山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B.C. D.2.在复数范围内，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量的夹角为，，则＝（）A.4 B.C.6 D.4.设数列的前n项和为，若，则＝（）A.－63 B.－31C.31 D.635.已知，则＝（）A.2 B. C. D.36.已知函数的定义域为R，是奇函数，，则下列结论中一定正确的是（）A. B.C. D.7.已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，过原点O的直线与E的左、右两支分别交于A，B两点，点C在E上，，若以AB为直径的圆过点，则E的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，八面体的每一个面都是正三角形，各顶点都在以O为球心，半径为的球面上，并且A，B，C，D在同一平面内，点Q为此八面体表面上的动点，且，则点Q的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，圆O：，则（）A.，直线l均与圆O有两个公共点B.，使直线l是圆O的一条对称轴C.直线l被圆O截得的弦长可能为2D.圆O上至少存在三个点到直线l的距离为110.在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，下列说法中正确的有（）A.若点O为△ABC的重心，则B.若点O为△ABC的外心，则C.若点O为△ABC的垂心，则D.若点O为△ABC的内心，且，则11.用[x]表示不大于x的最大整数，用表示不小于x的最小整数．用表示实数a，b中最小者，如：．记函数则（）A.函数的值域为B.C.函数图象的对称轴方程为D.若集合，则A中有12个元素三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.写出过坐标原点且与曲线相切的一条直线方程______________．13.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______________．14.在斜边为AC的中，的平分线交于点，且，平面于点，点，，当四面体体积最大时，直线与所成角的正弦值为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求A；（2）求△ABC面积的最大值．

16.已知函数．（1）若是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．17.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，E，O分别是BC，的中点，平面与平面的交线为l，连接EO并延长交l于点P，，．（1）证明：，，P三点共线；（2）求三棱锥的体积．

18.已知M，N是椭圆上的两个动点，M在x轴上方，N在x轴下方，直线与x轴、y轴分别交于S，T两点．（1）若直线与斜率之积为，证明：为定值；（2）点关于x轴的对称点为H，设的面积分别为，且．①求直线的斜率；②是否存