山东省滨州市惠民县2025-2026学年高二上学期期中阶段性质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省滨州市惠民县2025-2026学年高二上学期期中阶段性质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的一个方向向量为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】变形为，故的方向向量是，，当时，一个方向向量为，其他选项均不合要求.故选：D.2.已知直线，且，则实数a的值为（）A.5 B.1 C.5或 D.【答案】D【解析】直线，，由解得或，当时，直线与重合，不符合题意，当时，直线与平行，所以实数a的值为.故选：D.3.在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选：D.4.方程表示椭圆，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】由于方程表示椭圆，所以，解得或.故选：B.5.在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（）A. B.C.3 D.【答案】D【解析】由题意可得与同向的单位向量.点到直线的距离．故选：D.6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.-1【答案】C【解析】依题意，则为直线的斜率，结合图象可知，当直线与半圆相切时，斜率最小，设，则，解得或（舍去），即的最小值为.故选：C.7.在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】直线，变形可得，所以该动直线过定点，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为，则半径最大的圆的标准方程为定点．故选：A.8.如图，曲线由三部分构成：半圆，半圆，半椭圆，直线交于，动点在曲线上，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图：，故.显然当点在半圆上且时，面积最大.因为点到直线：的距离为：.所以点到直线的距离故.故选：B.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）．A.若，则向量、的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若对空间中任意一点P，有，则P，A，B，C四点共面D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面【答案】BC【解析】对于A，当，的夹角为0时，，故A错误，对于B，由空间向量共面定理得，对于空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故B正确；对于C，因为，则向量共面，又有公共点，所以P，A，B，C四点共面，故C正确；对于D，由向量平移性质可得，空间中任意两个向量一定共面，故D错误．故选：BC．10.已知圆和圆，则（）A.两圆的圆心间的距离为5 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线方程为 D.两圆的公共弦长为【答案】ABD【解析】圆的标准方程为，，半径，圆的标准方程为，，半径．，，两圆相交，AB正确两圆方程相减得，C错误，到直线的距离为，公共弦长为，D正确．故选：ABD．11.在正方体中，，为正方形内（包括边界）一动点，为的中点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点，使得C.若，则的最大值为D.满足的点的轨迹长度为【答案】AD【解析】对于A选项，因为平面平面，平面，所以点到平面的距离等于，因为四边形是边长为的正方形，故，因此为定值，A对；对于B选项，取的中点，的中点，连接．以为原点，、、所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、、、．设，其中、，则，，，因为，所以，所以，不存在点，使得，B错；对于C选项，，，所以，即，因为，所以，故当时，的最大值为，C错；对于D选项，，，由得，即，又因为、，所以、，所以点的轨迹为平面内的线段，即图中的线段，由图知，故满足的点的轨迹长度为，D正确．故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.空间直角坐标系中，已知，关于z轴对称，则________．【答案】－5【解析】∵其关于z轴对称的点的坐标为，又对称点为，则，，∴，故答案为：－5．13.已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于两点，，则实数__________．【答案】或【解析】圆的一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，该圆一定过原点，半径为，又圆心为，故圆的方程为圆心到直线的距离为即，解得或．故答案为：-1或-11.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是________.【答案】或【解析】依题意，直线经过椭圆的左焦点，且，由，得，则，因此，所以离心率.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求的值；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的值.解：（1）由题意，，..（2）易知.，，解得.（3），，即，解得.16.如图，长方体的底面是正方形，，，点在棱上，平面.（1）求证：为中点；（2）求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：连接，因为底面是正方形，所以是的中点，点在棱上，因为平面，平面，且平面平面，所以，所以为的中点.（2）解：如图，以为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．17.已知椭圆离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点.（1）若椭圆的焦距为，求椭圆的方程;（2）若，求椭圆的长轴长.解：（1）由椭圆的焦距为，得半焦距，由椭圆的离心率为，得，则，所以椭圆的方程为.（2）由椭圆的离心率为，得，则，椭圆，由消去得：，，设，则，由，得，则，解得，符合题意，，，所以椭圆的长轴长为.18.已知中，，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当的面积最大且点在第一象限时，求的值.解：（1）设，由，得，整理得到，又点不能在轴上，所以点的轨迹的方程为.（2）由题意可得，当到x轴距离最大时，即纵坐标最大时满足题意，此时，所以，所在直线方程为，即，又圆心到直线的距离，半径，可得.19.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的上顶点，且．直线l：交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；（3）若，证明：当时，为锐角三角形．（1）解：由