2026年中考数学模拟试卷试题汇编-锐角三角函数

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——锐角三角函数一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（）A．35 B．74 C．45或74 D2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．13 B．3 C．24 D．3．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=25A．25 B．215 C．212 4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12 B．13 C．14 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A．35 B．59 C．512 6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．32cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．227．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣22）米 B．（113-22）米C．（11﹣23）米 D．（113-48．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．23m B．26m C．（23-2）m D．（26-29．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA=43，则A．43 B．25 C．65 二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．12．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB-12）2＝0，那么∠C＝13．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA=45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．18．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）19．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为56m（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是149（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈13

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDBBDDDBDC一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（）A．35 B．74 C．45或74 D【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】C【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB为斜边，②AC为斜边，根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解．【解答】解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=AC∴cosA=AC②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB=AC2∴cosA=AB综上所述，cosA的值等于45或7故选：C．【点评】本题考查了余弦函数的定义，理解定义是关键，并注意分类讨论．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．13 B．3 C．24 D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【答案】D【分析】设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝22x，tanB=ACBC=故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．3．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=25A．25 B．215 C．212 【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；几何直观．【答案】B【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴ADAE又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴ADAC设AD＝2a，则AC＝5a，根据勾股定理得到CD=21a因而sinA=CD故选：B．【点评】求三角函数值的问题一般要转化为直角三角形的边的比的问题，本题注意到△AED∽△ABC是解决本题的关键．4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12 B．13 C．14 【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】压轴题．【答案】B【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′＝∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．在Rt△BCD中，tanB=CD∴tanB′＝tanB=1故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A．35 B．59 C．512 【考点】解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】D【分析】如图，延长AD到M，使得DM＝DF，连接BM．利用全等三角形的性质证明BM＝CF＝9，AB＝BM，利用勾股定理求出BC，AC即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM＝DF，连接BM．∵BD＝DC，∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，∴△BDM≌△CDF（SAS），∴CF＝BM＝9，∠M＝∠CFD，∵CE∥BM，∴∠AFE＝∠M，∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BAM＝∠M，∴AB＝BM＝9，∵AE＝4，∴BE＝5，∵∠EBC＝90°，∴BC=EC∴AC=AB∴cos∠ACB=BC解法二：应过D作DG平行CE交AB于G，△BDG相似于△BCE，△AEF相似于△AGD．再由题目条件，可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．32cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．22【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何直观．【答案】D【分析】首先证明△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A＝45°，AC＝AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：如图，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABC，∵∠ECB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，作CD⊥AB，垂足为D，则CD＝1．∵sin∠A=CD∴AC=1sin45°∴S△ABC=12×AB×∴折叠后重叠部分的面积为22cm2故选：D．【点评】此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．7．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣22）米 B．（113-22）米C．（11﹣23）米 D．（113-4【考点】解直角三角形的应用．【答案】D【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cot30°＝23m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB∴PB=PD⋅OBCD=∴BC＝PB﹣PC＝（113-4故选：D．解法二：作DM⊥AB于M、CN⊥DM于N，∵∠BCD＝120°，∠B＝90°＝∠ODC，∴∠DOM＝60°，∠DCN＝30°，∴CN＝cos30°•DC=32×2∴OM＝11-3，DN=12CD∴DM＝tan60°•OM＝113-3∴BC＝MN＝DM﹣DN＝113-4故选：D．【点评】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．23m B．26m C．（23-2）m D．（26-2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【答案】B【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=AD∴AD＝4sin60°＝23（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AD∴AC=23sin45°=2故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝tanα．9．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【考点】锐角三角函数的增减性；圆周角定理．【答案】D【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，因为∠AEB＝∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA=43，则A．43 B．25 C．65 【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA=43=OBAB∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴DCAB∴DC3解得：DC=6故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形和相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线（构造出直角三角形）是解此题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是34【考点】解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan∠A=BC故答案为34【点评】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．12．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB-12）2＝0，那么∠C＝75°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据△ABC中，tanA＝1，cosB=12，求出∠A及∠【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB-12）2∴tanA＝1，cosB=∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于43-4【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=12（180°﹣∠BAC）＝75°，再根据旋转的性质得AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E＝45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=12AC＝4，AH=3CH＝43，所以DH＝AD﹣AH＝8﹣43，然后在Rt△CEH中利用∠E＝45°得到EH＝CH＝4，于是可得DE＝EH﹣DH【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB＝AC＝8，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠E，∴∠E＝75°﹣30°＝45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，∴CH=12AC＝4，AH=3CH＝∴DH＝AD﹣AH＝8﹣43，在Rt△CEH中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝4，∴DE＝EH﹣DH＝4﹣（8﹣43）＝43-4故答案为43-4【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为2．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF=12CD，BF=12BE，CD＝BE，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF=12CF=在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝22．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD＝tanA=BC【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC=AB2又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA=BCAC=故答案为：22．【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90米，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°．在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA=CD∴AD=CDtanA=903在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB=CD∴DB=CDtanB=∴AB＝AD+BD＝903+303=120答：建筑物A、B间的距离为1203米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA=45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA=BCAB=45，则可计算出AB＝10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC＝6，在根据三角形面积公式得到S△BDC＝S△ADC，则S△BDC=12S△ABC，即12CD•BE=12•12AC•BC，于是可计算出BE【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA=BC而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中点，∴CD=12AB＝（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC=AB∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC=12S△ABC，即12CD•BE=12•∴BE=6×8在Rt△BDE中，cos∠DBE=BE即cos∠ABE的值为2425【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．18．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°+15°＝105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝30°，在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝20×22=在Rt△BCD中，BC=BDsin∠BCD=答：此时船C与船B的距离是202海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．19．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长；（2）由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB＝60m，sinA=12，BE＝ABsinA＝60×12=30∴AE＝60×32=30在Rt△CEB中，∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣30°＝45°，∴BE＝CE＝30m；（2）∵AE＝303m，CE＝30m，∴AC＝AE+CE＝（30+303）m，在Rt△ADC中，sinA=CD则CD＝（30+303）×12=（15+153【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为56m（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是149（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈13【考点】解直角三角形的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT＝3x，则CT＝5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT＝31°，∠ABT＝22°∵AT⊥MN∴∠ATC＝90°在Rt△ACT中，∠ACT＝31°∴tan31°=可设AT＝3x米，则CT＝5x米，在Rt△ABT中，∠ABT＝22°∴tan22°=即：3x解得：x=∴CT=5×13∴BT=BC+CT=5（2）20km/h509109∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直