正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第2页
正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第3页
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文档简介

正弦函数、余弦函数的性质（二）【课标要求】1、体会三角函数单调性与最值在描述周期性变化现象（如波动、振动、周期性运动）中的应用价值，感受数学与生活的联系。2、培养严谨的思维习惯，在求单调区间时关注定义域限制、参数符号（如ω<0时需调整不等式方向），在求最值时兼顾图像特征与代数运算，提升解题的规范性。【学习目标】1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.【评价任务】1.回答问题1，2，追问1，2.（检测目标1）2.回答问题3.（检测目标1）3.完成变式练习，课堂练习1.（检测目标1、2、3）【学习过程】课前准备1:你能清晰叙述三角函数的周期性吗？2:你能清晰叙述三角函数的奇偶性吗？二、课中学习1.情景引入类比以往对函数性质的研究，正弦函数、余弦函数的还有哪些性质？2、新知探究问题1：你能画出正弦函数的简图，并根据所画函数图像写出函数部分的单调递增和单调递减区间？（检测目标1）追问1：正弦函数在整个区间上的单调性是怎样的，怎样描述？追问2：正弦函数在整个区间上的取值有什么规律？正弦函数的单调性及最值：问题2：类似地，观察余弦函数y=cosx的图像，单调性及函数值有怎样的变化规律？（检测目标1）余弦函数的单调性及最值：问题3：继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？（检测目标1）正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x=_________时取得最小值-1；余弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x=________时取得最小值-1；3.新知应用例1：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.（检测目标1）例2不通过求值，比较下列各数的大小：（检测目标2）例3求函数y=sin(1/2x+π/3),x∈［−2π，2π］的单调递增区间.（检测目标3）变式练习：求函数y＝3sin(x－eq\f(π,3))的单调区间（检测目标3）4.课堂小结正弦函数余弦函数图象定义域值域单调性最值【检测与作业】1.当堂检测1、已知函数f(x)＝cos(2x＋eq\f(π,3)).（检测目标1、2、3）①求函数y＝f(x)的单调递减区间；②求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π

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