山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试数学试题（含解析）

山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟一、选择题(本题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求。)1.已知全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},则集合∁UM=A.{1,2} B.{3,4}C.{2,4} D.{1,2,3,4}2.i是虚数单位,≈+2i=1+i,则复数x的实部是 ()A.-1 B.1C.2 D.33.若向量a=1212A.-3 B.-2C.3 D.24.若a＞1,b＜.2,则a-b的取值范围是()A.(-1,1∞) B.(-∞,3)C.[-1,+∞) D.(-∞,3]5.已知函数y=f(x)图象如图所示，则该函数解析式可能是()ABCD6.sin2A.14B.C.22 7.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A-“正面向上”，则下面结论正确的是 ()A.抛掷1次硬币，事件A发生的概率为1B.抛掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5C.重复抛掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的频率D.重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件A发生的频率稳定于0.58.已知函数fx=a;−a0,且a≠1).若.x₁,xABCD9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为10,则圆锥的体积为 A.π3 B.C,2π: D.3π10.函数fxA.{x|1＜x＜2} BC.{x|1≤x≤2} D.{x|x＜1或x＞2}11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,c=3,A.1 B.5C.7 D.712.下列样木数据中，方差最大的一组是()A.5,5,5,5,5 B.4,4,5,6,6C.3,3,5,7,7 D.2,2,5,8.813.下列命题中为假命题的是 ()ABCD.∀xC(0,|∞),ln(x|1)＞014.某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示。若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本(单位：元)分别为9.8，10，10.2，则该企业每件电子产品的平均成本约为 ()A.9.02 B.9.06C.9.94 D.9.9615.已知sinθ=13,则A.79 C.19 D.16.声强I(单位：W/m²)是指声音的强度，声强级L(单位:dB)与声强的关系为L=10lgI1A.6 B.30C.60 D.12017.“α=π4”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.已知a=logo.s0.3,b=log₃0.5,c=logc,30.5,则 ()A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜u D.b＜c＜.a19.已知f(x)是定义域为R为奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+∫(2)+f(3)+…+f(10)= ()A.-10 B.0C.2 P1020.如图是一个正方体的展开图，将其还原为正方体后，则A.AB∥EFB.B,C,D,H四点共面C.AB∥平面DEFD.AF⊥平面BCD二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)21.某志愿服务小组有两名男生和两名女生，从中任选一人参加志愿服务，则女生被选中的概率是22.若函数f(x)={2ax23.已知向量e₁，e₂不共线，若向量a=λe1+e2与24.已知a＞0,若x＞0,y＞0时,不等式(x+y)1x∣ay≥925.如图,A、B、C为山脚两侧共线的三点,M、N,A,C在同一铅垂平面内，计划沿线直AC开通穿山隧道.若在山顶P处测得三点A，B，C的俯角分别为∠MPA=30°,∠NPB=45°,∠NPC=30°,若AD=23km,EB=13km,三、解答题(本题共3小题，共25分.)26.(本小题满分8分)已知函数f(x)-2cosx−π3,将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数27.(本小题满分8分)如图，在三棱锥P-ABC中,∠ACB-90°,PA⊥平面ABC.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)D是PA的中点,在AC上是否存在点E,使得DE∥平面PBC?若存在,确定点E的位置，并证明；若不存在，说明理由.

28.(本小题满分9分)已知函数fx=−(1)若f(x)是偶函数，求实数m的值；(2)若函数gx=2sinx+π6,∀x1山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试数学答案1.B由题意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}.∴2.B首先,z+2i-2i-1+i-2i,简化后,得z-1-i.1是实部，-1是虚部.3.Ca4.A由于b＜2,可得b＞2,a|(b)＞1((2);简化得a-b＞-1,即a-b的取值范围是:(-1,+∞).5.B选项A,fx=1x在(-∞,0)和((0,().上均单调递减，与图象不符.选项.B:fx=x∣15.A原式=7.D选项A，对于一枚质池均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故A错误.选项B，虽然正面朝上的期望次数是5，但并不能保证正面朝上的次数刚好是5，选项B错误.选项C，寒伴A的频率是观察到的正面次数除以总抛挥次数，而这个频率不一定等于事件A的概率(即12)，选项C错误.选项D，根据大数定律，随着抛掷次数的增加，观察到的正面频率将接近正面概率.即128.B选项A,fx1⋅x2=ax:2≠fx1⋅fx2,播除,选项B,.f∫(x₂),故符合,选项C9.B由勾股定理，高h−l2−r2−10.A使原函数有意义即分母不为零且平方根下为正数。,-x²-3x-2=-(x-1)(x-2),因此,不等式变为-(x-1)(x-2)＞0,等价于(x-1)(x-2)＜0,解得x∈(1,2),这意味着函数fx=3−x11,C∵a=1,c=3,12.D选项A，平均数5+5+5+5+55=5,方差5−52×55=0;选项B.平均数4+4−5+6+65=5,方差4−52方差2−513.C选项A.例如x=2(22=4和2²=4),因此这个命题是真命题；选项B，由于.x2≥0对于所有实数x都成立，所以x2+1≥1也成立，该命题为真命题；选项C,△−b2−△ac−(−1)2−4×1×1−1−4−3.由于判别式△小于C，二次方程x2−x+1=0,14.1〕平均成本为9.8×0.5÷10×0.2+10.2×0.3-4.92|3.C6=9.96.15.A利用余弦的二倍角公式cos2θ=1-2sin²θ代入得cos16.C若两人交谈的声强为10⁻⁶.则声强级为10×17.A当α=π4时，则sinα=22,当sinα=22时α=π4+2kx或3π418.Da=log0.50.3=,由于ln0.3＜0且lnC.5＜0.故a＞1.b=log30.5=ln0.5ln3,由于ln0.5＜0且ln19.Cf(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,所以f(0)=0可得f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x)即有f(r+2)=f(-x),即f(x÷2)=-f(r),进而得剑f(x|4)=-f(x|2)=f(x),所以f(x)为周期为4的函数,若f(1)-2,可得f(3)-f(-1)--f(1)=-2.f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+C=0,可得f(1)+f(2)+f(6)+…+f(10)=2×0+2+0=2.20.D根据展开图，确定各面和棱的位置关系，选项A.AB和EF垂直,而非平行,因此A错误;选项B,B、C、D、H四点不共面，因此B错误；选项C，AB与平面DEF不能平行。因此C错误;选项D.AFCD,AF⊥BD,CD∩BD=D.BD,CD⊂平面BCD.∴AF⊥平面BCD:因此D正确.21.解析：概率因此，女生被选中的概率是-12答案：122.解析:函数f(x)在x≤1时,f(x)=2ax1,在x＞1时为f(r)-3ˣ,对于x≤1,f(x)=2ax-1单调递增,需2a＞0,即a＞0;对于x＞1,f(x)=3".单调递增，恒成立.在x=1处，左极限lim-f(x)=2u-1,右极限lim-f(x)=3，为保证函数在.x=1处连续且增,需241≤3.解得a≤2,综上,a的取值范围为0＜a≤2,即(0。2]。答案:(0,2」23.解析:设向量a=λe₁|e₂和b=e:|(2λ1)e?方向相同，即存在正数k使得a-kb.由λe{将k=λ代入第二个方程，得：1=λ2λ−1⇒2λ2−λ-1=0-＞λ=1.或答案：124.解析：将不等式展开得：x+y由基本不等式axy+yx因此，不等式最小值为1+a2。为使不等式恒成立。需1+答案：425.解析：由题意可得∠NPB=45°,∠NPC=30°,所以∠BCP=30°,∠BPC=15°,又BC=1,sin15°=sin60在△PBC中，由正弦定理得BCsin∠BPC=PBsin∠BCP.斗1sin15∘=PB正弦定理得ABsin∠APB=PBsin∠PAB.所以AB答案：1+26.解:函数fx=2cosx+π3图象上横坐标仲长到原来2倍，纵坐标不变，得函数：y=g(x)图象,g(x)=fx2,因此gx=2cosr2:π3,在g(x)中,ω=27.解:(1)∵PA⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵∠ACB-90°,∴ACBC,由于AC∩PA=A且AC,PA⊂平面PAC.可得BC⊥平面PAC.(2)在AC上存在点E,使得DE∥平面PBC,且点E是AC的中点。∵D是PA的中点:E是AC的中点,∴DE是△PAC的中位线。∴DE∥PC,∵PC⊂平面PBC且DE⊄平面PBC,∴DE∥平面PBC,∴E是AC的中点时,DE∥平面PBC.28.解：(1)由偶函数性质∫(x)=∫(-x),得−x2÷mx(2)函数gx=2sinx+当x₁∈[1,2]时，总有x2∈[0,π−.使得转化为函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集；即:当x∈[1,2]时,-1≤f(x)≤2,函数f其对称轴x当m2≤1时,即m≤2,可得f(x)min-f(2)-2f(x)max=