吉林省长春市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题【含答案】

page1page2吉林省长春市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列各式运算结果为a9的是（

A.a3+a6 B.a3⋅a6 C.a32

2.下列运算一定正确的是（

）A.2a⋅3a=6a B.a2⋅a3=a6 C.ab2=

3.把多项式a2−4aA.a(a−4) B.(a+2)(a−2) C.a(a+2)(

4.如果a+b=3,A.0 B.1 C.3 D.9

5.若△ABC与△DEF全等，且∠A=50∘，A.80∘ B.70∘ C.60∘ D.50∘

6.若x2+(m−1A.−3 B.1 C.−3，1 D.−1，3

7.图(1)是一个长为2a，宽为2ba>b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图(2)A.ab B.(a+b)2 C.(a−b)2二、多选题

8.下列命题中，是真命题的有（

）A.对顶角相等B.直角三角形中，必有互余的两锐角C.同位角相等D.全等三角形对应角相等三、填空题

9.计算：−a

10.分解因式2x2

11.若(x−3)(2x+

12.命题“如果a=b，那么

13.如图，∠ACD=∠BCE,BC=

14.如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E．下列结论：①

15.分解因式：4x四、解答题

16.计算：aa

17.先化简，再求值：(x+1

18.图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．

（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC

19.如图，已知∠B=∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB=DE，（1）求证：△ABC（2）若∠AOF=56

20.小刚同学计算一道整式乘法：2x+a3x−2，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．

21.已知：AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点（1）如图1，求证：BE=（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.

22.如图，将一个边长为(a+b)（1）请根据图中阴影部分面积写出一个关于a、b的代数恒等式：______．（2）应用代数恒等式解决下列问题：

①若图中的a、b(a>b)满足a2+b2

23.（1）你能求出(a−1)(a99+a98+a97+...+（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：

2199

24.如图①，线段BC=6，过点B、C分别作垂线，在其同侧取AB=4，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线CD运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为t（1）当t=1，CP=________，用含a（2）当a=2,t=1时，

①求证：（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段BC的同侧作∠ABC=∠DCB”，其它条件不变．若△ABP与△PCQ

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】根据幂的运算性质分析判断即可；【解答】a3+a6不能合并，故A错误；

a3⋅a6=a9，故B正确；

a32.【答案】C【考点】单项式乘单项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算【解析】根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D．【解答】解：A．2a⋅3a=6a2，故本选项不符合题意；B．a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；

3.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】a2−4a=a4.【答案】D【考点】已知式子的值，求代数式的值提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式ab，再结合完全平方公式分解因式，最后代入计算求值即可．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab5.【答案】A【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠C【解答】解：∵∠A=50∘，∠B=70∘，

∴∠C=180∘−50∘−70∘=6.【答案】D【考点】求完全平方式中的字母系数完全平方公式分解因式【解析】利用完全平方公式的运算判断即可．【解答】∵x2+(m−1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，

∴m−17.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景平方差公式与几何图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，正方形的边长为(a+b)，故正方形的面积为(a+b)2．又∵原矩形的面积为4ab，二、多选题8.【答案】A,B,D【考点】真命题，假命题对顶角相等两直线平行同位角相等全等三角形的性质【解析】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键．根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得．【解答】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题，故A符合题意；

B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题，故B符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题，故C不符合题意；

D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题，故D符合题意．

故选：ABD．三、填空题9.【答案】a【考点】幂的乘方积的乘方运算【解析】本题考查了幂的、积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握amn=【解答】解：−a32=a10.【答案】2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键．【解答】解：2x2−4x+2,

=2x11.【答案】6【考点】多项式乘多项式【解析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解．【解答】解：(x−3)(2x+m)=2x2+mx−6x−12.【答案】真【考点】真命题，假命题【解析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：∵a=b，

∴a2=13.【答案】AC=【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题考查添加条件证明三角形全等．根据已知条件，得到一边一角相等，且边是邻边，利用SAS，添加另一组邻边相等，即可证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．【解答】解：添加条件：AC=DC，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中14.【答案】①②/②①【考点】三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查全等三角形的判定和性质．利用全等三角形的判定和性质进行分析解答．【解答】解：在△ABC与△AEF中，

∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≅△AEF，

∴∠EAF=∠BAC，AC=AF，故②正确；

∴∠EAF−∠15.【答案】4【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行求解即可．【解答】解：原式=4x2−2xy四、解答题16.【答案】b【考点】分式的混合运算【解析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分，最后进行分式的减法运算．【解答】解：aa−b÷a2−b217.【答案】x2−【考点】运用完全平方公式进行运算已知字母的值，化简求值运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的加减运算．先根据平方差公式，完全平方公式，整式混合运算的顺序和法则进行化简，然后再将x的值代入即可．【解答】解：(x+1)(x−1)+(2x−1)218.【答案】见解析见解析【考点】结合尺规作图的全等问题【解析】（1）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可；（2）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可．【解答】（1）解：如图，△ECB即为所求

（2）如图，△DEF即为所求

19.【答案】见解析152【考点】三角形的外角的定义及性质全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）根据SAS即可证明△ABC（2）由△ABC≅△DEF【解答】（1）解：证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BC=EF（2）解：∵△ABC≅△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠AOF=56∘20.【答案】解：(1)由题意得(2x−a)(3x−2)

=6x2+(−(2x+5)(3x【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：(1)由题意得(2x−a)(3x−2)

=6x2+(−（2）(2x+5)(3x21.【答案】证明见解析△ABD≅△ACE，△BEF【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）证明△ABD（2）结合(1)的结论，先证明△BEF≅△DCF【解答】（1）解：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90∘=∠BEF=∠CDF=90∘，

在△ABD与△（2）由(1)可知△ABD≅△ACE，BE=DC，

∴∠B=∠C，AE=AD，

又∵∠BEF=∠CDF=90∘，BE=DC，

∴△BEF≅△DCF(ASA)，

∴22.【答案】a①5；②−【考点】通过对完全平方公式变形求值完全平方公式的几何背景【解析】（1）用两种方法表示出图形的面积，进而求解即可；（2）①由(a+b)2=a2+b2+2ab，再将已知条件代入得到(【解答】（1）解：根据图中条件得，

该图形中阴影部分的总面积=a2+b2，

该图形中阴影部分的总面积还可以表示为(a（2）解：①(a+b)2=a2+b2+2ab=19+2×3=25．

∵a+b23.【答案】a2−1，a3−2200【考点】整式的混合运算【解析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；（2）根据得出的规律求出即可．【解答】（1）(1)(a−1)(a+1)=（2）219924.【答案】4，a①见解析；②见解析a=2，t=1【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据题意得：BP=2×1=（2）①根据题意可得BP=CQ=（3