陕西省宝鸡市金台区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市金台区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则是成立的（）A.既充分也必要条件 B.充分条件但不是必要条件C.必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】“”“”，故是的必要条件，但“”“”，故不是的充分条件，故是成立的必要不充分条件；故选：C.2.下列各组中的两个函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；对B，和的定义域均为，且，故B正确；对C，的定义域为，的定义域为，故C错误；对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误.故选：B.3.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由集合，因为，所以.故选：B.4.在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因，则，即得，解得.故选：B.5.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，，则，故B错误；对于C，当时，，则，故C错误；对于D，若，则，则，即，故D正确.故选：D.6.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，故当时，，即为，符合题意；当时，需满足解得.综上，实数的取值范围是.故选：D.7.函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知可得函数图象的对称轴为直线，且函数在区间上单调，则或，解得或，又，即，所以或，即的取值范围是.故选：C.8.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，使得【答案】C【解析】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减，所以在单调递增，又，所以，所以当时，；当时，.对于A，，故A正确；对于B，若，则，即，解得或，故B正确；对于C，若，则或，即或，解得或，故C错误；对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的，且在上单调递减，在单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.B.，2x＋1为奇数C.所有菱形的四条边都相等D.是无理数【答案】AC【解析】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是；对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是；对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是；对于D，该命题不是全称量词命题，D不是.故选：AC.10.已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由，则，因为函数在上是减函数，所以，则，.故选：CD.11.函数的图象如图，则（）A.B.函数的定义域为C.函数的值域为D.对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应【答案】ACD【解析】由图像可知，当时，，所以，A对；由图像可知，定义域为；值域为；B错、C对；当时，只有时才有对应的与之对应，D对.故选：ACD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数，，，则的最小值是______．【答案】【解析】由题意，设，又由，当且仅当时，即时等号成立，即的最小值为，所以的最小值是.故答案为.13.已知是奇函数，则________________；_________________．【答案】；【解析】因为函数是奇函数，所以，则；由，故．故答案为：；.14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，，已知函数，，则的值域为______.【答案】【解析】由定义可知，，所以，即，即函数的值域为.故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，．（1）求和的值；（2）由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．解：（1），，，，．故，．（2）由（1）所得结果发现．证明如下：．16.已知全集，集合，非空集合，其中.（1）当时，求；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.解：（1）当时，，而，则，所以或.（2）由命题“，都有”是真命题，得，而为非空集合，因此，解得，所以实数a的取值范围是.17.已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）解关于的不等式．解：（1）依题意，方程有两根为和，且，由韦达定理，解得，故；（2）由（1）已得，故由，可得，即，因，故有.当时，，不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，，不等式的解集为.综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为.18.已知幂函数的图象关于轴对称．（1）求的解析式；（2）若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为是幂函数，所以，解得或，当时，为偶函数，图象关于y轴对称，当时，为奇函数，图象关于原点对称，不符，所以.（2）由（1）得，由不等式在区间上恒成立，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，对称轴为，则函数在单调递减，在单调递增，则，所以，解得，所以实数的取值范围是.19.某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.（1）求的值；（2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（3）该厂家2024年的促销费用投