浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高一上学期期中数学试题（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高一（上）期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的。1．命题“∃x∈R，x2﹣5x+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣5x+2≤0 B．∃x∈R，x2﹣5x+2＜0 C．∀x∈R，x2﹣5x+2≤0 D．∀x∈R，x2﹣5x+2＜02．已知集合S＝{x∈Z||x|≤2}，T＝{y|y≥﹣2}，则下列正确的是（）A．12∈S B．S∩T＝S C．{﹣1}∈T D．SUT3．已知a，b为正实数，则a3A．b3a2 B．a2b3 C．a4．已知命题p：a＞b＞c＞0，命题q：ba＜b+ca+cA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数f(x)=1A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1），（1，2） C．（﹣∞，1），（2，3） D．（2，3），（3，+∞）6．已知实数x＞0，y＞0，满足1x+2A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f(x)=mx+2，x≤13x，x＞1，若存在实数x1≠x2，使得f（x1）＝f（xA．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．R D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）8．设函数f（x）的定义域为R，g（x）＝（2x﹣1）f（x），h（x）＝f（x）+3x．若g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）的最大值为（）A．38 B．12 C．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。（多选）9．下列说法正确的是（）A．若a＞1，则a1B．解析式f（x）＝x2+6x+9和g（m）＝（m+3）2表示的是同一个函数 C．函数f(x)=1xD．已知不等式3x2+bx+c＜0的解集为{x|−12（多选）10．已知函数f(x)=(1A．f（x）图象有对称轴 B．f（x）是偶函数 C．f（x）有最大值3 D．f（x）有最小值2（多选）11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，2]时f（x）＝﹣x2+2x，则下列选项正确的有（）A．f(5.5)=−3B．f（2025）＝1 C．对∀x∈R，都有f（x+4）＝﹣f（x） D．若方程f（x）＝k在区间[4，9]上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（﹣1，0]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数f(x)=2x+1，x≤32−x，x＞3，则f（13．已知f（x）＝|x|•x满足f（kx2+1）≥f（kx）恒成立，则k的取值范围是．14．若实数x，y＞0，且x+6x+y+6y四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）幂函数f(x)=(m（1）求f（x）的解析式，并写出其值域；（2）若f(a)+f(1a)=6(a＞0)16．（15分）已知集合A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0且a＞0}，集合B={x|x−3（1）若a＝1，N为自然数集，写出A∩N的所有子集；（2）若“x∈∁RB”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．17．（15分）已知函数f(x)=(x+1（1）判断f（x）在[1，2]上的单调性并用定义加以证明；（2）设g（x）＝[f（x）]2﹣2tf（x）+2，x∈[1，2]，是否存在实数t使g（x）的最小值为0．若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．18．（17分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0]时，f(x)=1（1）求k的值，并写出当x∈（0，+∞）时f（x）的解析式；（2）当x＞0时，求不等式f（x）＞22x﹣1的解集；（3）若不等式f(x)≤m4x−119．（17分）已知函数f(x)=|x−a|+−x2+2x+3（其中（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若对任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若存在x∈D，使得方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围．

2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高一（上）期中数学试题参考答案一、选择题（共8小题）题号12345678答案CBBABBDA二、多选题（共3小题）题号91011答案ABDACABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．113．[0，4]14．0四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：（1）根据幂函数的定义知，m2﹣2m+1＝1，解得m＝0或m＝2；当m＝0时，f（x）＝x，是一条直线，不符合题意；当m＝2时，f（x）=x所以f（x）=x（2）若f（a）+f（1a）＝6（a＞0），则a所以f（a2）+f（1a2）＝a+a﹣116．解：（1）当a＝1时，A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}．因N为自然数集，故A∩N＝{0，1}，其所有子集为∅、{0}、{1}、{0，1}．（2）B={x|x−3x−1＞0}={x|x＜1或x＞3}，故∁A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0}＝{x|﹣3a≤x≤a}（a＞0）．由“x∈∁RB”是“x∈A”的充分不必要条件，得[1，3]⊂[﹣3a，a]，故−3a≤1a≥3解得a≥3，即实数a的取值范围为[3，+∞）．17．解：（1）单调递增，证明如下：因为f（x）=(x+1)2设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1+1x1−x2−1x2=（x1﹣x2）+x2−x1x1x2因为1≤x1＜x2≤2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，所以（x1﹣x2）×x即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数y＝f（x）在[1，2]上单调递增；（2）设m＝f（x），x∈[1，2]，又因为函数y＝f（x）在[1，2]上单调递增，所以m∈[4，92则g（x）＝h（m）＝m2﹣2tm+2，m∈[4，92因为h（m）的开口向上，对称轴为m＝t，当t＞92时，函数h（m）在[4，此时h（m）min＝h（92）=894令894−9t＝0，解得t当4≤t≤92时，此时h（m）min＝h（t）＝2﹣t令2﹣t2＝0，解得t=±2不满足4≤t≤9当t＜4时，函数h（m）在[4，92此时h（m）min＝h（4）＝18﹣8t，令18﹣8t＝0，解得t=9综上，存在，当t=94时，g（18．解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，∵x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x+k设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴−f(x)=14−x+k9−x，∴f∴当x∈（0，+∞）时f（x）的解析式为f（x）＝﹣4x+9x；（2）∵x＞0，f（x）＝﹣4x+9x，∵f（x）＞22x﹣1，∴﹣4x+9x＞22x﹣1，∴−4∴9x＞32×4x，∴9x3∵x＞0，∴22x﹣1＞0，∴32x−122x−1∴(32)2x−1＞(32)0，∴2x﹣1＞0，∴x＞12（3）（3）∵当x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x∴14∴m≥4m≥4m≥4m≥1+8×(4设t=(49)x，∵∴32≤(49)∵f(x)≤m4x∴m≥1+8t−1t对任意t∈[32，设a=1+8t−1t，a=1+8t−1∴t=94时，a=1+8t−1∴m≥1679，∴m的取值范围为19．解：（1）由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，∴函数f（x）的定义域D：[﹣1，3]；（2）若对任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，则f（﹣1）≥2，f（3）≥2成立，∴|a+1|≥2，|3﹣a|≥2，解得a≥5或a≤﹣3，或a＝1；当a≥5时，f（x）≥2可化为a−x+−即a≥x+2−−x2+2x+3，∵x+2≤5，当a≤﹣3时，f（x）≥2可化为x−a+−即x−2+−x2+2x+3≥a∴x﹣2+−x2当a＝1时，﹣1≤x≤1时，（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）＝2（x2﹣1），2（x2﹣1）≤0，∴（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）≤0，∴1+x≤−x2∴2≤−x2+2x+3+|1−x|，∴﹣1≤x同理当1≤x≤3时，f（x）≥2；故a＝1时，f（x）≥2．故实数a的取值范围是：{a|a≥5或a≤﹣3或a＝1}．（3）若存在x∈D，使得方