湖南省衡阳市2024-2025学年八年级上册第一学期数学测试卷【含答案】

page1page2湖南省衡阳市2024-2025学年八年级上册第一学期数学测试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.64的立方根是（

）A.4 B.±4 C.8 D.±8

2.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14 B.38 C.π D.9

3.下列计算结果正确的是（

）A.a2⋅a3=a5 B.a23=a5

4.下列各组数中互为相反数的是（

）A.−2与(−2)2 B.−2与3−8 C.−2与−12 D.

5.下列式子不可以运用平方差公式计算的是（

）A.(−2a+3b)(2a−3b) B.(−2a+3b)(−2a−3b

6.若(x−2)(xA.−8 B.6 C.−2 D.2

7.已知a=212，b=38，c=74A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>

8.(x+2y)2A.2xy B.4xy C.6xy D.8xy

9.若M=(x−3)(x−4)A.M>N B.M=N

C.M<N D.由x的取值而定

10.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题

11.9的平方根是_______________．

12.如果一个正数的两个平方根为a−1，2a+

13.若(a+1

14.若m，n为实数，且m+42+n

15.计算(−2

16.已知2x+5y−

17.已知m+n=3，

18.2×(三、解答题

19.计算：3

20.先化简，再求值(x+

21.已知a（1）求am（2）求a2m

22.若x，y满足等式x=y−3+3−y+9，求(x−y)

23.如图，某小区有一块长(3a+2b)m，宽(2a（1）用含a、b的代数式表示花园的面积；（2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,

24.阅读下面的文字，解答问题．

大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：∵4<7<9，即2（1）求出3+（2）若10+5=x+y其中（3）已知5+11的小数部分是a，5−11的小数部分是

25.【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关具体解题过程是：原式=(a+3)x（1）若关于x的多项式m(2x−3)+（2）已知A=(2x+1)(x−2)−x(（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S

26.阅读下列材料，完成后面的任务．

我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a（1）若x+y=（2）若x满足(8−x（3）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两边作正方形．设AB=6，两正方形的面积和S

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】求一个数的立方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵43=64，∴64的立方根是4，2.【答案】C【考点】算术平方根无理数的识别立方根的性质【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】A、3.14是有理数，故A错误；

B、38=2，是有理数，故B错误；

C、π是无理数，故C正确；

D、93.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算【解析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握am×a【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故该选项正确，符合题意；

B、a23=a6，故该选项不正确，不符合题意；

C4.【答案】A【考点】求一个数的绝对值求一个数的立方根相反数的意义求一个数的算术平方根【解析】根据相反数的定义，化简判断即可．【解答】A、∵(−2)2=4=2，∴−2与(−2)2互为相反数，故该项正确，符合题意；

B、∵3−8=−2，∴−2与3−8不是相反数，故该项错误，不符合题意；

C、∵−5.【答案】A【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式的灵活运用，理解平方差公式是解答关键．

根据平方差公式，分别将各项化为与平方差公式相同的形式，能化的即能用平方差公式计算，反之不然．【解答】解：A．(−2a+3b)(2a−3b)=−(2a−3b)(2a−3b)=−(2a−3b)6.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案．【解答】解：∵(x−2)(x+4)=7.【答案】B【考点】有理数大小比较幂的乘方的逆用【解析】将a、b、c化为同指数形式为a=84，b【解答】解：a=212=84，b=38=94，

8.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

先将原式变形为A=(【解答】解：∵(x+2y)2=(x−2y)2+A，9.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】M=(x−3)(x−4)=10.【答案】C【考点】多项式乘多项式与图形面积完全平方公式的几何背景【解析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中ab项的系数即为答案．【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，即S大正方形=SA+SB+2SC，

∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1二、填空题11.【答案】±【考点】求一个数的平方根【解析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵(±3)2=9，

∴912.【答案】−【考点】平方根的应用【解析】本题考查了平方根的性质，根据正数的两个平方根有两个，互为相反数，据此即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键．【解答】解：由题意可得，a−1+(2a+4)=013.【答案】±6/6或【考点】求一个数的平方根运用平方差公式进行运算【解析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，解决问题的关键是先把方程化为a2【解答】解：∵(a+1)(a−1)=35，

∴a14.【答案】1【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．【解答】解：∵m+42+n−5=0，∴m+4=0，15.【答案】2【考点】有理数的乘方运算【解析】考查了有理数的乘方，解题的关键是将原式变形为(−2)×(−2)【解答】(−2)100×1299

=(−2)×(−2)99×1216.【答案】8【考点】同底数幂的乘法幂的乘方的逆用【解析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得2x+5y=3，把【解答】解：∵2x+5y−3=0，

∴2x+5y=3

∴17.【答案】−【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝1−n−m+mn

＝1−(m+n)+mn，

18.【答案】1【考点】与实数运算相关的规律题【解析】将2写成3−1，再采用平方差公式逐级计算，最终原式为364，再根据3【解答】解：原式＝(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1

＝(32−1)(32+1)(34三、解答题19.【答案】−【考点】求一个数的立方根求一个数的算术平方根实数的混合运算【解析】本题主要考查了实数的混合运算，先求出立方根和算术平方根，有理数的乘方运算，化简绝对值，再计算加减法．【解答】解：3−8+(−120.【答案】−2xy，【考点】绝对值非负性运用完全平方公式进行运算运用平方差公式进行运算【解析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项进行化简，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x和y的值，代入求值即可．【解答】解：(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2−21.【答案】6108【考点】幂的乘方的逆用同底数幂乘法的逆用【解析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．【解答】（1）解：∵am=2，a（2）∵am=2，a22.【答案】±【考点】求一个数的平方根求一个数的立方根求一个数的算术平方根【解析】本题考查平方根，立方根和算术平方根：

(1)根据算术平方根的性质得到y−3=0【解答】解：由题意，得：y−3≥0,3−y≥0，

∴y−3=0，

∴y=3，

∴x=0+0+923.【答案】a5【考点】列代数式多项式乘多项式与图形面积【解析】（1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可；（2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可．【解答】（1）解：(3a+2b−2a)(2a（2）解：(3a+2b)(2a24.【答案】3+2的整数部分为351【考点】无理数整数部分的有关计算【解析】（1）先估算1<3<2，得到3的小数部分（2）先估算2<5<3，得到5的整数与小数部分，从而得到10+（3）由3<11<4，根据不等式的性质可得8<5+【解答】（1）解：∵1<3<2，

∴3的整数部分为1，小数部分为3−1，

∴（2）解：∵2<5<3，

∴5的整数部分为2，小数部分为5−2，

∴10+5=(10+2)+(5−2)=（3）解：∵3<11<4，

∴8<5+11<25.【答案】mma【考点】整式加减中的无关型问题多项式乘多项式与图形面积【解析】（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项．得(2m−4)x+2（2）根据整式的混合运算法则，先将A、B的代数式代入A+2B式子，再进行化简，合并同类项得(5m−4)x−4，然后根据A（3）设AB=x，由图可得S1=a(x−3b)，S2=2b(【解答】（1）m(2x−3)+2m2−4x

=2mx−3m+（2）∵A=(2x+1)(x−2)−x(1−3m