代数式及其运算考点专项突破卷三

代数式及其运算精选考点专项突破卷（3）

考试范围：代数式及其运算；考试时间：9（）分钟；总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2017•广东省中考模拟）下列运算正确的是（）

A.8a-a=8

B.（—a）4=a4

C./x/u/

D.（«-/））2=a2-b2

【答案】B

【解析】分别利用辱的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数累的乘法运算法则分

别化简求出答案.

【详解】

解：A.Sa-a=7a,故此选项错误；

B、（-a）4=a4,正确；

C、故此选项错误；

Dy（a-b）2=a2-2ab+b2,故此选项错误；

放选：B.

2.（2017•河南省中考模拟）用代数式表示“用的三倍与〃的差的平方”，正确的是（）

A.（3〃2-〃）2B.3（加一4C.3m-n2D.（m-3n）2

【答案】A

【解析】加的三倍为3m,然后减去n,可得（3〃?一〃），再整体平方即可.

【详解】

〃，的三倍与〃的差的平方，用代数式表示为：（3m-/?）2

故选A.

【点睛】

本题考查列代数式，理解语言描达的运算顺序是解题的关键.

3.（2018•重庆中考模拟）若5y—x=7时，则代数式3-2%+10y的值为（)

A.17B.11C.-11D.10

【答案】A

【解析】

分析：把代数式3—2x+10)，变形为3+2(5y—x)后，再整体代入求解.

详解：因为3-2x+10y=3+2(5)，-r),又5y—x=7,

所以3-2x+lQy=3+2x7=17.

故选4

点睛：本题考查了乘法分配律的逆用和添括号法则及整体代入思想，已知一个代数式的值，求另一个代数

式的值时，一股把要求值的代数式变形，再将已知的代数式的值整体代入.

4.(2018•贵州省中考模拟)下列语句中错误的是.().

A.数字。也是单项式B.单项式a的系数与次数都是1

C.gx?y2是二次单项式D.•孚的系数是・]

233

【答案】C

【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和

叫做这个单项式的次数.单独一个数字也是单项式.

【详解】

A.数字()也是单项式是正确的，不符合题意；

B.单项式a的系数与次数都是I是正确的，不符合题意；

C.；x?y2是四次单项式，原来的说法错误，符合题意；

1G

D.-厂一的系数是-不是正确的，不符合题意.

33

故选C.

【点睛】

此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.

5.(2019•河北省中考模拟)下列运算正确的是()

A.B.(x+1)『W+]c.(3/w2)3=9/M6D.2ai*a4=2aJ

【答案】D

【解析】

试题解析：A、原式=〃产，不符合题意；

B、原式=/+2x+l,不符合题意；

C、原式=27林，不符合题意；

D、原式=2加，符合题意，

故选D

6.（2017•安徽省中考模拟）下列各组中，不是同类项的是（）

A.2’与5?B.-ab与baC.0.2a2b与-D.。2力与-a/2

5

【答案】D

【解析】

：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断.

试题解析：A.B.C.是同类项；

D.所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项.

故选D.

考点：同类项.

7.（2019•乌鲁木齐市第七十七中学中考模拟）下列计算正确的是（）

A.5o4»2a=7a5B.（-2a2b）2=4a2b2

C.2x（x-3）=2K・6xD.（a-2）（a+3）=a2-6

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的运算法则即可求出答案.

详解.：A.原式=10*,故A错误；

B.原式=4〃4按，故B错误；

C.正确；

D.原式=/+〃-6,故D错误.

故选C.

点造：本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

8.（2017•海南省中考模拟）已知长方形的面积为18x3y4+9xy2-27x2y2,长为9xy,则宽为（）

A.2x2y3+y+3xyB.2x2y2—2y+3xy

C.2x2v3+2v—3xvD.2x2y3+v—3xv

【答案】D

【解析】

本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（2019•广东省中考模拟）若a是方程/一31+1=0的解，计算：/-3〃+TT=.

【答案】0

【解析】根据一元二次方程的解的定义得屋-34+1=0,即再代入/一3〃+——，然后利用

+1

整体思想进行计算即可.

【详解】

,:Q是方程N-3x+l=0的一根，

a2-3。+1=0,即a2-3a=-1,a2+\=3a

，a?-3〃+于=-1+1=0

故答案为0.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整

体思想的运用.

12.（2018•湖南省中考模拟）一个多项式与-x2-2X+11的和是3x-2,则这个多项式为.

【答案】x2+5x-13

【解析】

分析：设此多项式为4再根据多项式的加减法则进行计算即可.

详解：设此多项式为4

V^+（-x2-2x+ll）=3x-2,

:.A=（3x・2）・（-x2-2x+11）=/+5x-13.故答案为:x2+5x-13.

点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

13.（2015•广东省中考模拟）计算：（I2a3・6a2）+（-2a）=.

【答案】-6a¥3a

【解析】【详解】

（12a3-6a2）+（-2a）=-6a2+3a.

考点：整式的除法.

14.（2019•山东省中考模拟）已知（x+p）占25,一廿=15,则孙=.

【答案】5

【解析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求.

【详解】

解：把（x+y）2=25,化简得：F+产2；尸25,

将f+/=15代入得：15+2中=25,

解得：孙=5,

故答案为5

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.（2019•山西省中考模拟）如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个

图案中有一个圆形（用含有n的代数式表示）.

【答案】（3nI1）

【解析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可.

【详解】

解：第1个图案中有圆形3xl+l=4个,

第2个图案中有圆形3x2+l=7个，

第3图案中有圆形3x3+1=10个,

第n个图案中有圆形个数是：3n+l.

故答案为3n+l.

【点睛】

此题主:要考行学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间

的关系.

16.（2018•辽宁省中考模拟）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的

值为—.

【答案】139.

【解析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是不，右下角的数字是2〃-1+2",

即可得出答案.

【详解】

由图可知,

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第〃个图形中最上面的小正方形中的数字是2〃-1,

即2〃-1=11,n—6.

V2=2',4=22,8=23,…，左下角的小正方形中的数字是2",・・・b=2『64.

;右下角中小正方形中的数字是2〃・1+2",/.«=1l+b=11+64=75,.\a+Z）=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

17.（2019•安徽省初二月考）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

<1）第4个图案有白色地面砖块；

（2）第〃个图案有白色地面砖块.

【答案】18块（4n+2）块.

【解析】由已知图形可以发现：前二个图形中白色地破的块数分别为：6,10,14,所以可以发现每一个图

形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块.

【详解】

解：第I个图有白色块4+2,第2图有4x2+2,第3个图有4x3+2,

所以第4个图应该有4x4+2=18块，

第n个图应该有（4n+2）块.

【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18.（2018•吉林省中考模拟）先化简，再求值.（2x+3）（2x・3）-4x（x-1）+（x-2）2,其中x=一8・

【答案】X2-5,-2.

【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

【详解】

解：原式=4x?-9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-5.

当x=--73时，原式=（-）2-5=3-5=-2.

19.（2019•江苏省中考模拟）先化简，再求值：2b?+（a+b）（a-h-但-»,其中a=-3,b=；.

【答案】2ab,-3

【解析】

试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3,b=2代入进行计算即可.

2

试题解析：原式=2b2+aZb2・(a2+b2-2ab)

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab,

当a=-3,b=，时，原式=2x(-3)x—=-3.

22

考点：整式的混合运算一化简求值.

20.(2016•广东省中考模拟)已知4=(X-2)2+(X+2)(X-2)

(1)化简

(2)若62-2t+l=0,求4的值.

【答案】(1)2x2-4x；(2)-2

【解析】

试题分析：(1)原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；

(2)已知等式变形后代入A计算即可求出值.

试题解析：(1)A=x2-4x+4+x2-4=2x2-4x：

(2)由x2-2x+l=0,得到X2-2X=-1,

则A=2(x2-2x)=-2.

四、解答题二(每小题8分，共24分)

21.(2019•河北省中考模拟)已知：a+b=4

(1)求代数式(。+1)(什1)值；

(2)若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17＞求a・b的值.

【答案】(1)5；(2)3或-3.

【解析】(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)?+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

则a-b=3或・3.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

22.(2019•福建省中考模拟)先化简，再求值：

(1)M+j*-(x4y)2+2x]+4x,其中x-2y=2

(2)(ntn+2)Cntn-2)-(/»//-1)2>其中〃i=2,〃=—.

2

【答案】(1)1;(2)-3.

【解析】(1)括号内先利用完全平方公式以及单项式乘多项式法则展开，合并同类项后再根据多项式除以单

项式的法则进行化简，然后再整体代入进行计算即可；

(2)利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后将数值代入进行计算即匕.

【详解】

(1)原式=(x2廿-x2-2xy-j^+Zr2-2xy)+4x

=(2X2-旬，)-i-4x

1

当x-2y—2时，原式一gG-2切一1；

⑵原式=〃力?2・4・/R/-1

=2mn-5,

当m=2,•时，

2

原式=2X2X，-5

2

=2-5

=-3.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了完全平方公式、平方差公式等运算，熟练掌握整式混合

运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

23.(2017•湖北省中考模拟)

有这样一道计算题：

n+®（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y?）+（-x3+3x2y-y3）g<j{f,其中x=g,y=-l,”小明同学

把x=1看成x=-1,但计算结果仍正确，你说这是怎么回事？

22

【答案】原式=-2/；当歹二一1时，原式=2,因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关，所以小

明的计算结果是正确的.

【解析】

试题分析：将代数式合并同类项化简，化简结果只含有未知数y,不含有x,说明计算结果与x的值没有关

系.

试题解•:

原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y^=-2y3；

当？二-1时，原式=—2x（—I），=2

因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关，所以小明的计算结果是正确的

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24.（2017•江苏省中考模拟）用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）图①根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有根火柴棒.

（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？

（3）第n（n>l的整数）个图形中有多少根火柴棒？

【答案】（lK,7,10（2）301（3）3n+l

【解析】

试题分析：（1）根据图形直接数出火柴棒的根数即可；

（2）根据图形的变化规律找到火柴根数的通项公式，代入『100即可；

（3）根据（2）直接写出答案即可.

试题解析：（1）①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒，

故答案为：4,