（人教版）必修第二册高中物理同步导学案8.1 功与功率（解析版）

§8.1功与功率目标展示目标展示〖教学目标〗1.理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.4.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系．〖核心素养〗【物理观念】理解功的概念，知道做功的两要素；知道功率的物理意义、定义式、单位。【科学思维】通过实例体验功和功率概念的形成过程及功和功率的实际意义。【科学探究】功和功率公式与概念的建立及其意义。【科学态度与责任】使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯。〖教学重点与难点〗重点：1、理解功的概念及正、负功的意义；理解功率的概念；2、用功的计算式解决实际问题；3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。难点：1、公式W=Flcosα的推导方法及适用条件；2、正、负功含义的理解；3、理解功率的导出式P=F•v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）受力分析运动情况分析教材助读（问题引领方向！）1．如何求合力做功 2．区分瞬时功率与平均功率预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.分析图中的哪个人对物体做了功？【答案】小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.关于功率的概念,下列说法中正确的是 ()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由P=Wt可知,C.汽车发动机的实际功率越大,其做功就一定越多D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大【答案】D【解析】功率是描述物体做功快慢的物理量,故A错误;P=Wt是功率的定义式,不能说功率与做功时间成反比,B错误;汽车发动机的实际功率越大,说明做功越快,但做功不一定越多,还和时间有关,故C错误;功率是描述做功快慢的物理量,故某个力对物体做功越快,功率一定越大,故D判一判(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功． ()(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零． ()(3)力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少． ()(4)功率越大表示做的功越多． ()(5)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大． ()【答案】××√××我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：对功的理解与计算例1.如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少A. B.C. D.【答案】D【解析】A中，拉力做功为：W=Fl,B中，拉力做功为：W=Flcos30°=32Fl,C中，拉力做功为：W=Flcos30°=32Fl,针对训练1.“你挑着担，我牵着马，迎来日出，送走晚霞……”《西游记》中，孙悟空奋勇杀敌，猪八戒好吃懒做但是经常扶师父上马，沙和尚辛辛苦苦挑担万里，白龙马一路驮着唐僧西天取经，试从高中物理功能关系的角度分析，谁对唐僧做功最多？A.孙悟空B.猪八戒C.沙和尚D.白龙马【答案】B【解析】孙悟空打妖怪，对唐僧并无力的作用，不做功。沙和尚挑的是行李，对唐僧也不做功，白龙马对唐僧的支持力垂直于运动方向，不做功。只有猪八戒扶唐僧上马，力向上，位移向上，做正功。针对训练2.如图所示,用同样大小的力F拉同一物体,在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离,则拉力F的做功情况是 ()A.甲中做功最少B.丁中做功最多C.做功一样多D.无法比较【答案】C【解析】四种情况下,拉力与物体的位移方向都相同,物体移动相同的距离L,拉力做的功都是F·L,与粗糙程度等其他条件没有关系，故选C。例2.图8.1-5表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F＝10N，l＝2m。角的大小如图所示。【答案】，，【解析】图甲，图乙，图丙。针对训练3.如图所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动．某次训练中，轮胎的质量为5kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8．若运动员拖着轮胎以5m/s的速度匀速前进，则10s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()A.500J B.750J C.1250J D.2000J【答案】C【解析】对轮胎受力分析，如图，由平衡条件得：Fcosθ＝f，FN＋Fsinθ＝mg，f＝μFN得，代入数据解得：，10s内运动员对轮胎做功WF＝Fcosθ·vt＝31.25×0.8×5×10J＝1250J，故选C。探究点二：正功与负功例3.质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图6所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是()图6A.重力对物体做正功 B.斜面对物体做功为零C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功【答案】BCD【解析】物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；斜面对物体的支持力和摩擦力的合力与物体的重力等大反向，方向向上，物体向右做匀速运动，力与位移方向垂直，做功为零，B选项正确.针对训练4.一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中,电梯先加速再匀速最后减速,则电梯对人的支持力做功的情况是()A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功,减速时做负功D.始终做正功【答案】ABD【解析】加速时重物有向后的趋势，受向前的摩擦力，摩擦力与位移成锐角，做正功，合外力也做正功，故选ABD针对训练5.如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列说法正确的是(

)A.重力对货物做负功 B.摩擦力对货物做正功C.支持力对货物做负功 D.合外力对货物做正功【答案】A【解析】货物放在自动扶梯上，货物受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，货物相对于扶梯是静止的，没有相对运动也没有相对运动趋势，货物不受摩擦力作用，所以重力和支持力是一对平衡力，合力为零；因重力与位移夹钝角，故重力对货物做负功；支持力对货物做正功；合力不做功；故选A。

拓展：若改为物体随着扶梯一起向斜上方做匀加速直线运动，结果会如何？例4.一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1=8 J、WA.这两个力大小一定相等 B.这两个力做的总功为0 JC.这两个力的方向一定相反 D.F1比F【答案】BC【解析】根据恒力做功公式W=Flcosα可知，做功一正一负，不能说明两个力的方向相反，还跟角度有关，故A错误；

功是标量，满足代数运算，故B正确；W=Flcosα得，两个力方向一定相反，C正确；F1比F2做的功一样多，故针对训练6.下列叙述中正确的是(    )A.一对作用力和反作用力做功之和一定为零B.静摩擦力一定不做功C.一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D.一对静摩擦力所做总功可能不为零【答案】C【解析】一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但它们的做功对应的位移不一定相等，所以它们做功之和不一定为零，故A错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受受的静摩擦力对物体做正功，选项B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，选项D错误；故选C.规律总结（知识提炼，浓缩精华）由W=Fl功是标量，只有大小没有方向；功有正负，正负由力与位移的夹角α决定。正负不表示大小，表示做功的效果，正功代表动力做功，负功代表阻力做功。探究点三：总功的计算例5.如图所示，质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10N的拉力作用，物体移动了l＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求各个力做的功以及总功【答案】16J－8.4J007.6J【解析】对物体进行受力分析，如图所示．F做功W1＝Flcosθ＝10×2×0.8J＝16J.支持力FN＝G－Fsinθ＝20N－10×0.6N＝14N摩擦力Ff＝μFN＝0.3×14N＝4.2N，摩擦力做功W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J.重力做功W3＝Glcos90°＝0.支持力做功W4＝FNlcos90°＝0.合力做功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J，也可由合力求总功F合＝Fcosθ－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8NF合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.拓展：若移动2m后突然撤去拉力，物体还能运动多长距离，并求在此过程中各个力做的功。针对训练7.如图所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？【答案】(1)1.5×104J(2)1.3×104J【解析】(1)重力做的功为：WG＝mgsin37°·eq\f(h,sin37°)＝1.5×104J(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.规律总结（知识提炼，浓缩精华）求合力做功的两种方法：W=W1+W2+W3+......(各个力做功的代数和，适用于任何情况)（2）公式W=F探究点四：功率的理解和计算例5.关于功率的概念,下列说法中正确的是 ()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由P=Wt可知,C.汽车发动机的实际功率越大,其做功就一定越多D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大【答案】D【解析】功率是描述物体做功快慢的物理量,故A错误;P=Wt是功率的定义式,不能说功率与做功时间成反比,B错误;汽车发动机的实际功率越大,说明做功越快,但做功不一定越多,还和时间有关,故C错误;功率是描述做功快慢的物理量,故某个力对物体做功越快,功率一定越大,故D针对训练8.关于功率的说法，正确的是A.由P=Wt知，在相同的时间内，力做功越多，功率就越大

B.由P=Fv知，物体运动越快，功率越大

C.由W=Pt知，功率越大，力做功越多

D.由【答案】A【解析】A.功率是表示物体做功快慢的，由公式P=Wt可知，在相同时间内，力对物体做功越多功率越大，如果时间不一样，那就不能比较快慢了，所以A正确；B.由P=F⋅v知，物体运动越快，功率还与力F大小有关，故功率不一定越大，故B错误；C.由W=Pt知，功率越大，用时越短，故力做功不一定越多，故C错误；D.由P=Fvcosθ知，某一时刻，力大和速率大，它们的夹角越大，功率不一定大，故D例6.据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机如图所示，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100g的重物举高20cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10m/s2)()A．0.04W B．0.4WC．4W D．40W【答案】B【解析】：手机摇晃一次做的功W＝mgh＝0.2J，所以摇晃两次对手机做的功为0.4J，所以平均功率的大小eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(0.4,1)W＝0.4W，故B项正确。针对训练9.如图所示，质量为70kg的某运动员在做弓箭步练习。若他在1min内做了30个弓箭步练习，则克服重力做的功和相应功率约为A.21000J，350W B.10500J，175W

C.350J，175W D.−10500J，【答案】B【解析】该题主要考查功、功率相关知识。熟知公式，并根据实际估测是解决本题的关键。根据W=Fs，P=Wt，即可计算功和功率。每做一次弓箭步练习，高度大约下降0.5m，W=nmgh=30×70×10×0.5J=10500J，克服重力功率为P=Wt=10500J60s针对训练10.每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90cm,则人挥动“石杵”做功的功率约为 ()A.60WB.120WC.180WD.540W【答案】A【解析】挥动“石杵”一次所做的功W=mgh=20×10×0.9J=180J;1min内做的总功W总=nW=20×180J=3600J,则人挥动“石杵”做功的平均功率P=W总t=60W,故A正确,B、C、规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）功率为标量，是比值法定义的物理量，不与功成正比，也不与时间成反比。（2）功率有正负，功率为正代表动力的功率，功率为负代表阻力的功率探究点五：平均功率与瞬时功率例7.一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；(2)花盆下落2s末时重力的瞬时功率；(3)花盆下落第2s内重力的平均功率。【答案】(1)600J(2)400W(3)300W【解析】(1)WG＝mgh＝20×30J＝600J(2)P＝mg·v＝mg2t＝400W(3)eq\o(P,\s\up6(—))＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgΔh,t)＝eq\f(20×15,1)W＝300W针对训练11.如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率.【答案】(1)48J(2)24W(3)48W【解析】(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s内木块的位移x＝eq\f(1,2)at2联立解得：x＝4m，a＝2m/s