江西省玉山县二中2026届数学高二上期末复习检测试题含解析

江西省玉山县二中2026届数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.2．命题：“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，3．如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A. B.C. D.4．设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.与均为的最大值5．设a，b，c非零实数，且，则（）A. B.C. D.6．已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5 B.2C.1 D.7．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（）A. B.C. D.8．已知等差数列，且，则（）A.3 B.5C.7 D.99．曲线在点处的切线方程是（）A. B.C. D.10．若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）A B.C.2 D.11．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．函数的图像大致是（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列中，，则______14．设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.15．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.16．将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.18．（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）已知点，直线，圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值20．（12分）已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；（1）若直线的斜率为，求的值；（2）求线段的长度的最小值21．（12分）已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立.（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数t的取值范围22．（10分）已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，由椭圆的定义及，结合勾股定理求参数m，进而由勾股定理构造椭圆参数的齐次方程求离心率.【详解】设，椭圆的焦距为，则，由，有，解得，所以，故得：故选：B.2、D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.3、B【解析】根据题意，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，进一步判断出该四边形为矩形，然后确定出为二面角的平面角，进而通过余弦定理和勾股定理求得答案.【详解】如图，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，所以.因为，所以，又，所以是该二面角的一个平面角，即，由余弦定理.因为，，所以，易得四边形ABDE为矩形，则，而，所以平面ACE，则，于是.故选：B.4、C【解析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可判断每个选项的正误，进而可得正确选项.【详解】由可得，由可得，故选项B正确；由可得，因为公差，故选项A正确，，所以，故选项C不正确；由于是等差数列，公差，，，，所以都是的最大值，故选项D正确；所以选项C不正确，故选：C5、C【解析】对于A、B、D：取特殊值否定结论；对于C：利用作差法证明.【详解】对于A：取符合已知条件，但是不成立.故A错误；对于B：取符合已知条件，但是，所以不成立.故B错误；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：取符合已知条件，但是，所以不成立.故D错误；故选：C.6、C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C7、A【解析】先根据题意求出曲线C的方程，然后利用点差法求出直线l的斜率，从而可求出直线方程【详解】设点为曲线C上任一点，其在上对应在的点为，则，得，所以，所以曲线C的方程为，设，则，两方程相减整理得，因为AB中点坐标为M（1，），所以，即，所以，所以，所以直线l的方程为，即，故选：A8、B【解析】根据等差数列的性质求得正确答案.【详解】由于数列是等差数列，所以.故选：B9、B【解析】求导，得到曲线在点处的斜率，写出切线方程.【详解】因为，所以曲线在点处斜率为4，所以曲线在点处的切线方程是，即，故选：B10、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D11、A【解析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断.【详解】由,得,即或所以,反之,则不然所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故选:A12、B【解析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据可得，则，所以可得数列是以6为周期周期数列，再由计算出的值，再利用对数的运算性质可求得结果【详解】因为，所以，所以，所以数列是以6为周期的周期数列，因为，，所以，所以，所以所以，故答案为：114、【解析】由不等式分离参数，令，则求即可【详解】由，得，令，则当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故由于存在，成立，则故答案为：15、【解析】将双曲线的方程化为标准式，可得出、，由此可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】双曲线的标准方程为，由题意可得，则，，，所以，，解得.故答案为：.16、38【解析】根据数阵的规律求得正确答案.【详解】数阵第行有个数，第行有个数，并且数字从开始，每次递增.前行共有个数，第行从左向右的最后一个数是，所以第行从左向右的第个数为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得结果；（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，，；经检验：满足；综上所述：.【小问2详解】由（1）得：，.18、（1）；（2）【解析】（1）将题目的条件写成的形式并求解，写出等比等比数列通项公式；（2）利用错位相减法求和.小问1详解】由题意可得，，∴，∵，∴，∴数列的通项公式为.【小问2详解】，∴①，②，①-②可得，∴.19、（1）3（2）实数的值为和【解析】（1）由直线垂直，斜率乘积为可得值；（2）求出加以到直线的距离，由勾股定理求弦长，从而可得参数值【小问1详解】圆，，，，，，【小问2详解】圆半径为，设圆心到直线的距离为，则又由点到直线距离公式得：化简得：，解得：或所以实数的值为和.20、（1）3；（2）12.【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程，求出A和B的横坐标即可得AFBF(2)设直线l方程为，与抛物线C方程联立，求出线段AB长度求其最小值即可.【小问1详解】设，抛物线的焦点为，直线l经过点F且斜率，直线l的方程为，将直线l方程与抛物线消去y可得，点A是第一象限内的交点，解方程得，∴.【小问2详解】设，由题知直线l斜率不为0，故设直线l的方程为：，代入抛物线C的方程化简得，，∵＞0，∴，∴，当且仅当m＝0时取等号，∴AB长度最小值为12.21、（1）（2）【解析】(1)由给定条件结合椭圆标准方程的特征列不等式求解作答.(2)求命题q真时的t值范围，再借助“或”联结的命题为真命题求解作答.【小问1详解】因方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则有，解得，所以实数t的取值范围是.【小问2详解】，则有，当且仅当，即时取“=”，即，因当时，函数恒成立，则，解得，命题q为真命题有，因为假命题，且为真命题，则与一真一假，当p真q假时，，当p假q真时，，所以实数t的取值范围是.22、（