2025-2026学年吉林长春第二实验中学高二上学期期中考数学试题含答案

A．4τB．3τC．2τD.τ3．若方程mx2+(1-m)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为()收天线的口径AB=8米，深度MO=1米，信号所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为()A．y2=8xB．y2=16xC．y=8x2D．y=16x222已知点A(0,0)、B(2,0)、C(1,)，则VABC的泰勒圆的标准方程为()PM-PN的最大值为()25925-k9-k在圆C2上运动，则下列说法错误的是() B．圆C1和圆C2的公共弦长为223D．若M为直线x-y+8=0上的动点，则PM+MQ的最小值为-4点M满足MFMF.MF22列描述正确的是()C．曲线C与x轴没有交点2-y2=1的一条渐近线过点(2,4)，则C的共轭双曲线的标准方程为.13．已知抛物线E:x2=4y的焦点为F，直线l与E交于A，B两点，若AF+BF=6，则线段AB中点的14．已知直线y=kx-2与曲线=|x|-1有151）求经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的（2）求经过两条直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且垂16．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线与x轴相交于点M(-2,0)，(2)若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.(2)直线l与双曲线C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线l的方程.之比值为常数λ(λ>0,λ≠1)的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点P到A(0,-2)的距离是点P(2)若直线l为ax-y+1-a=0，证明：无论a为何值，直线l与轨迹Ω恒有两个交点；(3)过点B作直线l1交轨迹Ω于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点B作与直线l1垂直的直线l2交轨迹Ω于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.(2)过点D(2a,0)作斜率不为0的直线l与椭圆Γ交于E、F两点（点E在点F的左侧证明：直线AE与BF(3)过点G(a,b)的直线l1与椭圆Γ交于M、N两点（点M在点N的上方过点M作直线l2丄BC、CN交于点P，Q，证明：P是MQ的中点.123456789BABBCBCD所以椭圆的面积为τab=4τ.【详解】由题意，结合图形可知，A(1,4)，由于该抛物线开口向右，可设y2=2px(p>0)，即42=2p×1，【详解】由l1与l2的方向向量共线可知l1与l2的斜率相等，故解得m=0或2，代回得到l2:x3设D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点过点F分别作FM丄AC、FJ丄BC，垂足分别为点M、J，因为F为AB的中点，则M为AE的中点，同理可知，J为BD的中点，设VABC的泰勒圆与各边的其它交点分别为H、I、K、L，由对称性知，等边VABC的中心为其泰勒圆的圆心，意可得，当且仅当P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时PM-PN=【详解】对于A，C1：x2+y2-2x-4 对于D，如图，设C1关于直线x-y+8=0的对称点为A(m,n)，即C1关于直线x-y+8=0对称点为A(-6,9)，连接AC2交直线于点M，此时PM+MQ最小，即PM+MQ的最小值为109-43，故该方程中把x改为-x或把y改为-y方程均不变，故B正确；2在方程(x2+y2)-2c2(x2-y2)=2 212．y2- :m=2x2,故C的方程为4x2-y2=1，即1-y42x所以C的共轭双曲线的标准方程为y-14.x2y2 y2 14【详解】设点A(xA,yA)，B(xB,yB).易得抛物线E:x2=4y的焦点为F(0,1)，准线方程为y=-1.11-(y-1)211-(y-1)2=-x-1，两边平方，整理得(x+1)2+(y-1)2=1(x≤-1)，直线y=kx-2表示经过定点A(0,-2)、斜率为k的直线，因此，直线y=kx-2与曲线=|x就是直线kx-y-2=0与两个半圆组成的图形有两个交点，当直线kx-y-2=0与右半圆C1有两个交点时，记点B(1,0)，可得圆心到直线的距离小于半径，且直线的当直线kx-y-2=0与左半圆C2有两个交点时，由对称性可得-2≤k<-；故答案为-2,-故所求直线方程为y=-x+5，综上，所求直线方程为x或y=-x+5；（2）联立2x-3y+10=0与3x+4y-2=0，得交点坐标为(-2,2)，2(2)y=x+2或y=-x-2【详解】（1）抛物线C：y2=2px(p>0)的准线与x轴相交于点M(-2,0)，所以切线方程为y=x+2或y=-x-2.（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，故直线l的方程为y-2=，即3x-10y+11=0.经检验，直线l与双曲线C相交，所以直线l的方程为3x-10y+11=0.因为点P到A(0,-2)的距离是点P到B(0,1)的距离的2倍，即PA=2PB，（3）解：由题易知直线l1的斜率k存在，设直线l1的方程为y=kx+1则圆心(0,2)到直线l1的距离d1=-2+1k2k2+11,则圆心(0,2)到直线l2的距离22-a2=-3.2则直线AE的方程为，直线BF的方程为所以x=1，所以直线AE与BF的交点在定