（人教版）必修第二册高中物理同步导学案6.3 向心加速度 （解析版）

§6.3向心加速度目标展示目标展示〖教学目标〗1、理解向心加速度的概念。2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。〖核心素养〗物理观念：建立向心加速度的方向和大小的方法微元法的物理观念。科学思维：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。科学探究：体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。科学态度与责任：通过向心加速度的方向及公式的学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。〖教学重点与难点〗重点：1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）1．牛顿第二定律2．加速度的矢量性教材助读（问题引领方向！）理解牛顿第二定律的矢量性对同轴转动和传动问题的进一步理解预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【答案】A【解析】向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．2.关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大【答案】A【解析】物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．3．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动的加速度始终不变()(2)匀速圆周运动是匀变速运动()(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变()(4)根据an＝v2r知加速度an(5)根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比()【答案】××√××【解析】匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，一直改变，所以是变加速曲线运动，只有在v一定时，an与半径r才成反比，同理ω一定时，an才与半径r成正比。我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：对向心加速度的理解例1.下列关于圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度描述做圆周运动的物体线速度大小改变的快慢B．向心加速度描述做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢C．匀速圆周运动向心加速度不变D．匀速圆周运动的向心加速度不变【答案】BD【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误，B项正确；向心加速度的方向是变化的，所以C项错误，D项正确。针对训练1.如图所示为苏炳添在圆形弯道上匀速率奔跑，则苏炳添在这段圆弧内（）A．线速度不变B．向心加速度不变C．相同时间内速度变化量相同D．相同时间内与轨道圆心的连线转过的角度相同【答案】D【解析】A．在圆形弯道上匀速率奔跑，线速度大小不变，方向时刻改变，A错误；B．在圆形弯道上匀速率奔跑，做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻改变，B错误；C．根据可知，运动员的加速度时刻改变，因此相同时间内速度变化量不相同，C错误；D．圆形弯道上匀速率奔跑，做匀速圆周运动，角速度恒定，根据，可知，相同时间内与轨道圆心的连线转过的角度相同，D正确。故选D。规律总结（知识提炼，浓缩精华）向心加速度的作用是改变线速度的方向，向心加速度的方向始终指向圆心。匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心。探究点二：向心加速度公式的推导例2.物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种。由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动是一种变速运动，具有加速度。可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A；经极短时间Δt后运动到位置B，如图所示。试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度大小。【答案】an=，推导过程见解析【解析】解法一：设质点经过A、B两点时的速度为vA、vB，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此在Δt时间内，速度方向变化的角度θ=ωΔt联立可得Δv=vωΔt将此式代入加速度定义式a=，并把v=ωr代入，可得向心加速度大小的表达式为an=ω2r，上式也可以写成an=解法二:因为vA、vB和Δv组成的矢量三角形与△ABO是相似三角形，OA=r，所以，可得，将上式两边同时除以Δt，得，等式左边即向心加速度an的大小。当Δt趋近于0时，AB弦长与AB弧长近似相等，即AB=，所以，整理得an=探究点三：向心加速度的计算例3.在做甩手动作的物理原理研究的课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长如图所示，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6m/s2，由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为（）A．0.2m/s B．2m/s C．20m/s D．200m/s【答案】B【解析】手握住手机转动时，手机转动半径约为，根据，得故选B。针对训练2.小红同学在校本课程中体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是（）A．圆盘转动的转速约为2r/min B．圆盘转动的角速度大小为C．蛋糕边缘的线速度大小约 D．蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s2【答案】B【解析】A．圆盘转一圈所需的时间为，故转速为1r/min，故A错误；B．由角速度与周期的关系可得，故B正确；C．蛋糕边缘的奶油线速度大小为，故C错误；D．蛋糕边缘的向心加速度为，故D错误。故选B。针对训练3.转篮球是现在中学生很喜欢的一项运动娱乐项目，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上（手指刚好在篮球的正下方）匀速转动，下列有关描述正确的是（）A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处B．篮球上离轴距离相同的各点速度相同C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大【答案】C【解析】A．只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，故A错误；B．篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，故B错误；C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等，故C正确；D．根据可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D错误。故选C。例4.图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大、小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，C为大轮半径的中点，则A、B、C三点（）A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是2：1：1【答案】C【解析】由于是齿轮传动可知，由于B、C在同一个轮上，因此，A．根据可得，因此，A错误；B．根据，可得因此，B错误；C，根据，因此C正确；D．根据，可得，D错误。故选C。针对训练4.明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处．图中两个齿轮边缘点分别为A、B.在齿轮转动过程中（）A．A转一周，B也转一周 B．A、B角速度大小相等C．A的线速度比B的小 D．A的向心加速度比B的小【答案】D【解析】C．两齿轮转动的过程中，齿轮边缘各点的线速度相同，故A、B两点的线速度大小相等，故C错误；A．由题图知，A点做圆周运动的半径大，故A转一周，B转一周多，故A错误；B．由v＝ωr，因为A的半径大于B的半径，速度相等，所以A的角速度小于B的角速度，故B错误；D．根据a＝，因为A的半径大于B的半径，速度相等，可知A的向心加速度比B的小，故D正确。故选D。针对训练5.如图所示，某五星级酒店的旋转门上A、B两点粘贴着可视为质点的装饰物，它们可随旋转门一起绕旋转门的中心轴转动。已知两装饰物质量相等，A点到中心轴的距离与B点到中心轴的距离之比为1：3，当旋转门匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A、B两处装饰物的角速度之比为1：3B．A、B两处装饰物的线速度大小之比为1：3C．A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为3：1D．A、B两处装饰物的周期之比为3：1【答案】B【解析】AB．A、B两处装饰物随旋转门同轴转动，角速度相同，由，可知，线速度大小之比为1：3，A错误，B正确；C．由，可知，A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为1：3，C错误；D．由可知，A、B两处装饰物的周期相同，D错误。故选B。针对训练6.如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为，拖布条的长度为，脱水桶的半径为。某次脱水时，固定套杆在内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（）A．紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出B．旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为C．拖把头转动的周期为D．拖把头转动的角速度为【答案】B【解析】A．紧贴脱水桶内壁的拖布条半径最大，根据，半径越大，向心加速度越大，