七年级下学期期末数学测试卷及解析

第1页（共1页）七年级下学期期末数学测试卷及解析一.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是．2．（3分）6的算术平方根是．3．（3分）不等式组的解集是．4．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为．5．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．6．（3分）如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有块（用含n的式子表示）二.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）7．（4分）2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”．437.74亿元用科学记数法表示为（）A．437.74×109元 B．4.3774×1010元 C．0.43774×1011元 D．4.3774×1011元8．（4分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．全面人口普查 D．全市学生每天参加体育锻炼的时间9．（4分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．10．（4分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣511．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．12．（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°13．（4分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．14．（4分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④三.解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（5分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．16．（6分）解方程组：17．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE＝∠3（）③∵∠3＝∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED＝∠C（）⑦19．（8分）已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值．20．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（8分）如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E．（1）求∠AED的度数；（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC证明你的结论．22．（10分）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）

参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：2的相反数是﹣2．故答案为：﹣2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：6的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：x＜0，由②得：x＜，则不等式组的解集为x＜0，故答案为：x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠3＝∠1+30°，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∴∠2＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．6．【分析】由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第二个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是3n+2．【解答】解：∵第1个图案中白色瓷砖有1+3+1＝5块，第2个图案中白色瓷砖有1+3×2+1＝8块，第3个图案中白色瓷砖有1+3×3+1＝11块，…∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1＝（3n+2）块．故答案为：（3n+2）．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个．二.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：437.74亿＝43774000000＝4.3774×1010，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．10．【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．12．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．14．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴②∠ABF＝∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴④∠E＝∠ABE正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三.解答题（本大题共9个小题，共70分）15．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，由①+②得，4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②中，6﹣2y＝﹣1，解得：y＝3.5，∴这个方程组的解是．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】首先根据∠1+∠EFD＝180°和∠1+∠2＝180°可以证明∠EFD＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE＝∠3，再结合条件∠3＝∠B可得∠ADE＝∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED＝∠C．【解答】解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EFD＝∠2（同角的补角相等）①∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE＝∠3（两直线平行，内错角相等）③∵∠3＝∠B（已知）④∴∠ADE＝∠B（等量代换）⑤∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．故答案为：∠EFD＝∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．19．【分析】①正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到2m+3+4m+9＝0，可求得m的值；②2m+3＝4m+9，可求得m的值．然后利用平方根的定义即可求得x的值．【解答】解：∵2m+3和4m+9是x的平方根，∴2m+3+4m+9＝0或2m+3＝4m+9，解得：m＝﹣2或﹣3，当m＝﹣2时，2m+3＝﹣1，4m+9＝1；当m＝﹣3时，2m+3＝﹣3．∴x＝（±1）2＝1或x＝（﹣3）2＝9．故x的值为1或9．【点评】本题考查了对平方根的定义和性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．20．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．21．【分析】（1）由已知条件易求∠BAE的度数，再由平行线性质即可求出∠AED的度数；（2）当∠EDC＝30°时，则AE∥DC，根据内错角相等两线平行证明即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，又∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BAE＝30°；（2）当∠EDC＝30°时，则AE∥DC，理由如下：∵∠AED＝30°，∴∠AED＝∠EDC，∴AE∥DC（内错角相等，两线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，∴四边形AOBC的面积＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；（3）设存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．∵△AOP的面积＝×2×|x|＝|x|，∴|x|＝2×9，∴x＝±18∴存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．23．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得：，答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得：60a+40×2a≥5600，解得：a≥40，150+40＝190（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．一、七年级数学易错题1．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2【答案】C【解析】【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，②-①得：，即，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设和的度数分别为和由题意可得：故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.3．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.4．关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．详解：原不等式组的解集为m＜x≤．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．5．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【详解】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．6．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1【答案】B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.10．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③【答案】D【解析】【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．【详解】①当时，方程组为，解得，，∴，故错误；②当时，方程组为，解得，，即、的值互为相反数，故正确；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；④当时，原方程组为，无解，故错误；综上，②③正确，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，若＝－6，则的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y1，x1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(3，2)，设A1(x，y)，则xy的值是（）A．-5 B．-1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案．【详解】解：∵设A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x，y）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的，∵2020÷4=505，∴A2020(3，2)与A4是相同的，，解得，∴x+y=1+2=3；故答案为：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．13．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．14．已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则∵的解集为∴的解集为：∴解得：故选：D．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．15．如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°【答案】C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，第2019次跳动至点的坐标是．点与点的纵坐标相等，点与点之间的距离，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的