专题五 万有引力与宇宙航行

北京曲一线图书策划有限公司5年高考3年模拟B版高考物理专题五万有引力与宇宙航行考点1开普勒行星运动定律万有引力定律考向1开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解和应用1.☆（网络版）（2024广西）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（）A.a处最大B.b处最大C.c处最大D.a、c处相等，b处最小【答案】A【解析】根据万有引力公式，可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大。故选A。2.（2024全国甲，16，6分）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16。下列说法正确的是（）A.在环月飞行时，样品所受合力为零B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小【答案】D【解析】在环月飞行时，样品随飞行器做圆周运动，故所受合力不为零，A错误。若将样品放置在月球正面，样品受到月球万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供样品随月球自转的向心力，而月球表面对样品的支持力等于此时样品所受重力，由牛顿第三定律可得样品对月球表面压力不等于零，B错误。质量是物体的固有属性，不会随位置的变化而变化，C错误。由于g月≈16g地，所以mg月≈16mg地3.（2024江西，4，4分）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（）A.Ek1Ek2=r2r1C.Ek1Ek2=r2r1【答案】A【解析】根据开普勒第三定律可知r13T12=r23T22，即T1T2=r13r24.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103km,远月点B距月心约为1.8×104km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是()A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12hB.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【解析】离月球越远,卫星的速度越小,鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h,A错误。根据GMmr2=ma可知aAaB=rB5.（2024浙江6月，8，3分）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（）A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C.小行星甲与乙的运行周期之比T1TD.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比t1t【答案】D【解析】设小行星甲在远日点的速度为v1，在近日点的速度为v2，在极短时间Δt内，由开普勒第二定律可得v1Δt·R12=v2Δt·R2，由于R1>R，可知v2>v1，A错误。由牛顿第二定律可得GMmr2=ma，可知小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转加速度大小，B错误。小行星甲的半长轴a1=R1+R2，小行星乙的半长轴a考向2天体质量和平均密度的计算6.（2024新课标，16，6分）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（）A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍【答案】B【解析】设中心天体的质量为M，绕中心天体运行的星体公转半径为r，由GMmr2=m4π2T2r，解得中心天体的质量M=4π2r7.（2024山东，5，3分）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（）A.r3a3 B.a3【答案】D【解析】由GMmr2=m2πT2r可知r3T2=GM4π28.☆☆（网络版）（2024海南）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力，月球的体积，月球的平均密度，联立可得。故选D。9.(2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。Ρ1ρA.2n B.n2 C.2n 【答案】C【解析】设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g’,由题图(b)可知k×2A=mg,k×A=mg’,可得g’=g2,设地球半径为R,则该球状天体半径为Rn,对地球表面质量为m的物体,有GMmR2=mg,M=ρ1×43πR3,解得地球的平均密度ρ1=3g4πGR,同理可得该球状天体的平均密度ρ2=考点2人造卫星宇宙速度考向1天体和卫星运行参量的分析1．☆☆（网络版）（2024福建）（多选）巡天号距地表400km，哈勃号距地表550A．ω巡<ω哈B．v巡<v哈【答案】CD【解析】根据万有引力提供向心力可得GMmr2=mω2r=mv2r=m4π2T2r=ma，可得ω=GMr32.☆☆☆（网络版）（2024安徽）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（）A.周期约为144hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度【答案】B【解析】冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。考向2宇宙速度3.(2024广东,9,6分)(多选)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落,此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的110和12,地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/sC.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80m/s2D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30kW【答案】AC【解析】设地球质量为M,半径为R,表面重力加速度为g,则在地球表面的物体满足GMm’R2=m’g,解得g=GMR2;同理,该行星表面重力加速度g’=GM10R22,解得g’=25g=4m/s2,A正确。地球的第一宇宙速度满足GMm″R2=m″v12R,则v1=GMR=7.9km/s,该行星的第一宇宙速度v1’=GM10R2=55v1≠7.9km/s,B错误。“背罩分离”前弹性轻绳拉力大小T=(m+m0)g’=4200N,“背罩分离”后瞬间,弹性轻绳拉力大小不发生突变,设背罩的加速度大小为a,4.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的23D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32【答案】BD【解析】某天体的第一宇宙速度是物体在该天体表面附近绕该天体做匀速圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,结合黄金代换式GM=gR2可得v=gR,则月球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比v1v2=g1g2·R1R2=126,返回舱在绕月轨道上相对月球的速度大小近似等于月球的第一宇宙速度,A错误,B正确;返回舱绕月飞行周期T1=2πR1考向3天体运动的综合问题5.（网络版）（2024湖北，4,4分）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（）A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大【答案】A【解析】空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；空间站在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，C、D错误。6.(2024北京,19,10分)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0。(1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ;(2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep=-Gm1m2R,G为引力常量。仅考虑万有引力和a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk;b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小。【答案】(1)ρ08(2)a.-2Gm【解析】(1)设以O点为球心,半径为OP的球内部