安徽省滁州市来安县第二中学2026届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

安徽省滁州市来安县第二中学2026届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.2．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟3．已知函数的图象关于直线对称，则=A. B.C. D.4．已知函数，则（）A. B.C. D.15．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.36．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为()A. B.C. D.7．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转πA.2200km B.C.1100km D.8．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，10．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.12．已知函数的两个零点分别为，则___________.13．全集，集合，则______14．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________15．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________16．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值18．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围19．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合21．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.2、D【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.3、C【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，因此，选C.4、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D5、D【解析】由题意得：解得故选6、A【解析】利用弧长公式计算即可【详解】，故选：A7、C【解析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转π所以由弧长公式得：l=1050×π故选：C8、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.9、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.10、B【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.考点：三角函数的图象与性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.12、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：13、【解析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集，集合，所以，故答案为：14、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：315、【解析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.16、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，18、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为19、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.20、（1），（2），时【解析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解