二次函数期末复习题

二次函数期末复习题

【学问梳理】

1、二次函数的概念

(1)定义：一般地，形妇(a,b,c是常数，。工0)的函数，叫做二

次函数.

(2)二次函数的图象是.

2、二次函数的图象与性质

(1)二次函数y=a(x-02+R的性质

a的符号a>0。<0

开口

对称轴

顶点坐标

最值当工=—时,丁有最___值当x=___时，y有最____值

当上_______时,y随x的增当x________时,y随工的增

增减性大而_____；当x____时,y大而；当x______时,y

随X的增大而_______.随X的增大而_______.

(2)二次函数y=以?+阮+c(a*0)的图象与性质

a的符号67>()a<0

-L

---1_►

图象/X

o\X

V--/

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

3、二次函数解析式的表示方法

(1)一般式：_______________________:适用条件—

(2)顶点式______________________;适用条件—

(3)交点式：_______________________;适用条件

4-,二次函数图象的平移

)，=〃/的图象>y=ax1+Z的图象

y=a(x-h)2的图象--------------►y=a(x-h)2+k的图象

举例说明平移规律：

5、二次函数)，=公2+辰+C(QHO)的图象的画法

描点法：利用配方法将)，=♦+/?x+c化为顶点式y=a(x-h)2A-k,确定其开口

方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.

6、二次函数与方程

(1)二次函数y=or?+以+C.工0)的图象与x羯交点的横坐标就是一元二次方

程ax1+bx+c=0(〃r0)的解.

(2)二次函数y=o^+法+以。。0)的图象与x轴交点的个数与一元二次方程

ax2+尿+c=0(aw0)根的关系

①有两个公共点o方程有两个的实数根；

②有一个公共点O方程有两个的实数根；

③没有公共点O方程有文数根.

(3)二次函数y=aF+bx+c(〃H0)的图象与x轴交点的个数的推断

①当时，与x轴有两个公共点；

②当时，与x轴有一个公共点；

③当时，与x轴没有公共点.

7、二次函数的实际应用

求二次函数y=or?+加:+c=0(6/工0)的最值

(1)假如〃>0,当x=-2时，二次函数y=加+法+。=0有最小值4"'一""

2。4G

应用格式：Qa>0,.•.当工二一二时，y最小值二4，二」.

2a4a

(2)假如。<0,当％=久时，二次函数)，=G?+/?X+C=。有最大值4"’".

2a4c

应用格式：Qo<0,.•.当工=一(时，y最大值.

【分类题组】类型1二次函数的概念与图像

1、下列函数是二次函数的是()

A.y=x2+—B.y=mx"+x-3C.y=(2x-l)2-4x2D.y=-x2-2^+1

x3

2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致

3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是

2、在平面直角坐标系中，将抛物线丁=/一4先向右平移2个单位，再向上平移

2个单位，得到的抛物线解析式为

A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2

Qy—(x—2Y+2口.v—(X+2)2—2

3、把抛物线)，=/+队+。向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式是y=V_3-5,则有()

A.Z?=3,c=7B.b=-9tc=-15

C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

类型3二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值

1、抛物线)，=(工-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

2、对于二次函数y=2(x+l)(x-3)下列说法正确的是()

A.图象开口向下B.当x>l时,y随x的增大而减小

C.x<l时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1

3、(2014广东)二次函数)=加+版+c(〃和)的大致图象如图，关于该二次函数,

下列说法错误的是()

A.函数有最小值B.对称轴是直线x=1

C.当x4，y随x的增大而减小D.当TVxV2时，y>0

4、已知二次函数y=-'x2—7x+”，若自变量x分别取X”x2,x3,且OVx1

22

Vx2Vx："则对应的函数值y”y?，丫3的大小关系正确的是()

A.yi>y2>y3B.y!<y2<y3C.y2>y3>yiD.y2<y3<yi

115

5、若A(一yi)、B(—1,y2)、C(-,y3)为二次函数y=­x?—4x+5的图象上

的三点，则yi、yz、y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.yj<yz<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<yj.

6、己知抛物线y=-2幺-]工+7.

（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）;

（2）当x取何值时，函数y有最大值？最大值是多少？

（3）当工取何值时，y随x的增大而增大？当“取何值时，y随上的增大而减小.

类型4数的图象与轴晚克

1.（2013滨州）抛物线），=-3/一1+4与坐标轴的交点个数是（）

A.3B.2C.1D.0

2、二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，其对称轴为x=l,有如下结论:

①cVl；②2a+b=0；③b2V4ac；

④若方程ax，bx+c=O的两根为X],x2,则Xi+X2=2,则正确的结论是（）

A.①②B.①@C.②④D.（3）@

第2题图第3题图第4题图

3、如图为二次函数旷=依2+笈+2（。=0）的图象，则①不等式法+2>0的

解集是;②不等式公、法+2<0的解集是.

4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使yWl成立的犬的

取值范围是（）

A.TWxW3B.xWTC.x21D.xWT或x23

5、（2014南京）已知二次函数产中，函数），与自变量x的部分对应值

如表：VA

x…|-1（）1____2___3...

y…1052]2…

则当），V5时，k的取值范围是____.

6、（2014扬州）如图，抛物线产加+bx+c（〃>（））

的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，若

第6题图

点、P（4,0）在该抛物线上，则4。-2〃+。的值为_____

X

7、抛物线），=--+儿的部分图象如上图所示，

若y>0,则x的取值范围是（）

A.-4<x<1B.-3<x<1

C.x<T或戈>1D.x<-3或x>l

类型5二次函数的图象与系数的关系

1、（2014泰安）二次函数尸aF+/?x+c（a,b,c为常数，且存0）中的x与y的

部分对应值如下表：

X-1013

y-1353

下列结论：（1）ac<0；（2）当Q1时，），的值随x值的增大而减小.（3）3是

方程加+（力1）/（=0的一个根；（4）当・1VXV3时，ax2+（b-\）x+c>0.其中正确

的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个y

2.（2014年天津市）己知二次函数严加+灰+c（g0）的图2/T\

象如图，且关于x的一元二次方程加+公+。-m=0没有实/；\

数根，有下列结论：①片-4〃c>0；②。力cVO；③〃z>2.—f\j-----V-►

其中，正确结论的个数是（）/|；\"

A.0B.1C.2D.3第2领

3、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象与x'轴爱于A、B

两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=l,点B坐标为（-1,0）.则下面的四

个结论：®2a+b-0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④当y<0口寸，xV-1或x>2.其

中正确的个数是（）

5^如图是二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,

且过点（-3,0）.下列说法：①abc<0；©2a-b=0；③4a+2b+c<0；

④若（-5,y）（g,y2）是抛物线上两点，则y>y2.其中说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

〔类型6用待定系数法求二次函数的解析式

1、已知二次函数的图象经过（・1,10）,（1,4）,（2,7）三点，求这个函数的解析式.

2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0）,B（1,0）,且经过点C（2,8）,求勉物

线的解析式.

3、已知二次函数图象的顶点坐标为（1,-1）,且经过点（-2,-3）,求抛物线的

解析式.

4、已知二次函数y=d-4x+3.

（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物

线；

（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，

（3）当x取什么值时，y>0,y<0;

（4）当工取什么值时，y随x的增大而减

小.

5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期

可卖出80件.商家确定降价销售，依据市场调查，每降价5元，每星期可多售出

20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售

利润是多少？

6、在“母亲节”前夕，我市某校学生主动参加“关爱贫困母亲”的活动，他们

购进一批单价为2（）元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给

贫困母亲。经试验发觉，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每

件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数），（件）与销售

价格x（元/件）满意一个以x为自变量的一次函数。

（1）求），与x满意的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的状况下，销售价格定为多少元时，才能使每

天获得的利润P最大？

7、如图，已知抛物线的顶点为A(I,4)、抛物线与y轴交于点B(0,3),与x

轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.

8、如图，直线尸-3/3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线产心-2)2+火经过

点A、B,并与x轴交于另一点C.

(1)求〃，%的值；

(2)抛物线的对称釉上有一点Q,使AADQ是等腰

三角形，求Q点的坐标.

9、如图，抛物线经过A(-1,0),3(5,0),。