陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为，.故选：D.2.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，，所以，则.故选：A.3.已知函数，则（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】因为函数，所以.故选：C.4.已知符号函数，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，取，，此时，故充分性不成立；若，则，或者与异号，所以，必要性成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，所以，则，所以函数的定义域为.故选：C.6.某校高一（5）班有50名同学，其中参加科技兴趣小组的有22人，参加演讲兴趣小组的有35人，这两个兴趣小组都参加的有12人，则既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有（）A.7人 B.5人 C.4人 D.2人【答案】B【解析】根据容斥原理得既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有：人.故选：B.7.若为奇函数，则（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由题意得，则，因为为奇函数，则其定义域关于原点对称，则，则，其定义域为，则，则，则，定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，满足题意.则.故选：A.8.已知，，，则的最小值为（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】易知，当且仅当时，等号成立.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A：设，，则，故A错误；对于B:因为，且，所以，故B正确；对于C：因为，所以，，故C正确；对于D：设，，，则，故D错误.故选：BC.10.若关于的一元二次不等式的解集为，则（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】依题意，，且一元二次方程的两根为和2.由韦达定理得，则，，.故选：ABC.11.已知函数满足对任意，当时，都有，则下列说法正确的是（）A.的取值范围是B.存在，使得的值域为C.对任意，都有D.若，则的取值范围是【答案】BD【解析】因为对任意，当时，都有，所以在上单调递增，则解得，且当时,的值域为,故A错误，B正确；由，即对任意都成立，因为是定义在上的增函数，所以对任意，都有，故C错误；因为是定义在上的增函数，所以等价于，解得，即的取值范围是，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的值域为________.【答案】【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以函数的值域为.故答案为：13.已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，则满足的集合的个数为________.【答案】14【解析】集合，其中有2个元素，有6个元素，且，则集合的个数可以看成由4个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个，所以集合B的个数为14.故答案为：14.14.若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________；不等式的解集是________.【答案】；【解析】因为是定义在上的偶函数，且当时，，设，则，可得，所以当时，；当时，因为，在定义域上单调递增，可知函数在定义域上单调递增，且，则不等式等价于，可得，即或，解得或，所以不等式的解集是.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，全集，集合，.（1）若，且，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，所以，解得，因为，所以，解得，所以的取值范围为；（2）因为，所以，，因为，当时，，所以，则或，解得或，故的取值范围是.16.已知，.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若和均为真命题，求的取值范围.解：（1）因为为真命题，所以，故的取值范围是.（2）由（1）知，当为真命题时，.因为当为真命题时，，解得或，所以当为真命题时，.由解得，即的取值范围为.17.如图，在中，，，，分别为，，上一点，且，，四边形为矩形.（1）求面积的最小值；（2）若的面积大于16，求长度的取值范围.解：（1）设，则.因为，所以，所以，所以的面积.由基本不等式，得，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最小值为12.（2）由（1）得，即，所以，所以或，所以长度的取值范围为.18.已知幂函数，且在上单调递减.（1）求的解析式.（2）若在上恒成立，求的取值范围.（3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）因为是幂函数，所以，则或.又因为在上单调递减，所以，故.所以函数的解析式为（2）由，可得.因为与均在上单调递减，所以在上单调递减，则，所以的取值范围为.（3）因为在上单调递减，若存在实数，使得当时，的值域为，则，即，即是方程的两个不相等的正根，则，解得.故存在，且的取值范围为.19.已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当时，.（1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由.（2）证明：在上单调递增.（3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由.解：（1）因为的定义域为，所以的定义域为，的定义域关于原点对称.令，则，得.令，则，所以，即，所以为奇函