山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案

2025级高一上学期12月份质量监测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|log₂x<1},B={xx|<2},则AI(RB)=()

A.{x0<x<2}B.{x0≤x≤2}

C.{x-2<x<2}D.

2.“a>b”是”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题“Vx>-1,x²+2x>3”的否定是()

A.3x>-1,x²+2x≤3B.3x≤-1,x²+2x≤3

C.3x>-1,x²+2x<3D.Vx≤-1,x²+2x≤3

4.若x>0,y>0,且x+4y=30,则xy的最大值为()

A.6B.C.7D.

5.设,b=2⁰.3,c=log₂3,则()

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

6.函数f(x)=2ˣ+Inx-3的零点所在区间为().

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

7.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……,中国航天硕果累累，令国人

倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”,其中v是理想速度(单位：m/s),

v。是燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s),M是火箭起飞时的燃料与火箭质量的总和(单位：

kg),m是火箭自身的质量(单位：kg).小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火

箭，得到批准后，她们利用某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s,火箭自身的质量为4kg,

火箭起飞时燃料的质量为5kg,在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，该试验火箭的理想

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速度大约为()(In2≈0.7,In3≈1.1)

A.40m/sB.36m/sC.50m/sD.20m/s

8.已知方程In²x-3Inx+1=0的两个根分别为m,n,则logmn+log,m的值是()

A.4B.5C.6D.7

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果a,b,c,d∈R,ab≠0,则下列说法错误的是()

A.若a>b,则B.若a>b,则ac²>bc²

C.若a>b,c>d,则ac>bdD.若a>b,则

10.已知a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(x|+a+1)的大致图象可能为()

A.B.

C.D.

11.已知函数f(x)=eˣ+e⁻*,则()

A.f(x)为偶函数

B.f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.若f(a+4)≤f(2a+1),则a的最小值为3

D.若bf(x)≤f(2x)+11恒成立，则b的最大值为6

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知p:log₃x<3,q:|x-a|<2,若P是9的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

13.已知函数f(x)满则f(x)的解析式为

14.若函数f(x)=1g(x²-ax+3a)在区间(2,+∞)上是增函数，则a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知集合A={|x²-3x+2≤0},不等式2¹>2-2+20的解集为集合B.

(1)当a=2时，求RA,AnB;

(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16.(1)计

(2)已知函数f(x)=log₅(1+x)-log,(1-x),求不等式f(x)>0的解集.

17.已知命题P:函数f(x)=log₃x-a在区上没有零点；命题q:3x₀∈[0,2],使得

x。²-3x₀+5-a>0成立.

(1)若P和9均为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若P和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围.

18.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种普洱茶用95℃

的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的

茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)

与时间(单位：分钟)的部分数据如下表所示：

时间/分钟012345

水温/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33

(1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=a·b'+d(a>0,0<b<1),

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③y=loga(t+b)+c(b>0,a>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用

前2分钟的3组数据求出相应的解析式.

(2)根据(1)中所求模型，

(i)请推测实验室室温(注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定);

(ii)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间.

(参考数据：1g3≈0.48,1g5≈0.7)

19.已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)-g(x)=2e.

(1)求[f(x)]-[g(x)}的值；

(2)设函证明：曲线y=h(x)是轴对称图形；

(3)当x∈[0,In2],若函数m(x)=λ[f(2x)+5]+g(x)-3有且只有一个零点，求实数λ的取值范围.

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2025级高一上学期12月份质量监测

数学参考答案

题号12345678910

答案DDADBBADABCAC

题号11

答案ABD

1.D【详解】A={x|log₂x<1}={x0<x<2},B={xlx|<2}={x-2<x<2},则RB={x|x≤-2或x≥2},

A∩(B)=ø.故选：D.

2.D【详解】当a=2,b=-1,n=2时，满足a>b”,但是此

当a=-1,b=1,n=1,满但此时a<b”;

故“a>b”是”的既不充分也不必要条件.故选：D.

3.A【详解】命题“Vx>-1,x²+2x>3”,则其否定为3x>-1,x²+2x≤3.故选A

4.D【详解】x+4y=30≥2√4xy,解得

当且仅当即x=15,时等号成立.故选：D.

5.B【详解】因,所以b<a,

,所以a<c,综上所述，c>a>b.故选：B.

6.B【详解】因为函数y=2*、y=1nx-3在(0,+∞)上均为增函数，故函数f(x)在(0,+∞)上为增函

数，因为f(1)=2+In1-3=-1,f(2)=2²+In2-3=1+In2>0,则f(1)f(2)<0,

故函数f(x)=2*+Inx-3的零点所在区间为(1,2).故选：B.

7.A.【详解】由题意可得v。=50,m=4,M=4+5=9,

所以该试验火箭的理想速度

=100(In3-1n2)≈100×(1.1-0.7)=40(m/s).故选：A.

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8.D【详解】由题意可知即Inm,Inn是方程x²-3x+1=0的两个根，

则△=9-4=5>0,可

.故选：D

9.ABC【分析】利用不等式的性质或特殊值法逐项分析即可.

【详解】选项A:取a=1,b=-1,则,故A错；

选项B:取c=0,则ac²=bc²,故B错；

选项C:取a=2,b=-1,c=0,d=-2,则ac=0,bd=2,故C错；

选项D:由题意可知ab≠0.由于a>b,所以a-b>0,所l

则,故D正确.故选：ABC.

10.AC【详解】由f(x)=log.(x|+a+1),定义域为R,

且f(-x)=loga(-x|+a+1)=loga(x|+a+1)=f(x),则f(x)是偶函数，排除D;

当a>1时，f(0)=log。(a+1)>log。1=0,

且f(x)=log。(x|+a+1)在(0,+00)上单调递增，A符合题意，B不符合题意；

当0<a<1时，f(0)=log。(a+1)<log。1=0,

且f(x)=log。(x|+a+1)在(0,+oo)上单调递减，C符合题意.故选：AC.

11.ABD

【详解】因为函数f(x)的定义域为R,且f(x)=eˣ+e⁻×=f(-x),所以f(x)为偶函数，故A正确；

设0<x₁<x₂,则f(x₂)-f(x₁)=e⁶+e⁻⁵-e-e⁻=(e-e)[1-e-(+)],

因为x<x₂,所以e²-e>0.因为,x₁+x₂>0,所l,因此1-e-(x₁+x₂)>0,

所以f(x₂)-f(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增，故B正确；

答案第2页，共8页

因为f(x)为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，所以f(a+4)≤f(2a+1)⇔|a+4|≤|2a+1,

两边同时平方，整理得3a²-4a-15=(3a+5)(a-3)≥0,U(3,+∞),故a无最小值，

故C错误；

由于f(0)=2,f(x)在(0,+∞)上单调递增，在(-∞,0)上单调递减，所以f(x)≥f(0)=2,

故bf(x)≤f(2x)+11可整理为

令f(x)=t,则t≥2,i在(2,+∞)上恒成立.

,当且仅当t=3时取等，故b≤6,即b的最大值为6.故D正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性、奇偶性、利用函数的单调性和奇偶性解函数函数

不等式以及函数不等式恒成立问题.

(1)定义法证明函数的奇偶性时，需要先说明函数的定义域关于原点对称；

(2)定义法证明函数的单调性的步骤：假设、作差、变形、判断符号、得出结论.

(3)不等式恒成立问题通常可参变分离求最值.

12.[2,25]【详解】由p:log₃x<3=log₃27,则0<x<27,

由q:|x-a|<2,则-2<x-a<2,即a-2<x<a+2,

因为P是9的必要不充分条件，所以p≠q,q→p,

则{x|a-2<x<a+2}是{x|0<x<27}的真子集，

等号不能同时成立，解得2≤a≤25,

所以实数a的取值范围是[2,25].

故答案为：[2,25].

答案第3页，共8页

13.,x∈(-∞0,0)u(0,+∞o).

【详解】因

所所

则f(x)的解析式为

故答案为：,x∈(-∞,0)u(0,+∞).

14.[-4,4]

【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的定义域列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.

【详解】易知y=1gx在定义域上是增函数，

由复合函数单调性可知y=x²-ax+3a在区间(2,+∞)上是增函数，

所l解得a≤4,且2²-2a+3a≥0,解得a≥-4,

综上可知，a的取值范围为[-4,4].

15.(1)RA={x|x<1或x>2},A∩B={x|1<x≤2};

(2)(-∞,2).

【分析】(1)解一元二次不等式、指数不等式求集合，再由集合的交、补运算求结果；

(2)由题意A是B的真子集，利用包含关系列不等式求参数范围即可.

【详解】(1)因为A={|x²-3x+2≤0}={x(x-1)(x-2)≤0}={x|I≤x≤2},

当a=2时，B={x|x+1>-2x+4}={x|x>1},

所以gA={x|x<1或x>2},A∩B={x|1<x≤2};

(2)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，

因为A={x|l≤x≤2},

答案第4页，共8页

所l所以a<2,

则a的取值范围是(-∞,2).

16.(1)9;(2){x|0<x<1}.

【分析】(1)根据对数运算法则直接运算求解即可；

(2)根据对数函数的单调性在定义域内解不等式即可.

【详解】解：(1)

(2)依题意解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1,1).

因为f(x)>0,所以log,(1+x)>log,(1-x),所以1+x>1-x,解得x>0.

又-1<x<1,所以0<x<1.

故不等式f(x)>0的解集为{x|0<x<1}.

17.(1)(-∞0,-1)u[1,5);

(2)(-1,1)u(5,+∞0).

【分析】(1)根据题意，分析P、q为真命题时a的取值范围，进而可得关于a的不等式组，求解即

可；

(2)由题意，分P为真命题9为假命题和P为假命题9为真命题两种情况，根据(1)可得，P为真

命题9为假命题时，满,P为假命题9为真命题时，满,求解即可.

【详解】(1)若P为真命题，

函数f(x)=log₃x-a在区上单调递增，

因为f(x)=log₃x-a在区上没有零点，

所以

3或者f(3)=log₃3-a=1-a≤0,

得a≤-1或a≥1,

若9为真命题，

答案第5页，共8页

令g(x)=x²-3x+5(0≤x≤2),其开口向上，对称轴为

所以g(x)m=f(0)=5,

因为3x₀∈[0,2],使得x²-3x₀+5-a>0成立，所以a<x²-3x+5,

所以a<g(x)mx=5,

若P和9均为真命题，则,解得a≤-1或1≤a<5,

即实数a的取值范围为[-,-1]u[1,5);

(2)若p和9其中有一个是真命题，另外一个是假命题，则由(1)可得，

①若p真，q假，则,解得a≥5;

②若p假，q真，则,解得-1<a<1;

综上，实数a的取值范围是(-1,1)u(5,+00).

18.(1)选模型②y=a·b′+d(a>0,0<b<1),理由见解析，解析式为y=70·0.9+25(t≥0)

(2)(i)实验室室温为25℃,(ii)刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为7.5min.

【分析】(1)由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②,把前3组数据代入求出a,b,d

的值，即可得到函数解析式；

(2)(i)利用指数函数的性质求解；(ii)令70·0.9+25=60,结合对数的运算性质求出t的值即可.

【详解】(1)由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，

模型③y=loga(t+b)+c(b>0,a>1)为单调递增的函数，不符合，

模型①y=at+b(a<0)为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，

故模型①③不符合，选模型②y=a·b¹+d(a>0,0<b<1),

答案第6页，共8页

所以y=70·0.9'+25(t≥0);

(2)(i)因为当t趋于无穷大时，V无限接近于25,

所以推测实验室室温为25℃;

(ii)令70·0.9+25=60,则

即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为7.5min.

19.(1)4

(2)证明见解析

【分析】(1)利用函数的奇偶性得到f(x)+g(x)=2e⁻*,结合平方差公式，将[f(x)²-[g(x)²转化

为[f(x)-g(x)][f(x)+g(x)],代入已知式子计算.

(2)将h(x)变形为h(x-1)的形式，证明h(x-1)是偶函数(利用f(x)的偶性及构造函数的偶性),

结合函数图象的平移，得出h(x)的图象关于直线x=-1