2025年大学统计（抽样调查）试题及答案

2025年大学统计（抽样调查）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.抽样调查的目的在于（）A.了解总体的基本情况B.用样本指标推断总体指标C.对样本进行全面调查D.了解样本的基本情况答案：B2.在抽样推断中，抽样误差是（）A.可以避免的B.可避免且可控制C.不可避免且无法控制D.不可避免但可控制答案：D3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）A.实际误差B.实际误差的绝对值C.平均误差程度D.可能误差范围答案：C4.抽样极限误差是（）A.随机误差B.抽样平均误差的绝对值C.最小抽样误差D.抽样平均误差的一定倍数答案：D5.重复抽样条件下，抽样平均误差（）A.与总体标准差成反比B.与总体标准差成正比C.与总体单位数成反比D.与样本单位数成正比答案：B6.抽样估计的无偏性是指（）A.样本指标等于总体指标B.样本平均数等于总体平均数C.样本成数等于总体成数D.样本指标的平均数等于总体指标答案：D第II卷（非选择题共70分）一、填空题（每题5分，共20分）1.抽样调查是按照______从总体中抽取一部分单位进行观察，并根据这部分单位的资料推断______的一种调查方法。答案：随机原则；总体数量特征2.抽样误差的大小与总体各单位标志值的______程度有关，与样本容量的______有关。答案：差异；大小3.抽样推断的可靠性和精确性是相互______的，要提高推断的可靠性，推断的精确性就会______。答案：矛盾；降低4.抽样平均误差是所有可能出现的样本指标的______。答案：标准差二、简答题（每题10分，共20分）1.简述抽样调查的特点。答案：抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式。其特点包括：经济性、时效性强、适应面广、准确性高。经济性是指可以节省人力、物力和财力；时效性强能快速获取信息；适应面广可用于各种总体；准确性高通过科学抽样和推断能保证一定精度。2.影响抽样误差大小的因素有哪些？答案：影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度，差异程度越大，抽样误差越大；样本容量，样本容量越大，抽样误差越小；抽样方法，重复抽样的误差一般大于不重复抽样；抽样组织方式，不同的抽样组织方式误差大小不同。三、计算题（每题15分，共30分）1.某工厂生产一种零件，其口径X服从正态分布N(μ,0.04)。现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9毫米。试求在置信水平为95%时，该日生产零件平均口径μ的置信区间。（已知Zα/2=1.96）答案：已知总体方差σ²=0.04，样本容量n=9，样本均值x̅=14.9，Zα/2=1.96。根据公式置信区间为[x̅-Zα/2(σ/√n),x̅+Zα/2(σ/√n)]。σ=√0.04=0.2，代入可得置信区间为[14.9-1.96(0.2/√9),14.9+1.96(0.2/√9)]=[14.768,15.032]。2.某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行抽样调查，抽取了400户居民作为样本，调查得到每户年均支出为3500元，标准差为478元。试以95%的置信度估计该地区居民对这类消费品年平均支出数额的置信区间。（已知Zα/2=1.96）答案：已知样本容量n=400，样本均值x̅=3500，标准差s=478，Zα/2=1.96。根据公式置信区间为[x̅-Zα/2(s/√n),x̅+Zα/2(s/√n)]。代入可得置信区间为[3500-1.96(478/√400),3500+1.96(478/√400)]=[3453.12,3546.88]。四、材料分析题（10分）材料：为了解某城市居民的月收入情况，随机抽取了1000户居民进行调查，得到以下数据：月收入在2000-3000元的有300户，3000-4000元的有400户，4000-5000元的有200户，5000元以上的有100户。1.计算该样本的平均月收入。答案：首先计算每组的组中值，2000-3000元组中值为2500，3000-4000元组中值为3500