简单的轴对称图形课件-七年级北师大版数学下册

2简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第3课时角平分线的性质1.等腰三角形的性质有哪些？复习提问1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角相等.复习提问2.等边三角形的性质是什么？1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.复习提问3.线段的垂直平分线的性质是什么？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.挑战第一关情境引入问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分

线吗？

导入新课问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？

问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.挑战第二关探索新知问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO尺规作角平分线一做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.讲授新课ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.知识要点1.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。ABO2.利用尺规作一个角的平分线的依据是SSS。ABMNCO练习1.观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错误的是（

C

）A.

OE是∠AOB的平分线B.

OC＝ODC.点C，D到OE的距离不相等D.∠AOE＝∠BOEC1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质二验证猜想已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.PAOBCDE解：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，BADOPEC判一判：（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵

如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC

问题：反过来，到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？角平分线的判定三

求证：点P在∠AOB的平分线上BADOPEC

判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。应用所具备的条件：（1）点在角的内部；（2）垂直距离；（3）距离相等.定理的作用：

证明角相等.应用格式：∵

PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，∴OP平分∠AOB知识要点PD=PE，BADOPEC角平分线的性质定理和角平分线判定定理是证明角相等，线段相等的新途径。练习

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练习3.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG练习例1:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用典例精析ABCP变式：如

图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.D4温馨提示：存在一条垂线段———构造应用（2）求△APB的面积为

.28·AB·PD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.D（3）求∆PDB的周长.=1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件知识与方法利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解例2：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.ABCDEF解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.典例精析典例精析例3：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P在∠BAC的平分线上.ABCPMN典例精析变式：已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F求证：（1）点F到AB、BC、AC所在的直线距离相等；