2026届新疆木垒县中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2026届新疆木垒县中学高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位2．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin4．如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是A.直线与直线所成的角是 B.直线与平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直线与平面所成的角是5．函数在上的图象为A. B.C. D.6．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.7．“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．在中，“角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.12．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.13．已知函数定义域为，若满足①在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为________14．在直角坐标系中，直线的倾斜角________15．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.16．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？18．已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围19．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润21．已知向量，，，求：（1）,；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.2、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.3、C【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C4、D【解析】选项，连接，，因为，所以直线与直线所成的角为，故错；选项，因为平面,故为直线与平面所成的角，根据题意；选项，因为平面,所以，故二面角的平面角为，故错；用排除法，选故选：D5、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.6、A【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A7、A【解析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.详解】根据题意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8、A【解析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.【详解】设函数在上是增函数，解得故选：A【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.9、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.10、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.12、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法13、【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，由时，在上单调递增，在单调递增，可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，在其定义域内为增函数，因为函数且是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，所以有两个不同的根，即有两个不同的根,即有两个不同的根,可令，，即有有两个不同正数根，可得，且，解得.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：15、3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.16、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由题可知BA，根据集合的包含关系求解即可.【详解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分条件，∴BA，①B＝时，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠时，且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；综上，a≤3﹒19、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记，显然，，因为，所以，，即.因为的图像连续不断，所以存在，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，，，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因为的图