确的是（不计空气阻力，，）（）A．抛出的水平速度是B．篮球在空中运动的时间为C．篮球上升的最高点距篮筐竖直高度为1mD．抛出点与篮筐的高度差为0.8m【答案】A【解析】ABD．设初速度为，进入篮筐时速度为v，由于篮球做斜上抛运动，所以篮球抛出时与落入篮筐时的水平速度相等，设抛出点与篮筐的高度差为h，竖直方向做匀减速直线运动，由运动学公式得，设篮球从抛出到落入篮筐的时间为t，由运动学公式得，投球点到篮筐的水平距离，解得，，，则抛出的水平速度BD错误A正确；C．篮球上升的最高点距篮筐竖直高度，解得，故选A。针对训练14．一学生用两个仅颜色不同的篮球做斜抛运动游戏，如图所示，第一次出手，红色篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α=60°；第二次出手，橙色篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β=30°，两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点C，不计空气阻力，则红色、橙色篮球（）A．运动时间的比值为3 B．上升的最大高度的比值为1C．末速度大小的比值为33 D．初速度大小的比值为【答案】B【解析】B．两个仅颜色不同的篮球做斜抛运动，经过相同的最高点，可将其逆运动看成水平向左的平抛运动，运动轨迹如图所示，两平抛运动的水平位移相同，设为x，末速度的反向延长线均过水平位移的中点，相交于同一点。设两篮球下落的高度分别为h1、h2，则tanα=，