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2025年1月济南市高二期末学习质量检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678答案DCAABCCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)由题意可知，直线1的方程为k(x-2)-(y-1)=0,所以直线I所经过的定点为(2,1);所以圆心C(0,0)到直线/的距离等于半径1,即,整理得3k²-4k=0,解得k=0或所以当直线1与圆C相切时，k=0或16.【解析】(1)设首项为a,公差为d,由题意可知解得所以a,=3n-2;(2)由题意因为BB₁=3BE,C₁C=3C₁F,DD₁=3DG,所以E(1,1,1),F(0,1,2),G(0,0,1).所以AG=(-1,0,1),EF=(-1,0,1),所以AG=EF,所以A,E,F,G四点共面.(2)因为DC⊥平面B₁BCC₁,所以平面B,BCC的一个法向量为m=(0,1,0).设平面AEFG的法向量为n=(x,y,z),则取x=1,则z=1,y=-1,所以n=(1,-1,1).设平面AEFG与平面B₁BCC₁的夹角为θ,所以平面AEFG与平面B₁BCC夹角的余弦值为18.【解析】(1)由题意可知2a=4,2c=2,则a=2,c=1,所以b²=3,所以椭圆C方程为(2)依题意知直线MN斜率不为零，设MN:x=my+1,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),设T(4,y%),因为F(1,0),则所以,解得y%=-3m,即T(4,-3m).同理得点Q的纵坐标因为所以T为线段PQ的中点，(3)由(2)可知|MNI=√m²+1|y₁-y₂|,|FTI=√(4-1)²+(0-3m²=3√m²+1,所以因为所以同理所以因为所以存在实数λ=2,使得S₂+S₃=λS.19.【解析】(1)因为A₃:1,2,4时，所以1×2=2∈B₃,1×4=4∈B₃,2×4=8∈B₃;且,所以B₃是A₃的X数列；或或因为,所以,即a₃=a2;此时C:1,a₂,a²,a³是首项为1,公比为a等比数列，共4项.C:a,a²,a³,a⁴,a⁵,a⁶是首项为a,公比为a₁等比数列，共6项.因为数列A,中共有n项，此时Ck:a,a²,a³,a⁴,a⁵,a⁶,a?

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