2026年教师资格证（学科知识与教学能力-数学）自测试题及答案

2026年教师资格证（学科知识与教学能力-数学）自测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）A.2或3B.2C.3D.1或22.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是（）A.\((3,+\infty)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((1,2)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-3)\)，若向量\(\vec{c}\)满足\((\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec{b}\)，\(\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec{b})\)，则\(\vec{c}\)等于（）A.\((\frac{7}{9},\frac{7}{3})\)B.\((-\frac{7}{3},-\frac{7}{9})\)C.\((\frac{7}{3},\frac{7}{9})\)D.\((-\frac{7}{9},-\frac{7}{3})\)4.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.设\(a,b\)是两条不同的直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)D.若\(a\perp\alpha\)，\(\alpha\perp\beta\)，则\(a\parallel\beta\)6.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2-2n\)，则\(a_2+a_{18}\)的值为（）A.36B.35C.34D.337.抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\)，点\(A(3,2)\)，\(P\)为抛物线上一点，且\(P\)不在直线\(AF\)上，则\(\trianglePAF\)周长的最小值为（）A.4B.5C.\(4+\sqrt{13}\)D.\(5+\sqrt{13}\)8.函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)的极小值点为（）A.3B.2C.-1D.-39.已知圆\(C_1:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圆\(C_2:x^2+y^2-4x-2y+1=0\)，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切10.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{4}{3}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{3}{2}\)二、填空题（总共5题，每题4分，请将答案填在横线上）11.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)=\)______。12.若\(\log_a\frac{3}{4}\lt1\)，则实数\(a\)的取值范围是______。13.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，且\(a_1,a_3,a_9\)成等比数列，则\(\frac{a_1+a_3+a_9}{a_2+a_4+a_{10}}\)的值为______。14.已知直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆\(C:x^2+y^2=2\)相切，则直线\(l\)的方程为______。15.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，则\(\varphi\)的值为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x\)，\(x\inR\)。（1）求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上的值域。17.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=3a_n+2\)。（1）证明数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列；（2）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。18.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，短轴长为2。（1）求椭圆\(C\)的标准方程；（2）设直线\(l:y=kx+m\)与椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，且直线\(l\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，证明\(\angleAOB\)为定值（\(O\)为坐标原点）。19.已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1\)。（1）设\(a=2\)，求\(f(x)\)的单调区间；（2）若\(x\in[2,+\infty)\)时，\(f(x)\geq0\)，求\(a\)的取值范围。四、材料分析题（共1题，15分）阅读以下材料：数学教学中，培养学生的数学思维能力至关重要。在讲解函数单调性时，教师可以通过多种方式引导学生理解。例如，利用函数图象直观展示函数的上升或下降趋势，让学生观察函数值随自变量的变化情况。然后，再从代数角度进行分析，通过比较函数在不同点处的函数值大小，定义函数的单调性。问题：请结合上述材料，分析在数学教学中如何培养学生的数学思维能力。五、教学设计题（共1题，15分）请设计一份关于“等差数列”的教学方案，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程及教学反思。答案：一、1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.A9.C10.A二、11.\(-x^2-2x\)12.\((0,\frac{3}{4})\cup(1,+\infty)\)13.\(\frac{13}{16}\)14.\(x+y-3=0\)15.\(-\frac{\pi}{6}\)三、16.（1）\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+(1+\cos2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+\frac{1}{2}\cos2x+\frac{3}{2}=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{3}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)，单调递增区间\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)；（2）\([1,\frac{5}{2}]\)。17.（1）\(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=\frac{3a_n+2+1}{a_n+1}=3\)，所以数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列；（2）\(a_n=2\times3^{n-1}-1\)。18.（1）\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)；（2）略。19.（1）增区间\((-\infty,2-\sqr