嘉兴一中2025学年第一学期12月阶段性检测高二数学试题

嘉兴一中2025学年第一学期12月阶段性检测数学第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线方程为（

）A． B．y＝±2025x C． D．2．已知直线，若，则的值为（）A． B．3 C．-1 D．3或-13．已知数列是公差为的等差数列，则（

）A． B． C．2 D．44．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线两条渐近线的夹角大小为（

）A． B． C． D．6．在正方体中，，分别为，的中点，点在上，且，则与所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．7．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，以下能使得数列单调递增的是（

）A．q＞1 B．1＜q＜3/2 C．d1＜d2 D．d2＜d3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．过点的直线与圆交于，两点，则（

）A．圆心到直线的最大距离为2B．当直线斜率为1时，C．弦中点的轨迹长度为D．的取值范围为10．在公比为q的等比数列中，.记数列的前n项积为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．若，则的最大项为D．若，则的最小项为11．已知双曲线为的左、右焦点，点为双曲线左支上的一点，且满足，作的角平分线，过作的垂线，垂足为，若，连，则下列说法正确的有（

）A．的标准方程为B．C．连的外接圆半径为D．设点为的重心，则点坐标为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为.13．已知数列满足a1=2，an+1=22−an(n∈N∗14．设数列的前n项和为，已知，，若，则正整数k的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．直线与圆交于两点，点（不同于点）在圆上．（1）若时，求的面积；（2）若，求直线l的方程．16．在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17．已知在数列中，，且当时，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18．已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.19．设抛物线E：过焦点F的直线与抛物线E交于点当直线垂直于x轴时，.（1）已知点（如图1）直线分别与抛物线E交于点，求证：直线过定点．