（人教版）必修第二册高中物理同步导学案8.2重力势能（解析版）

§8.2重力势能目标展示目标展示〖教学目标〗1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；3.知道重力势能的相对性和系统性。4.理解弹性势能的概念及其物理意义。5.知道弹性势能具有相对性。〖核心素养〗【物理观念】利用微元法和图象法计算变力做功的问题，理解重力势能与零势能面的选择有关，是一个相对物理量，大小取决于到零势能面的高度。【科学思维】通过重力做功和重力势能的变化关系，推导出重力势能的表达式，体验推导过程中获得新知的乐趣。【科学探究】根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.【科学态度与责任】通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美,体会数理的巧妙结合,激发学生求知欲和学习兴趣,享受成功的乐趣。〖教学重点与难点〗重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系难点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）微元法胡克定律教材助读（问题引领方向！）1．如何求重力做功 2．理解重力势能的相对性以及重力势能变化量的绝对性预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.如图所示,质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落,树下有一深度为h的坑,则苹果落到坑底过程中,苹果的重力势能(选填“增大”“减小”或“不变”)。若以地面为参考平面,则落到坑底时苹果的重力势能为。(选填“正”或“负”)【答案】减小负2.下列物体中,具有弹性势能的是 ()A.被举高的重物 B.弯曲的撑杆C.飞行的子弹 D.滚动的足球【答案】B判一判(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关． ()(2)物体只要运动，其重力一定做功． ()(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10J，则Ep1<Ep2. ()(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．()(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关． ()(6)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大． ()【答案】×××√√×我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：重力做功的特点例1.如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：图2(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特点？【答案】(1)mgh1－mgh2(2)mgh1－mgh2(3)mgh1－mgh2.(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.【解析】(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.针对训练1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则 ()A.沿轨道1滑下重力做功多B.沿轨道2滑下重力做功多C.沿轨道3滑下重力做功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多【答案】D【解析】物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,重力做的功都是W=mgh,所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多,选项D正确,A、B、C错误。针对训练2.如图3所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)()图3A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C.mghD.0【答案】B【解析】解法一分段法.小球由A→B，重力做正功W1＝mgh，小球由B→C，重力做功为0，小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·eq\f(h,4)，故小球由A→D全过程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正确.解法二全过程法.全过程，小球的高度差为h1－h2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正确.规律总结（知识提炼，浓缩精华）重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，上升过程中重力做功-mgh，下降过程中重力做功mgh探究点二：重力势能的理解与计算例2.如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m.(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h米后重力势能是多少？(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h米高处重力势能是多少？【答案】(1)0mgh(2)－mgh0针对训练3.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减了mgH，D正确。针对训练4.如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是（）A．重力做正功，重力势能增加 B．重力做正功，重力势能减少C．重力做负功，重力势能增加 D．重力做负功，重力势能减少【答案】C【解析】运动员从起跳到飞越横杆的过程中，重心升高，则重力做负功，重力势能增加。故选C。例3.如图所示，质量m=1kg的小球，从桌面以上高H1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高H2=0.8m。（g=10m/s2）HH2H1AB（1）在表格的空白处按要求填入数据。所选参考面小球在A点的重力势能小球在B点的重力势能整个下落过程小球重力的功整个下落过程小球重力势能的变化量桌面地面如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变？（3）比较以上计算结果，说明什么问题？【答案】（1）所选择的参考平面小球在A点的重力势能小球在B点的重力势能整个下落过程中小球重力做的功整个下落过程中小球重力势能的变化量桌面12J－8J20J-20J地面20J020J-20J如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变。重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选择无关.并且重力势能的减少量与重力做功数值上相等。针对训练5.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点．若已知OD＝eq\f(2,3)l，则(1)小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？(2)重力势能减少了多少？【答案】(1)eq\f(1,3)mgl(2)eq\f(1,3)mgl【解析】(1)从A点运动到C点，小球下降高度h＝eq\f(1,3)l，故重力做功WG＝mgh＝eq\f(1,3)mgl.(2)重力势能的减少量ΔEp减＝WG＝eq\f(1,3)mgl.规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选择无关.并且重力势能的减少量等于重力做功。（2）重力势能有正负，零势能面之上为正值，零势能面之下为负值，正负表大小。（3）重力势能具有系统性，是物体与地球所共有的。探究点三：非质点的重力势能例4.跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。如图，质量为50kg的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m，斜向上跳离高台的瞬时速度大小为3m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为1m，图中虚线为运动员重心的运动轨迹，不计空气阻力。求：（1）运动员起跳瞬间具有的重力势能；（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功；【答案】（1）；（2）；（3）不为零，因为水平方向分速度不为零；（4）.【解析】（1）以水面为零势能面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为：h=10m+1m=11m运动员起跳瞬间具有的重力势能为：（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为：运动员克服重力做的功为：针对训练6.如图所示,一质量为m、边长为a的正方体置于水平地面上,其与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.1,为使它水平移动距离a,可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法,则 ()A.将它翻倒比平推前进做的功少B.将它翻倒比平推前进做的功多C.两种情况做的功一样多D.两种情况做功的多少无法比较【答案】B【解析】匀速平推时,只需克服摩擦力做功,推力大小等于正方体所受摩擦力大小,即F=μmg,把正方体水平推动距离a时,推力做功W1=F·a=μmga=0.1mga;将正方体绕一条棱翻倒时,只要使其对角线AC转到竖直位置即可(此后,稍倾斜一点,正方体就会在重力作用下翻倒),这个过程中外力所做的功就等于使正方体的重心升高所增加的重力势能,所以外力做功W2=ΔEp=mg22-12a≈0.207mga>W1例5.如图所示，总长为2m的光滑匀质铁链，质量为10kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10m/s2，不计滑轮大小)【答案】50J减少50J【解析】取B点所在平面为零势能参考平面，开始时链条的重心在A处，铁链离开滑轮时重心在B处，。因重力做功只与物体的始末位置的高度有关，所以从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做的功为：，开始时链条的重心在A处时，铁链的重力势能为：，铁链离开滑轮重心在B处时，铁链的重力势能为：，在这一过程中铁链的重力势能变化量为：针对训练7.如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功？【答案】(1)－mgL(1＋sinθ)，－mgL；(2)mgL(3－sinθ)【解析】(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1=，右边一半的重力势能Ep2=－左右两部分总的重力势能为Ep=Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1)链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为Ep′=－(2)此过程重力势能减少了ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ)，故重力做的功为WG=mgL(3－sinθ)。针对训练8.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图9所示，若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化，变化了多少？（重力加速度为g）【答案】；重力势能增加，增加了【解析】砖由平放在地面上到把它们一块块地竖直叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能。取n块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为，叠放起来后整体重心距地面高度为Δh=nh故WG＝nmgΔh＝nmg(-nh)＝，重力做负功，重力势能增加，增加了。规律总结（知识提炼，浓缩精华）对于求解不可看成质点的物体重力做功和重力势能，应该考虑重心的高度，当物体质量分布不均匀时，可以考虑将物体分为几部分来研究。探究点四：弹力做功与弹性势能例6.如图所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是()A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C．运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大D．以上说法均有可能【答案】C【解析】杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点时，杆已由弯曲到基本完全伸直．故选项C正确．针对训练9.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为()A.W1<W2 B.W1＝2W2C.W2＝2W1 D.W1＝W2【答案】D【解析】弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.例7.蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小