（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

2025-2026学年六年级上学期数学期末常考易错培优卷（人教版）考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．希望小学有男生50人，女生比男生少2%，女生有多少人？列式是（）A．50×2% B．50×（1+2%） C．50×（1﹣2%）2．一根木材，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（

）。A．截去的短 B．截去的长。 C．一样长 D．无法比较3．下列图形都是由完全一样的小正方形按一定的规律组成的，按此规律，第8个图形中小正方形的个数为（

）个。A．44 B．38 C．354．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（

）。A． B． C． D．5．从学校步行到电影院，甲需要6分钟，乙比甲多用1分钟，甲与乙的速度比是（）。A．6∶7 B．7∶6 C．6∶136．上衣的价格是100元，先提价，再降价，现在的价格（

）．A．比原价低 B．比原价高 C．等于原价7．为了绿化城市，和平社区要栽一批树苗，这批树苗的成活率是80%至90%，照这样算，要确保成活720棵树苗，最少要栽种（

）棵树苗。A．720 B．800 C．900 D．10008．用31.4米长的绳子围出一块地，围成哪种形状的面积最大（

）。A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．平行四边形二、填空题9．某种蔬菜11月份的价格比10月份降低了10%，12月份的价格又比11月份上涨了20%，12月份比10月份上涨了()%。10．乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向()偏()()°走400m。11．一根绳子长2米，先用去了它的，再用去了米，这时还剩下()米。12．柳树棵数的25%和杨数的棵数同样多，应该把()看作单位“1”。13．甲、乙两数的和是451，甲数与乙数的比是4：7，乙数是()．14．如图，已知黄瓜的种植面积是2.1公顷，三种蔬菜种植的总面积是()公顷。15．用80米长的篱笆围一个长方形羊圈。这个长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，这个羊圈的长是()米，宽是()米。16．苹果个数的相当于橘子的个数，是把（

）看作单位“1”，（

）的个数○＝（

）的个数。17．不计算，在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”．

18÷()18×3÷2

×()

÷4()÷518．甲船从A港开往B港要航行3小时，乙船从B港开往A港要行驶4小时．两船同时分别从A港和B港出发，()小时后相遇．三、判断题19．圆的周长是它的直径的π倍．()20．将2克糖放入20克水中，糖与糖水的最简整数比是1∶10。()21．李师傅加工了85个零件，经检验全部合格，则合格率是85％．()22．学校在公园西偏南40度方向上，那么公园在学校南偏西40度方向上。()23．非零自然数的倒数一定比它本身小。()24．今年，小花和妈妈的年龄比是3∶11；明年她们的年龄比还是3∶11。()四、计算题25．直接写得数。×18＝

×＝

×3.6＝

÷＝0.2＋＝

÷16＝

÷＝

×2＋×2＝26．简便计算。

27．解方程①65%x＋25%x＝2.7

②x－20%x＝

③（1＋2.5%）x＝16.428．看图，直接写出结果。29．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米五、作图题30．一辆汽车从起点站向西偏南35°方向行驶6千米，再向东偏南30°方向行驶16千米，最后向正东方向行驶6千米到达终点站。（1）根据上面的描述，把汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。六、解答题31．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。求甲、乙都答对的题目数。32．修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？33．某施工队承担了“白改黑”道路维修工程，维修道路总长6000米，施工队平均每天维修208米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？34．计划修一条路，由甲队单独修需要8天。当甲队工作2天后被调走，由乙队修，乙队修了9天完成任务。乙队单独修这条路需要多少天？35．中心广场有一个直径为40m的圆形喷水池，在这个喷水池的周围修一条4m宽的便道。如果每平方米便道的材料费为50元，人工费为10元，修这条便道一共要多少元？36．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？参考答案及试题解析1．C【解析】试题分析：本题的单位“1”是男生的人数，找到女生是男生的百分之几，求女生的人数用乘法．解：50×（1﹣2%）；故选C．【点评】本题关键是找到单位“1”，求单位“1”的百分之几就用乘法．2．A【分析】分数知识的运用，考查该知识的掌握牢固程度。【解析】截去和剩下的相比，只要先看截去25%，那么剩下的即75%，很明显截去的短。故答案为：A【点评】此题考查的是百分数的掌握情况。3．A【分析】观察图形可知，第一个图形有2个小正方形，第二个图形有2＋3个小正方形，第三个图形有2＋3＋4个小正方形，第四个图形有2＋3＋4＋5个小正方形，以此类推，第八个图形中小正方形的个数为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9个。据此解答即可。【解析】由分析可知：第八个图形中小正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11＋11＋11＋11＝11×4＝44（个）故答案为：A【点评】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。4．C【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。【解析】通过分析可得：甲数是，乙数是。（＋）×＝×＝则甲、乙两数之和的是。故答案为：C5．B【解析】6＋1＝7（分钟），（1÷6）∶（1÷7）＝∶

＝7∶6故答案为：B6．A7．C【分析】已知这种树苗的成活率一般为80%~90%，如果要栽活720棵树苗，求至少应栽多少棵，也就是按照最低的成活80%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，则用720÷80%即可求出至少要栽多少棵树苗。【解析】720÷80%＝900（棵）则最少要栽种900棵树苗。故答案为：C【点评】本题考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。8．C【分析】用31.4米长的绳子围出一块地，即选项中这几种图形的周长是相等的，分别计算出他们的面积比较即可。【解析】A．正方形的面积：（31.4÷4）×（31.4÷4）＝7.85×7.85＝61.6225（平方米）B．长方形的长宽之和是31.4÷2＝15.7（米），长方形长宽越接近面积就会越大，当长宽相等时长方形就会变成正方形，故长方形的面积一定小于正方形的面积；C．圆的面积是：3.14×（31.4÷2÷3.14）2＝3.14×25＝78.5（平方米）D．当周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积，故排除平行四边形。所以圆面积＞正方形面积＞长方形面积＞平行四边形面积故答案为：C【点评】本题可记住最终结论：周长相等，所围成的图形中，圆面积最大。9．8【分析】设10月份蔬菜的价格是1，先把10月份蔬菜的价格看作单位“1”，11月份蔬菜的价格是10月份的（1－10%），单位“1”已知，用乘法求出11月份蔬菜的价格；再把11月份蔬菜的价格看作单位“1”，12月份蔬菜的价格是11月份的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出12月份蔬菜的价格；求12月份比10月份上涨了百分之几，先用减法求出12月份比10月份蔬菜价格上涨的部分，再除以10月份蔬菜的价格即可。【解析】设10月份蔬菜的价格是1。12月份蔬菜的价格：1×（1－10%）×（1＋20%）＝1×0.9×1.2＝1.0812月份比10月份上涨了：（1.08－1）÷1×100%＝0.08÷1×100%＝0.08×100%＝8%12月份比10月份上涨了8%。【点评】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。10．西南30【分析】乐乐从家到学校要向东偏北30°走400m，以家为观测点；乐乐从学校到家，是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此解答。【解析】乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向西偏南30°走400m。【点评】掌握位置的相对性是解题的关键。11．【分析】根据题意，用绳子的长度乘，求出绳子长度的是多少米，用绳子的长度减去绳子长度的，再减去米，就是剩下的长度。【解析】2－2×－＝2－1－＝1－＝（米）所以，这时还剩下米。12．柳树的棵数【分析】杨数的棵数是柳树棵数的25%，一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此进行解答即可。【解析】柳树棵数的25%和杨数的棵数同样多，应该把柳树的棵数看作单位“1”。【点评】灵活运用判断单位“1”的方法。13．287【解析】试题分析：甲数与乙数的比是4：7，根据比与分数的关系可知乙数就占了两数和的，据此解答．解：451×=287．故答案为287．点评：本题的重点是根据比与分数的关系，求出乙数占两数和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．14．6【分析】将总面积看作单位“1”，黄瓜种植面积÷对应百分率＝总面积。【解析】2.1÷35%＝2.1÷0.35＝6（公顷）【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。15．2416【分析】根据题意可知，80米长的篱笆围成的长方形羊圈，80米就是长方形羊圈的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）÷2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出羊圈的长与宽的和；再根据长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，即把羊圈的长与宽的和分成了3＋2＝5份，用长与宽的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长和宽，据此解答。【解析】3＋2＝5（份）长：80÷2÷5×3＝40÷5×3＝8×3＝24（米）宽：80÷2÷5×2＝40÷5×2＝8×2＝16（米）用80米长的篱笆围一个长方形羊圈。这个长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，这个羊圈的长是24米，宽是16米。16．苹果个数；苹果；×；橘子【分析】苹果个数的，所以单位一是苹果的数量，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此苹果的个数×＝橘子的个数。【解析】根据分析可知，是把苹果的数量看做单位“1”，苹果的个数×＝橘子的个数。17．=；＞；＞18．19．正确20．×【分析】已知糖的质量是2克，糖水的质量是（2＋20）克，根据比的意义，求出糖与糖水的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。【解析】2∶（2＋20）＝2∶22＝（2÷2）∶（22÷2）＝1∶11即糖与糖水的最简整数比是1∶11。故答案为：×【点评】此题主要考查比的意义以及化简比的方法。21．错误【分析】合格零件数÷零件总数×100%＝合格率，由此判断即可．【解析】全部合格，合格率是100%，原题说法错误．故答案为错误．22．×【解析】学校在公园西偏南40度方向上，那么公园在学校东偏北40度方向上，故原题说法错误。故答案为：×23．×【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。【解析】1×1＝1，1的倒数是1，1＝1，所以原题说法错误。故答案为：×【点评】关键是理解倒数的含义，0没有倒数，1的倒数是1。24．×【分析】由题意可知，小花和妈妈的年龄比是3∶11，则假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁，则她们明年的年龄分别为（3＋1）岁和（11＋1）岁，进而求得明年她们的年龄比，据此判断即可。【解析】假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁。（3＋1）∶（11＋1）＝4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3则明年她们的年龄比是1∶3。原题干说法错误。故答案为：×25．12；；2.8；0.9；；；226．20；；【分析】，利用乘法交换结合律进行简算；，将68看成67＋1，利用乘法分配律进行简算；，将分数化成小数，除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算。【解析】27．①3；②；③1628．78立方米【分析】看图可知，沙土总体积是单位“1”，用去，还剩（1－），剩下的体积÷对应分率＝沙土总体积，据此列式计算。【解析】13÷（1－）＝13÷＝13×6＝78（立方米）29．13.76平方厘米【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。【解析】8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×42＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）阴影部分的面积是13.76平方厘米。30．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以每次转换方向的位置，确定每次转变的方向，再根据图上1厘米表示实际2千米，求出6千米和16千米的图上距离，据此作图。（2）按原路返回时，以终点站为观测点，先向正西方向行驶6千米，再向西偏北30°（或北偏西60°）方向行驶16千米，最后向东偏北35°（或北偏东55°）方向行驶6千米到达起点站。【解析】（1）6÷2＝3（厘米）16÷2＝8（厘米）如图：（2）汽车从终点站出发先向正西方向行驶6千米，再向西偏北30°（或北偏西60°）方向行驶16千米，最后向东偏北35°（或北偏东55°）方向行驶6千米到达起点站。31．道题【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，然后通过甲答对的数量是总数的进行排除。【解析】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题；（道）（道）（道）（道）答：甲、乙都答对的题目有8道。【点评】本题考查的是容斥问题，像人数、树的棵树，书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点求解问题。32．208米【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。【解析】（44－36）÷＝8÷＝8×26＝208（米）答：这条路全长208米。【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。33．能【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，用208乘30计算出3