高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（四十八）统计中的综合问题

课时跟踪检测(四十八)统计中的综合问题(满分60分，选填小题每题5分)1．本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是()A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为982．(多选)某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程(单位：103km)．A类轮胎：94,96,99,99,105,107；B类轮胎：95,95,98,99,104,109.根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况，下列说法正确的是()A．A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数B．A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差C．A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定3．(多选)为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图，基于以上统计信息，则()A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值4．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x3，…，x10，其平均数和方差分别为eq\x\to(x)和s2，若下月起每位员工的月工资增加100元，则这10名员工下月工资的平均数和方差分别为________.5．甲、乙两位同学5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表：学生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________.6．某班级为了了解本班学生的身高情况，根据男、女学生的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生5名和女生3名，测量他们的身高所得的数据(单位：cm)如下表所示，根据表中数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数eq\x\to(ω)＝________；总样本方差s2＝________.性别人数平均数方差男生517218女生3164307.(15分)随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”．某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频数分布表：评价指数x[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数1010204020(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)．(精确到0.1，附：eq\r(145)≈12.04)8．(15分)已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭)．尺寸大于M的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于M的零件用于小型机器中．(1)若M＝60，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数．(2)若M∈(60,70]，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件．方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于M的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于M的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元．方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元．请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值H(M)(单位：万元)的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.课时跟踪检测(四十八)1．选CA班的5次数学测试平均分分别为101,98,101,100,105，5次成绩的平均分eq\x\to(x)1＝eq\f(1,5)(101＋98＋101＋100＋105)＝101，5次成绩的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)[(101－101)2＋(98－101)2＋(101－101)2＋(100－101)2＋(105－101)2]＝5.2.B班的5次数学测试平均分分别为95,100,96,105,100，5次成绩的平均分为eq\x\to(x)2＝eq\f(1,5)(95＋100＋96＋105＋100)＝99.2，5次成绩的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)[(95－99.2)2＋(100－99.2)2＋(96－99.2)2＋(105－99.2)2＋(100－99.2)2]＝12.56，所以A班的数学平均水平好于B班，A正确；由于seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，所以A班成绩稳定些，B正确；下次考试A，B班的平均分不能预料，C错误；在第一次考试中，总平均分为eq\x\to(x)＝eq\f(50×101＋50×95,50＋50)＝98分，D正确．2．选ABDA类轮胎行驶的最远路程的众数为99，B类轮胎行驶的最远路程的众数为95，A正确；A类轮胎行驶的最远路程的极差为107－94＝13，B类轮胎行驶的最远路程的极差为109－95＝14，B正确；A类轮胎行驶的最远路程的平均数为100＋eq\f(－6－4－1－1＋5＋7,6)＝100，B类轮胎行驶的最远路程的平均数为100＋eq\f(－5－5－2－1＋4＋9,6)＝100，C错误；A类轮胎行驶的最远路程的方差为eq\f(1,6)[(94－100)2＋(96－100)2＋(99－100)2×2＋(105－100)2＋(107－100)2]＝eq\f(64,3)，B类轮胎行驶的最远路程的方差为eq\f(1,6)[(95－100)2×2＋(98－100)2＋(99－100)2＋(104－100)2＋(109－100)2]＝eq\f(76,3)>eq\f(64,3)，故A类轮胎的性能更加稳定，D正确．3．选BC设骑车时间的中位数为a，则0.10×2＋0.20(a－20)＝0.50，解得a＝21.5，故骑车时间的中位数的估计值是21.5分钟，A错误；设坐公交车时间的40%分位数为b，则0.025×2＋0.050×2＋0.075×2＋0.100×(b－18)＝0.4，解得b＝19，故坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟，B正确；坐公交车时间的平均数为eq\x\to(x)＝13×0.025×2＋15×0.050×2＋17×0.075×2＋19×0.100×2＋21×0.100×2＋23×0.075×2＋25×0.050×2＋27×0.025×2＝20，骑车时间的平均数为eq\x\to(y)＝19×0.10×2＋21×0.20×2＋23×0.15×2＋25×0.05×2＝21.6，则eq\x\to(x)<eq\x\to(y)，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；坐公交车时间的方差seq\o\al(2,1)＝(13－20)2×0.025×2＋(15－20)2×0.050×2＋(17－20)2×0.075×2＋(19－20)2×0.100×2＋(21－20)2×0.100×2＋(23－20)2×0.075×2＋(25－20)2×0.050×2＋(27－20)2×0.025×2＝13，骑车时间的方差seq\o\al(2,2)＝(19－21.6)2×0.10×2＋(21－21.6)2×0.20×2＋(23－21.6)2×0.15×2＋(25－21.6)2×0.05×2＝3.24，∵seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误．4．解析：由题得eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi，s2＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资分别为x1＋100，x2＋100，…，x10＋100，平均数为eq\x\to(x)′＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi＋100)＝eq\f(1,10)(eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＋100×10)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＋100＝eq\x\to(x)＋100，方差为s′2＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))[(xi＋100)－(eq\x\to(x)＋100)]2＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝s2.答案：eq\x\to(x)＋100；s25．解析：由题表知，甲同学5次成绩极差为6，乙同学5次成绩的极差为4，甲同学5次成绩波动较大，乙同学的成绩较稳定，乙同学5次成绩的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(89＋90＋92＋91＋88)＝90，方差为s2＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2]＝2，所以乙同学成绩的方差为2.答案：26．解析：由题意知eq\x\to(ω)＝eq\f(5×172＋3×164,8)＝169.设男生的身高为x1，x2，x3，x4，x5，身高的平均数为eq\x\to(x)，方差为seq\o\al(2,x)，设女生的身高为y1，y2，y3，身高的平均数为eq\x\to(y)，方差为seq\o\al(2,y)，由seq\o\al(2,x)＝eq\f(1,5)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2]，得xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＝5(seq\o\al(2,x)＋eq\x\to(x)2)，同理yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,3)＝3(seq\o\al(2,y)＋eq\x\to(y)2)，则s2＝eq\f(1,8)[(x1－eq\x\to(ω))2＋(x2－eq\x\to(ω))2＋…＋(x5－eq\x\to(ω))2＋(y1－eq\x\to(ω))2＋(y2－eq\x\to(ω))2＋(y3－eq\x\to(ω))2]＝eq\f(1,8)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,5)＋yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,3)＋8eq\x\to(ω)2－10x]ω]－6eq\x\to(y)eq\x\to(ω))＝eq\f(1,8)[5seq\o\al(2,x)＋5(eq\x\to(x)－eq\x\to(ω))2＋3seq\o\al(2,y)＋3(eq\x\to(y)－eq\x\to(ω))2]＝eq\f(1,8)[5×18＋5×(172－169)2＋3×30＋3×(164－169)2]＝37.5.答案：16937.57．解：(1)由题中数据可得，评价指数x[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数1010204020频率0.10.10.20.40.2频率/组距0.0050.0050.010.020.01所以频率分布直方图如下，(2)由题中数据可得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(10×10＋30×10＋50×20＋70×40＋90×20)＝60，方差为s2＝eq\f(1,100)[(10－60)2×10＋(30－60)2×10＋(50－60)2×20＋(70－60)2×40＋(90－60)2×20]＝580.标准差s＝eq\r(580)＝2eq\r(145)≈24.08.8．解：(1)一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.020＋0.024＋0.020＋0.020)×10＝0.84，则该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为500×0.84＝420；二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.024＋0.016)×10＝0.4，则该工厂二区生