抽屉原理教案

深件）不恭音信制中2

课题：抽屉原理

班级姓名

实现梦想是可能的

刚阅读一篇新闻报导，现时世界上最长寿的人瑞，一百一十二岁的

M6ub­刁6UUie-Jue9,上周在美国逝世。她的出生年份是一八八六，莱特兄弟的第一次成

功飞行，和福特造出第一辆实验性汽车都是在此后几年的事。

相信这位人瑞还是个天真小女孩的时候，也曾经梦想过在天空中飞翔，而大人准会

说那是不可能的。

究竟什么是不可能呢？不少曾经被认为不可能的发明，当今，己成为我们日常生活

不可或者缺的一部份。

差不多任何事都有可能发生，有可能达到，原来的限制后来也证明不是真的限制。

想一想你自己今天的处境，是否也有不少不可能，不少限制，把你捆绑着？

想像一下，你是可以突破这些限制的，只是你认为太难了而不去尝试。

告诉你，这众多的不可能始终会被证实是可能的，但那将会是经由别人去证明一如果

你今天仍没有再气去尝试的话。

起步是需要豁出去的勇气，坚持是需要沉着的耐力，实现梦想是可能的。

一、需要理解和记忆的知识

卜、什么是抽屉问题？

由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理，所以，又称为狄里

希莱原理。“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那末当

鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单

的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。

S、抽屉原理一将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有

2个苹果；

抽屉原理二将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少

有M+1个个苹果。

二：简单的推理练习一一耀华学校的三好学生都是品学兼优的好学生

李乐意是耀华学校四年一班的学生

你能得到什么结论：

第一课时

【经典例题】

例1.、个苹果放到个抽屉里，那末一定有个抽屉里至少有个苹果。

2022-2022学年度第•学期四年级1学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

块手帕分给个小朋友，那末一定有个小朋友至少拿了块手帕。

只鸽子飞进个鸽笼，那末一定有一个鸽笼至少飞进只鸽子。

例2、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩?

例3,三年一班有名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋

友在一个相同的月份内出生。

【要点】有条理思量，有序推理。

【尝试实践1】

1.三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只

鸽子；

.把三木书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）木书:

.把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。

2022-2022学年度第一学期四年级2学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

只鸽子飞进个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子

最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子。

.从个抽屉中拿出个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿

苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果。

.从（）个抽屉中（填最大数）拿出个苹果，才干保证一定能找到一个抽

屉，从它之中至少拿了个苹果。

第二课时

例4.任意三个整数中，总有两个整数之差能被整除。

例5.有个鸽笼，为保证每一个鸽笼中最多住只鸽子（可以不住鸽子）

,那末鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。

例6.某班有49人学生，最大的12岁，最小的9岁，问：是否一定有两个

学生，他们是同年同月出生的？

2022-2022学年度第一学期四年级3学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

例7、某班有个小书架，个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有

多少本书，才干保证至少有一个同学能借到两本或者两本以上的书

【要点】创造性运用抽屉原理。

【尝试实践2]

5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人

的距离不大于10米，问至少要站多少人？

6、有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少

赛3场。

7、任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要末来自

同一个国家，要末来自8个不同的国家？

8、某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3

道选择题。

2022-2022学年度第一学期四年级4学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

9、据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有100多

万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的头发数目相同？说

明理由。

第三课时

例8、正方体各面上涂上红色或者蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正

方体一定有三个面颜色相同.

例9、把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它

们的和数大于17

例10、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，蓝袜6双（每双袜子

包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或者黄袜2双.

例11、在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试证：其中必有4个点，

以此4点为顶点的四边形面积不超过1/4（假定四点在向来线上构成面

积为零的四边形）.

2022-2022学年度第一学期四年级5学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

【要点】推理和计算结合在一起。

【尝试实践3]

某班有个小书架，个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有

多少本书，才干保证至少有一个同学能借到两本或者两本以上的书

.11、从到的自然数中，任取个数，其中必有两个数的和等于

12、行列共个小方格，将每一个小方格涂上红色或者蓝色，试证明:

无论如何涂法，其中至少有两列，它们的涂色方式是一样的。

13、证明在任意个人的集会上，或者有个人以前彼此相识，或者有三

个人以前彼此不相识。”

第四课时

【独立练习】

.某小学有369位1996年出生的学生,那末至少有（）个同学的生

日是在同一天.

2022-2022学年度第一学期四年级6学生版编辑：高仁江

深附不彩盲痈制中2

15、正方体各面上涂上红色或者蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方

体一定有（）个面颜色相同.

16、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）

若取出9双，证明其中必有（）袜或者（）袜.

17、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，（）一定有两个

学生，他们是同年同月出生的。

（选择“是"和“不”）

18、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点

的距离不大于25厘米。

19、某小学五一班有48名同学，至少有（）个同学在问一月过生日。

20、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，

次至少取出（）块，才干保证其中至少有3块颜色相同.

21、2行5列共10个小方格，将每一个小方珞涂上红色或者蓝色，无论如何

涂法，其中至少有（）列，它们的涂色方式是一样的。

22.有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进

2022-2022学年度第一学期四年级7学生版编辑：高仁江

深附不兼盲痈制中

）个球.

23.4班上有38个人，老师至少要拿（）本书，随意分给大家，才干保证

一定有至少一位同学得到两本或者两本以上的书?

24.黑、白、黄三种颜色的袜子各有不少只，在黑暗处至少拿出（）只袜子

袜子就能保证有一双是同一颜色的？

25.有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？

26.个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？

【综合运用】

23.证明：在任意的人中，至少有四人的属相相同。

24、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问:至少有（）

个学生