2026届内蒙古重点中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届内蒙古重点中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.2．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四4．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或15．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.6．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A. B.C. D.7．已知向量且，则x值为（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.210．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.12．已知,则的值为________13．已知为第二象限角，且，则_____14．不等式的解集是___________.（用区间表示）15．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____16．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π620．已知函数（1）当时，求的取值范围；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围21．已知全集.（1）求；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C2、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.3、B【解析】将转化为内的角，即可判断.【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.故选：B4、A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.5、C【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.6、B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选7、B【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.【详解】因为，，所以，即；故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8、C【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，即，解得，故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.9、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.10、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【点睛】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.12、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.13、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.14、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：15、【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题16、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.【小问1详解】∵，，∴，∴函数的最小正周期为，当时，，，∴，故函数在区间上的最大值为，最小值；【小问2详解】由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，，由可得，，解得，∴实数的取值范围为.18、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题19、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知fx=sin2x-π【详解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的单调递减区间是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在区间-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值为π3【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题20、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再由（1）