山东省淄博市六校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省淄博市六校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于xOz平面的对称点坐标为（）A. B. C. D.2.已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（）A.4 B.7 C.9 D.123.在斜三棱柱中，M为的中点，N为靠近的三等分点，设则用表示为（）A. B.C. D.4.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2张卡片都为蓝色”互斥而不对立的个数为（）①2张卡片都不蓝色；②2张卡片恰有1张是蓝色；③2张卡片至少有1张蓝色；④2张卡片至多一张为蓝色.A.1 B.2 C.3 D.45.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有4个，则r的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知随机事件A、B发生的概率分别为，则下列说法不正确的是（）A.若A与B互斥，则 B.若A与B相互独立，则C.若，则事件与B相互独立 D.若，则7.自点发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为（）A. B. C. D.18.已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.直线l一个方向向量为，则直线l的斜率等于B.“或0”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.当点到直线的距离最大时，m的值为D.已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是10.已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（）A. B. C.7 D.11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，而G是线段B₁C₁(可与端点重合)上的动点，以下说法正确的是（）A.EF//平面BB₁D₁B.当G是B₁C₁的中点时，A₁C⊥平面EFGC.当G是B₁C₁的中点时，点C到平面EFG的距离为D当点G与点B₁重合时，直线EG与平面ACD₁所成角最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线l过点，且其横截距为纵截距3倍，则l的方程为_________.13.直线（，）截圆的弦长为，则的最小值为_________.14.在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，且，则直线到平面ABC的距离的最大值为__________.四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek－V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步．为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训．（1）已知该公司A，B两部门分别有3位领导，此次培训需要从这6位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率；（2）此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率．16.如图，⊥平面，，.（1）求证:平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为求线段的长.17.已知点，动点P满足，点T为线段AP的中点．（1）求点T的轨迹C的方程；（2）过点作直线l与曲线C交于两点M，N，设直线BM，BN的斜率分别为，求．18.如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）判断直线是否在平面，说明理由；（3）是线段上的动点，是否存在点G使得AE与平面AFG所成夹角的正弦值为，请说明理由.19.已知椭圆I的长轴长为4，左，右焦点分别为，，直线与椭圆Γ