【初中 数学】整数指数幂课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

课前准备

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美丽的数学心

我们早已熟悉正整数指数幂的运算，那指数若是0或负数时，幂的意义是什么？今天就让我们拓展认知，解锁整数指数幂的奥秘！18.4.1整数指数幂学习目标学习重点经历幂的正指数符号演变和负指数幂的诞生过程，体会数学符号发展与运算推广的逻辑；类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质；会用整数指数幂的运算性质进行计算并应用其解决问题；理解从正整数指数幂到整数指数幂的推广过程，体会数学知识的延续性负整数指数幂的意义及整数指数幂运算性质的理解与应用；情境引入1.幂的符号演变溯源：

1.幂的符号演变溯源：从这些符号演变中，你能发现数学符号发展的什么规律？简洁化、规范化和抽象化的规律2.回顾正整数指数幂的意义及运算性质，认真读题，积极思考，举手回答:(1)同底数幂的乘法：(2)幂的乘方：(3)积的乘方：(4)同底数幂的除法：(5)商的乘方：(6)零指数幂：

新知探究

(2)引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到了全体整数.巩固练习练习1.填空:

1

1

1

C

探究新知

2.类比上述探究过程请分别探究其他四个正整数指数幂运算性质在整数指数幂范围内是否适用?请小组代表分享探究结果.知识总结运算类型运算法则指数的取值范围同底数幂的乘法am

•an＝am＋nm，n

是整数幂的乘方(am)n＝amnm，n

是整数积的乘方(ab)n＝anbnn

是整数同底数幂的除法am÷an＝am－na≠0，m，n是整数商的乘方b≠0，n是整数

随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，幂的运算性质也推广到整数指数幂．例题解析例1.计算

同底数幂的除法．商的乘方．积的乘方．积的乘方和同底数幂的乘法（混合运算）．

解题思考思考根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷an＝am－n，am

•a－n＝am＋(－n)＝am－n，由此可以得出什么结论？

am÷an＝am

•a－n，即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am

•a－n．

追问

特别地，

＝a÷b＝a

•

b－1，所以

＝(a

•b－1)n，你能用文字语言描述发现的结论吗？＝(a

•b－1)n

，即商的乘方

可以转化为积的乘方(a

•b－1)n．ab知识梳理整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am

•an＝am＋n（m，n

是整数）；

（2）(am)n＝amn（m，n

是整数）；

（3）(ab)n＝anbn（n

是整数）．

巩固练习

1.填空：（1）30＝_____；3－2＝_____；（2）(－3)0＝_____；(－3)－2＝_____；（3）b0＝_____；

b－2＝_____．11119191b2

2.计算：（1）x2y－3

•(x－1y)3；（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3．解：（1）x2y－3

•(x－1y)3

＝x2y－3

•x－3y3＝x－1y0＝；（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6

•

(a－2b)－3＝2－2a－2b－4c6

•a6b－3

＝2－2a4b－7c6

＝．1xa4c64b7

拓展延伸

反思总结回顾本节课所学主要内容，思考并回答以下问题：（1）这节课我们研究了什么？我们是如何进行研究的？（2）整数指数幂的运算性质可以归结为哪几条？（3）幂的指数范围还能继续扩充吗？你认为可借鉴本节课的哪些研究方法？课外作业必做题：教科书习题18.4第1，2，3题．选做题：配套练习册大美数学

整数指数幂将指数的范围从正整数延伸到0和负整数