2026届陕西省西安市西北大学附中数学高一上期末质量检测试题含解析

2026届陕西省西安市西北大学附中数学高一上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.2．已知角终边经过点，则的值分别为A. B.C. D.3．函数的零点所在区间是（）A B.C. D.4．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.5．下列函数中，在上是增函数的是A. B.C. D.6．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是7．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.8．当时，的最大值为（）A. B.C. D.9．sin1830°等于（）A. B.C. D.10．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则的值等于_____12．命题“，”的否定形式为__________________________.13．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.15．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）①正切函数在定义域内是增函数；②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；③若,则三点共线；④函数的最小值为；⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.16．已知向量、满足：，，，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.18．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.19．已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值20．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件2、C【解析】，所以，，选C.3、C【解析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数在上单调递增，因为，，，，所以，函数的零点所在区间是.故选：C.4、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A5、B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选6、A【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.7、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D8、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B9、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A10、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填.12、##【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为：，故答案为：13、-1【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题14、【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15、③⑤【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为③⑤【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【详解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为19、（1）；（2）.【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.试题解析：(1)因为直线的斜率存在，又∵，∴，∴或，两条直线在轴是的截距不相等，所以或满足两条直线平行；(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.点睛：设平面上两条直线的方程分别为；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）与相交；与平行；与重合；与垂直;20、（1）偶函数（2）【解析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的可求得结