统计师资格考试统计学基础考试试卷

统计师资格考试统计学基础考试试卷考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：统计师资格考试统计学基础考试试卷考核对象：统计师资格考试考生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.统计学的研究对象是现象总体的数量特征和数量关系。2.抽样调查的目的是通过样本数据推断总体参数。3.算术平均数受极端值的影响较大。4.中位数和众数都属于位置平均数。5.标准差是衡量数据离散程度的唯一指标。6.简单随机抽样是指从总体中逐个抽取样本，每个单位被抽中的概率相等。7.抽样误差是由于抽样方法不当导致的误差。8.系统aticsampling（系统抽样）是一种非概率抽样方法。9.相关系数的取值范围在-1到1之间。10.回归分析中，自变量对因变量的影响是确定的。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不属于统计调查的基本方法？（）A.普查B.抽样调查C.重点调查D.实验法2.统计分组的关键是（）。A.分组标志B.分组数量C.分组方法D.分组结果3.样本方差计算公式中分母用n-1的原因是（）。A.减少计算量B.增加计算精度C.无偏估计D.便于记忆4.下列哪一项不属于描述统计的范畴？（）A.集中趋势度量B.离散程度度量C.参数估计D.数据可视化5.抽样误差的大小与（）无关。A.样本量B.总体方差C.抽样方法D.抽样框质量6.简单随机抽样的适用条件是（）。A.总体单位数较少B.总体单位差异较大C.总体分布均匀D.总体单位难以编号7.系统抽样的优点是（）。A.便于实施B.抽样误差较小C.适用于任何总体D.无需随机数表8.下列哪一项不属于概率抽样方法？（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.配额抽样9.相关系数r=0表示（）。A.两个变量完全线性相关B.两个变量线性不相关C.两个变量负相关D.两个变量正相关10.回归分析中，判定系数R²的取值范围是（）。A.0到1B.-1到1C.0到无穷大D.无穷小到无穷大三、多选题（每题2分，共20分）1.统计调查的基本要求包括（）。A.准确性B.及时性C.完整性D.经济性2.下列哪些属于位置平均数？（）A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数3.影响抽样误差的因素包括（）。A.样本量B.总体方差C.抽样方法D.抽样框质量4.抽样方法可以分为（）。A.概率抽样B.非概率抽样C.简单随机抽样D.系统抽样5.描述统计的主要内容包括（）。A.数据收集B.数据整理C.数据分析D.数据展示6.抽样调查的优点包括（）。A.成本较低B.速度快C.覆盖面广D.结果准确7.系统抽样的缺点包括（）。A.可能产生周期性偏差B.适用于任何总体C.抽样误差较大D.实施复杂8.相关系数的性质包括（）。A.取值范围在-1到1之间B.反映线性相关程度C.不受变量单位影响D.可用于非线性关系分析9.回归分析的应用领域包括（）。A.经济预测B.市场分析C.医疗研究D.工程设计10.统计分组的作用包括（）。A.揭示数据分布特征B.便于数据分类C.减少数据量D.提高计算精度四、案例分析（每题6分，共18分）案例1：某市统计局欲调查该市居民的生活消费支出情况，总体为该市所有常住居民，总人数约100万人。由于居民分布广泛，若采用简单随机抽样，成本较高且效率低。统计人员建议采用分层抽样方法，将全市居民按年龄分为三层：18-30岁、31-50岁、51岁以上，每层按比例抽取样本。已知各层人数占比分别为30%、50%、20%，若样本量为2000人，请计算每层应抽取的样本量。案例2：某公司销售部门收集了2023年1月至12月的销售数据，发现销售额呈现明显的季节性波动。为分析季节性因素对销售额的影响，销售经理要求统计人员计算各月份的季节指数。已知1月至4月销售额分别为100万元、120万元、110万元、130万元，请计算第一季度平均销售额，并假设全年销售额为1500万元，请计算1月的季节指数。案例3：某工厂生产某种零件，质检部门随机抽取了100个零件进行尺寸检测，得到样本数据如下（单位：毫米）：数据已整理为频率分布表：|尺寸区间|频数||----------------|------||49.5-50.5|10||50.5-51.5|20||51.5-52.5|30||52.5-53.5|25||53.5-54.5|15|请计算样本均值和样本方差。五、论述题（每题11分，共22分）1.试述抽样调查的基本原理及其在统计工作中的重要性。2.比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的优缺点，并说明在实际应用中选择抽样方法时应考虑哪些因素。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.×（方差、标准差、极差等均可）6.√7.×（抽样误差是随机误差）8.×（系统抽样是概率抽样）9.√10.×（回归分析反映的是相关关系，非确定性关系）二、单选题1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.A三、多选题1.ABCD2.BCD3.ABCD4.AB5.BCD6.ABD7.AD8.ABC9.ABCD10.ABC四、案例分析案例1：每层样本量计算公式：\[n_h=n\times\frac{N_h}{N}\]其中，nh为第h层样本量，nh=2000×Nh/N。计算结果：-18-30岁层：2000×30%/100%=600人-31-50岁层：2000×50%/100%=1000人-51岁以上层：2000×20%/100%=400人案例2：第一季度平均销售额：\[\bar{x}=\frac{100+120+110+130}{4}=115\text{万元}\]1月季节指数：\[季节指数=\frac{100}{115}\times100\%\approx86.96\%\]案例3：样本均值：\[\bar{x}=\frac{\sumf_ix_i}{\sumf_i}=\frac{(49.5+50.5+51.5+52.5+53.5)\times(10+20+30+25+15)}{100}=51.75\text{毫米}\]样本方差：\[s^2=\frac{\sumf_i(x_i-\bar{x})^2}{\sumf_i}=\frac{10\times(49.5-51.75)^2+20\times(50.5-51.75)^2+\ldots+15\times(53.5-51.75)^2}{100}\approx4.05\text{毫米}^2\]五、论述题1.抽样调查的基本原理及其重要性抽样调查的基本原理是通过随机抽取样本，利用样本数据推断总体特征。其核心在于利用概率论中的大数定律和中心极限定理，确保样本能代表总体。重要性体现在：-成本效益高：相比普查，抽样调查节省人力、物力和时间。-适用于破坏性调查：如产品寿命测试。-数据时效性强：快速获取结果。-精度可控：通过样本量设计可控