2026年中考数学模拟试卷试题汇编-分式

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——分式一．选择题（共10小题）1．把1x-2，1(x-2)(x+3)，A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．1x-2C．1(x-2)(x+3)D．22．已知(x-1)A．±1 B．﹣1或2 C．1和2 D．0和﹣13．若把分式x+y2xy中的x和y都变为原来的3A．变为原来的3倍 B．变为原来的13C．变为原来的16 D4．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式xxA．3 B．2 C．13 D．5．同时使分式x-5x2+6x+8有意义，又使分式xA．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝26．根据分式的基本性质，分式-aa-bA．a-a-b B．aa+b C．-aa-b7．已知14m2+14n2＝n﹣m﹣2A．1 B．0 C．﹣1 D．-8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错9．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则1ab+c-1A．﹣1 B．-12 C．2 D10．计算a2a-1-aA．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1二．填空题（共5小题）11．若代数式x2-5x+62x-6的值等于0，则x＝12．对分式12a2b和13ab3进行通分，则它们的最13．一组按规律排列的式子：2a，-5a2，10a3，-17a4，26a5，…，其中第7个式子是，第n14．已知：x6=y4=z3（x、y、z15．如果代数式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷m+2m三．解答题（共5小题）16．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+122n-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（17．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3x2x3-4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式（1）将假分式2x-1x+1（2）若分式x2x+1的值为整数，求18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2-2a+3a-1=（3）应用：先化简3x+6x+1-x-119．先化简代数式a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，再从20．我们规定：a﹣p=1ap（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p=18，那么p＝；如果a﹣2=116，那么a＝（3）如果a﹣p=19，且a、p为整数，求满足条件的a、

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBDDCCCDB一．选择题（共10小题）1．把1x-2，1(x-2)(x+3)，A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．1x-2C．1(x-2)(x+3)D．2【考点】通分．【答案】D【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、1x-2C、1(x-2)(x+3)D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．2．已知(x-1)A．±1 B．﹣1或2 C．1和2 D．0和﹣1【考点】零指数幂．【专题】计算题．【答案】B【分析】分别根据零指数幂及1的任何次幂都等于1、﹣1的偶次幂等于1，列出方程求出x的值即可．【解答】解：由题意得，（1）x-1≠0x（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3）x-所以x＝﹣1或2．故选：B．【点评】此题考查的是零指数幂及1的任何次幂都等于1、﹣1的偶次幂等于1等知识，解答此题需分三种情况讨论，否则会造成漏解．3．若把分式x+y2xy中的x和y都变为原来的3A．变为原来的3倍 B．变为原来的13C．变为原来的16 D【考点】分式的基本性质．【答案】B【分析】x，y分别变成原来的3倍，就是变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：3x+3y2(3x)(3y)则分式的值变为原来的13故选：B．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式xxA．3 B．2 C．13 D．【考点】分式的值．【专题】计算题；分式．【答案】D【分析】已知等式变形求出x-4x【解答】解：已知等式整理得：x-4x则原式=1故选：D．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．同时使分式x-5x2+6x+8有意义，又使分式xA．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝2【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【答案】D【分析】让第一个分式的分母不为0，第二个分式的分母为0即可．【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．【点评】分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为0．6．根据分式的基本性质，分式-aa-bA．a-a-b B．aa+b C．-aa-b【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【答案】C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得：-aa-b故选：C．【点评】此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．7．已知14m2+14n2＝n﹣m﹣2A．1 B．0 C．﹣1 D．-【考点】分式的化简求值．【答案】C【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由14m2+14n2＝n﹣m（m+2）2+（n﹣2）2＝0，则m＝﹣2，n＝2，∴1m-故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错【考点】分式的加减法．【专题】探究型；整体思想；运算能力．【答案】C【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵M=aa+1+∴M﹣N=aa+1+=a-1=(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)=2ab-2①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，∴2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∵2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N；∴①不正确；②M•N＝（aa+1+b=a∵a+b＝0∴原式==a(b+1=4ab∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0．∴②对．故选：C．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．9．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则1ab+c-1A．﹣1 B．-12 C．2 D【考点】分式的化简求值．【答案】D【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=1【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac=1由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式==c-1+a-1+b-1=-1=-1=-1故选：D．【点评】本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．10．计算a2a-1-aA．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式=a=a=1故选：B．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．二．填空题（共5小题）11．若代数式x2-5x+62x-6的值等于0，则x＝2【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6＝0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6＝0，得x＝2或x＝3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x＝2，故答案为2．【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．对分式12a2b和13ab3进行通分，则它们的最简公分母为【考点】通分．【答案】见试题解答内容【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：12a2b和13ab3的最故答案为：6a2b3．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．一组按规律排列的式子：2a，-5a2，10a3，-17a4，26a5，…，其中第7个式子是50a7【考点】分式的定义．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵2a=（﹣1）2•-5a2=（﹣1）10a3=（﹣1）4…∴第7个式子是50a第n个式子为：(-故答案为：50a7，【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14．已知：x6=y4=z3（x、y、z【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】本题可设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式即可．【解答】解：设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式中得：x+3y3y-2z=故答案为3．【点评】此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出x，y，z，然后再计算所求的分式的值．15．如果代数式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷m+2m【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：m=(m+2＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以m2+4m+4m故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共5小题）16．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+122n-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（【考点】负整数指数幂．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知条件可得a3＝2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+14）＝2﹣n-14，分三种情况：当n＝1时；当n＝2时；当【解答】解：（1）∵a3+a﹣3＝p①，a3﹣a﹣3＝q②，∴①+②得，2a3＝p+q＝4，∴a3＝2；①﹣②得，p﹣q＝2a﹣3=2a（2）∵q2＝22n+122n-2（n≥∴q2＝（2n﹣2﹣n）2，∴q＝2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3＝p+q，a3=12（p+①﹣②得2a﹣3＝p﹣q，a﹣3=12（p﹣∴p2﹣q2＝4，p2＝q2+4＝（2n+2﹣n）2，∴p＝2n+2﹣n，∴a3+a﹣3＝2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3＝2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3＝2×2n，∴a3＝2n，∴p﹣（a3+14）＝2n+2﹣n﹣2n-14=当n＝1时，p＞a3+1当n＝2时，p＝a3+1当n≥3时，p＜a3+1【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p17．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3x2x3-4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式（1）将假分式2x-1x+1（2）若分式x2x+1的值为整数，求【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，把分式2x-1x+1（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．【解答】解：（1）由题可得，2x-1x+1=2(x+1)-3（2）x2x+1=x2∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2-2a+3a-1=a﹣1（3）应用：先化简3x+6x+1-x-1【考点】分式的化简求值；分式的定义．【专题】计算题；新定义；分式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式=a2-2a+1+2a-1=（3）将原式变形为2x+4x+1=2+2x+1，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣【解答】解：（1）①x+1x=1+1x，是和谐分式；③x+2x+1=x+1+1x+1故答案为：①③④；（2）a2-2a+3a-1=a故答案为：a﹣1，2a-1（3）原式=3x+6x+1=3x+6=2x+4=2(x+1)+2＝2+2∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．19．先化简代数式a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，再从【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式==(a-1)2=a-1∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a只能取﹣1，当a＝﹣1时，原式=-1-1【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．我们规定：a﹣p=1ap（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4（1）计算：5﹣2＝125；（﹣2）﹣2＝14（2）如果2﹣p=18，那么p＝3；如果a﹣2=116，那么a＝±（3）如果a﹣p=19，且a、p为整数，求满足条件的a、【考点】负整数指数幂；倒数．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【解答】解：（1）5﹣2=125；（﹣2）﹣2（2）如果2﹣p=18，那么p＝3；如果a﹣2=116，那么（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）125；14；（2）3；±【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③

考点卡片1．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．2．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．6．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．7．通分（1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．（2）通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．8．分式的乘除法（