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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省天一大联考2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点和的直线的方程为（）A. B. C. D.2.若空间向量与垂直，则（）A B. C.1 D.23.抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为（）A.2 B. C.1 D.4.已知双曲线的焦距为10，则的渐近线方程为（）A B. C. D.5.圆与圆的公切线条数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.已知平面的一个法向量为，为平面外一点，且，则点到平面的距离为（）A.4 B. C. D.7.已知为单位向量，且与夹角的余弦值为，向量，则（）A有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知，动直线，则（）A.的值越大，的斜率越大 B.在轴上的截距为定值C.在轴上的截距为定值 D.不可能经过坐标原点10.已知圆，则（）A.圆的面积随的增大而减小B.圆恒与直线相切C.当时，圆上恰有3个点到轴的距离为1D.当时，圆上的点到轴的距离的最大值是611.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上的动点且不在轴上，则（）A.的离心率为B.的面积的最大值为C.的最小值为D.以的四个顶点为顶点的四边形的内切圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线与平行，则_____.13.已知抛物线的焦点为，，，是上不同的三点，且向量，，的横坐标之和为4，则直线，，的斜率之和为_____.14.如图，是直角三角形，，，边上有一点，满足，将沿翻折至的位置，使得二面角为，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，，是的中点.（1）试用向量，，表示向量；（2）求直线与所成角的余弦值.16.已知圆，直线.（1）当时，求被圆截得的弦长；（2）求被圆截得的弦长的最小值.17.已知椭圆的焦距为.（1）求的方程；（2）过上一动点作椭圆的两条斜率存在的切线，证明：两条切线的斜率乘积为定值.18.如图，在三棱锥中，，，平面平面是的中点.（1）求证：（2）点满足，且平面.（i）求的值；（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.19.已知双曲线的离心率为2，右焦点为.（1）求的方程.（2）若动直线过点，且与

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