《直角三角形全等的判定》教学设计

4/417.4直角三角形全等的判定教学设计思想“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。教学目标知识与技能：1．探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单应用；2．会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；3．初步培养学生综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。过程与方法：通过画直角三角形，感悟两个直角三角形的全等可以有特殊的条件，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。情感态度价值观：1．通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；2．在探究性教学活动中培养勇于探索创新的精神，增强自主性和合作精神。教学重难点重点：“斜边、直角边”公理的掌握难点：在数量掌握“斜边、直角边”公理的基础上，能灵活运用学过的各种判定方法教学用具投影仪，圆规、三角板课时安排1课时教学过程设计一、复习提问1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。2．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（）（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含３０度的直角三角板说明它不成立。判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？学生各自复习诊断，思考后回答。学生活动：学生各自复习诊断，思考后回答二、做一做画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生活动：先独立思考，用三角尺，圆规画图，有困难的可以按照教科书中小明同学的画法步骤进行画图。三、一起探究1．按小明的画法得到的直角三角形是满足条件的直角三角形吗？2．你的画法和小明的画法一样吗？和同学进行交流，比较你们画出的三角形是否全等．3．对直角边和斜边的长度取另一组数据，再和同学一起画直角三角形，并比较它们是否全等．4．从上面操作中你发现了什么？5．推理证明此定理的正确性：已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’.求证：△ABC≌△A’B’C’（证明过程略）让学生概括出HL定理。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL”强调说明：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）四、范例讲解（投影例1）例1图11一26是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉线的长AB=AC。BD和DC的长相等吗？为什么？分析：这是实际问题，引导学生把它转化为数学问题，为了便于表述，在图中标上字母，本题已知哪些条件，求什么？题意是已知的，AB=AC，AD⊥BC，BD和DC的长相等吗？为什么？解：BD和DC的长相等．因为电线杆和地面垂直，它和两根拉线分别构成两个直角三角形，即Rt△ABD和Rt△ACD强调书写格式，用“HL”判定两个三角形全等时，先要说明这两个三角形是直角三角形例2已知，如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上证明：作射线OP，∵PC⊥OA,PD⊥OB∴∠PCO=∠PDO=90°在Rt△OPC和Rt△OPD中，∵PC=PD(已知)OP=OP(公共边)∴Rt△OPC≌Rt△OPD∴∠POA=∠POB∴OP是∠AOB的平分线即点P在∠AOB的平分线上五、练习提高1．教科书P160练习1，2完成第一题后让学思考能够用几种方法说明两个直角三角形全等？让学生进行充分的思考和讨论，然后一起归纳六、归纳总结1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”